2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему такой следующий шаг предела последовательности?
Сообщение11.02.2024, 14:41 


11/02/24
2
Наткнулся на пример из книги по мат. анализу в разделе предел последовательности
$\lim_{n\to\infty} \frac{n}{q^n} = 0,$ если $ q > 1$ Так определено условие задачи.
Дальше в решении. если $x_n = \frac{n}{q^n},$ то $x_{n+1} = \frac{n+1}{nq}x_n, n \in \mathbb{N} $
Понимаю что это следующий шаг последовательности, но почему?
Пробывал подставить $n$ вместо $x_n$ где получается
$\frac{n+1}{nq} \cdot \frac{n}{q^n} = \frac{n+1}{q^{n+1}}$
Вопрос в том почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему такой следующий шаг предела последовательности?
Сообщение11.02.2024, 14:43 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
kf789 в сообщении #1629128 писал(а):
Вопрос в том почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?
Не $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$, а $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}x_n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему такой следующий шаг предела последовательности?
Сообщение11.02.2024, 15:15 


11/02/24
2
zykov в сообщении #1629129 писал(а):
kf789 в сообщении #1629128 писал(а):
Вопрос в том почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?
Не $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$, а $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}x_n$.

Если $\frac{n+1}{q^3}$ третий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ тогда подразумевается такой вариант $ \frac{n + 1}{q^{n+1}}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему такой следующий шаг предела последовательности?
Сообщение11.02.2024, 17:17 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
$x_2=\frac{2}{q^2}$
$x_3=\frac{3}{q^3}$
$x_3=\frac{3}{2q}\cdot x_2=\frac{3}{2q}\cdot \frac{2}{q^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему такой следующий шаг предела последовательности?
Сообщение12.02.2024, 14:10 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
kf789 в сообщении #1629128 писал(а):
почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?
Ну, примерно потому, что следующим шагом за 1 следует 2, за 2 — 3, ..., за $n$$n+1$. Или сформулируйте вопрос как-то яснее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group