Почему такой следующий шаг предела последовательности?

[kf789]

Наткнулся на пример из книги по мат. анализу в разделе предел последовательности
$\lim_{n\to\infty} \frac{n}{q^n} = 0,$ если $ q > 1$ Так определено условие задачи.
Дальше в решении. если $x_n = \frac{n}{q^n},$ то $x_{n+1} = \frac{n+1}{nq}x_n, n \in \mathbb{N} $
Понимаю что это следующий шаг последовательности, но почему?
Пробывал подставить $n$ вместо $x_n$ где получается
$\frac{n+1}{nq} \cdot \frac{n}{q^n} = \frac{n+1}{q^{n+1}}$
Вопрос в том почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?

[zykov]

kf789 в сообщении #1629128 писал(а):

Вопрос в том почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?

Не $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$, а $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}x_n$.

[kf789]

zykov в сообщении #1629129 писал(а):

kf789 в сообщении #1629128 писал(а):

Вопрос в том почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?

Не $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$, а $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}x_n$.

Если $\frac{n+1}{q^3}$ третий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ тогда подразумевается такой вариант $ \frac{n + 1}{q^{n+1}}$?

[zykov]

$x_2=\frac{2}{q^2}$
$x_3=\frac{3}{q^3}$
$x_3=\frac{3}{2q}\cdot x_2=\frac{3}{2q}\cdot \frac{2}{q^2}$

[iifat]

kf789 в сообщении #1629128 писал(а):

почему следующий шаг последовательности $x_n = \frac{n}{q^n}$ это $ x_{n+1} = \frac {n + 1}{nq}$?

Ну, примерно потому, что следующим шагом за 1 следует 2, за 2 — 3, ..., за $n$ — $n+1$. Или сформулируйте вопрос как-то яснее.