кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[gris]

Всем знаком паттерн
19-252: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,
132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252];
Любое простое число стартует кортеж из 19 последовательных простых чисел (19-КППЧ). Диаметром кортежа называется разность между его последним и первым элементом.
Будем отбирать 19-кортежи диаметром 252. Первый из них
27109: [0, 18, 34, 70, 82, 88, 102, 130, 132, 144, 150, 162, 168, 172, 174, 190, 220, 228, 252]
Увы, его паттерн отличается от 19-252, разве что кроме краёв. Обозначим совпадающие элементы паттернов единичкой, а не совпадающие — ноликом.
27109: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
И теперь отбросим края и 17 элементов середины посчитаем двоичными цифрами и конвертируем это дело в обычное десятичное число. Вот для первых пяти 19-КППЧ с диаметром 252:
27109: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] 0
31729: [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] 8192
31751: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1] 132
31799: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] 0
35617: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1] 5
Теперь определим последовательность, i-тый член который равен минимальному 19-КППЧ, у которого упомянутая середина равна i.
Вот начало этой последовательности (нумерация с нуля):
[27109, 46877, 57397, 216917, 44279, 35617, 532811]
При нахождении достаточного количества членов последовательности будет решена проблема приближений и в конце концов и минимальной 19-ки!
Я уже просчитал далеко. Некоторые элементы огромны. Например, 22-ой равен 9890999
Интересно было бы найти 2024-тый

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1629091 писал(а):

Любое простое число стартует кортеж из 19 последовательных простых чисел (19-КППЧ).

Что здесь делает буква К в обозначении? У НМ она означала комплементарность, а не кортеж. Вы хотите использовать свою терминологию?

gris в сообщении #1629091 писал(а):

И теперь отбросим края и 17 элементов середины посчитаем двоичными цифрами и конвертируем это дело в обычное десятичное число. Вот для первых пяти 19-КППЧ с диаметром 252:

Зачем собственно отбрасывать края? Чем Вам помешали две единички-то? Почему бы не превратить в число все 19 цифр? Ну будут они не с 0, а с 262145, ну и что.

gris в сообщении #1629091 писал(а):

Интересно было бы найти 2024-тый

Держите:
264962244907: [0, 10, 42, 64, 70, 90, 94, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 166, 210, 220, 232, 244, 252] : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], valids=9

Кроме того, в рамках поиска 19-252 до 1e24 найдено 135701 цепочек длиной 19 с правильными краями. из них 14781 имеют уникальные эти ваши числа. Покажу наименьшую найденную (не обязательно наименьшую существующую!) цепочку для каждого вашего числа, но лишь для хорошо совпадающих цепочек:
548934853673670454695071: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 92, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=18, num17=129023
689032376626445458382311: [0, 6, 18, 28, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=17, num17=81919
432021824240632917437227: [0, 6, 12, 16, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 196, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1], valids=17, num17=114671
583744157229748086506147: [0, 6, 12, 30, 54, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 234, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1], valids=17, num17=122877
347681709124158402217151: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 182, 212, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1], valids=17, num17=131059
920160476683018769429767: [0, 12, 34, 40, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=16383
832717612454498945739947: [0, 6, 30, 42, 50, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=73727
873086286240850248772741: [0, 6, 22, 28, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 160, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=81887
200087612034370716539551: [0, 6, 22, 30, 42, 72, 90, 96, 106, 120, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=97535
626624649991491912605057: [0, 6, 14, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 134, 146, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=97919
464754942522208950860461: [0, 6, 12, 22, 30, 72, 90, 108, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=105471
361519028750615371852037: [0, 6, 12, 20, 42, 72, 90, 96, 104, 120, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=113919
232195386368624498149697: [0, 6, 12, 14, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 174, 210, 222, 224, 246, 252] : [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1], valids=16, num17=114669
760217846235120764791667: [0, 6, 12, 26, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 224, 240, 252] : [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1], valids=16, num17=114684
961303358077526306301841: [0, 6, 12, 30, 48, 72, 90, 96, 120, 126, 148, 156, 162, 180, 210, 228, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1], valids=16, num17=122747
311717602138792979434687: [0, 6, 12, 30, 46, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 160, 162, 180, 210, 232, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1], valids=16, num17=122811
177409982362777824724277: [0, 6, 12, 30, 44, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 212, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=122855
972818417099805969903137: [0, 6, 12, 30, 44, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 200, 224, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1], valids=16, num17=122867
361025072688751200443641: [0, 6, 12, 30, 42, 70, 76, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 202, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=124911
492033133172934312048911: [0, 6, 12, 30, 42, 56, 90, 98, 120, 126, 150, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=125823
58240441875215114770637: [0, 6, 12, 30, 42, 74, 90, 96, 110, 120, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=126207
714173405945839792853267: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 80, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 182, 210, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1], valids=16, num17=129011
628588812289345578755011: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 102, 118, 126, 132, 156, 162, 180, 196, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=129527
447839391652547767407917: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 110, 120, 126, 134, 156, 162, 180, 210, 222, 224, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1], valids=16, num17=129917
346660334189390590675127: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 104, 120, 126, 132, 156, 162, 176, 180, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=130023
87073837458351874240477: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 94, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 246, 250, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1], valids=16, num17=130044
567059251329873879997787: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 110, 126, 132, 156, 162, 182, 204, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=130535
376586558667542501138227: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 124, 154, 156, 162, 180, 196, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=130679
782299017592858073313541: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 156, 160, 162, 202, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=130863
770821085331994725002341: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 136, 156, 180, 190, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=130967
141707126033472669940351: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 160, 162, 168, 210, 222, 240, 250, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1], valids=16, num17=130990
161341697637500999318521: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 180, 196, 216, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1], valids=16, num17=131015
53166202711423237425917: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 210, 222, 230, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1], valids=16, num17=131043

gris в сообщении #1629091 писал(а):

При нахождении достаточного количества членов последовательности будет решена проблема приближений и в конце концов и минимальной 19-ки!

Ну-ну. Решили пойти по пути НМ и высказывать формально правильные, но совершено неприменимые на практике вещи? Ну и сколько времени надо на поиск всех членов этой вашей последовательности меньших 1e24? Как вообще Вы собрались искать члены этой последовательности? Я кроме решета Эратосфена (или его аналогов) ничего не знаю, ну не по сотне тысяч возможных паттернов же. А решетом идти до 1e24 ... Успехов! Даже боинк вон никак даже до 1e19 не доберётся, за несколько лет счёта на сотнях и тысячах компов.
Насколько я понимаю Вам надо найти 131071-й член последовательности, при том что 81919-й и 131059-й вообще говоря одинаково близки к искомому. Т.е. близость чисел вообще ни о чём не говорит. И зачем они тогда нужны в задаче поиска 19-252 непонятно.

PS. Ну в чём здесь математика не очень понятно, это всё скорее компьютерные вычисления.

[Yadryara]

Ну-у-у, как-то очень сурово с gris-ом. Заступлюсь. Тем более, что я сам просил gris-а публично высказываться по проблеме 19-252.

Dmitriy40 в сообщении #1629122 писал(а):

Решили пойти по пути НМ и высказывать формально правильные, но совершено неприменимые на практике вещи?

Ну хоть формально правильные и то хорошо.

gris, а Вы не пробовали вот такие тройки 6-6 искать:

[-126, -120, -114, *, ... , *, -6, 0, 6, *, ... , *, 114, 120, 126].

Звёздочки означают любые числа (простые или составные). Общее количество простых тоже любое, главное, чтобы 9 простых встали на свои места. Какая частотность у таких 9-к?

[gris]

Спасибо за отклик. И за 2024. Впрочем, я его нашёл за 5 часов , бросив все силы именно на него.
264962244907: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1] 2024
По поводу присоединения краёв. Я вначале вообще перешёл на небольшие кортежи длиной 12. Проблема в хранении итогового вектора. Зато очень удобно им пользоваться. Можно по образцу с дырками и правильными элементами моментально получить наименьшее начало кортежа. У меня, конечно, не такие эффектные примеры, но всё же:
443437: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] 256
1684741: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] 896
5220107: [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1] 66433
1376146901: [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1] 37128
24656251: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 31
1461520661: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1] 126976
Насчёт обозначений. Может быть я неправ, но я всегда считал, что 19-КППЧ это Кортеж Последовательных Простых Чисел из 19 штук. Очень ясно и логично. Пока теория изложена в самых различных местах и согласованной терминологии не выставлено.
Впрочем, это лично мой проект прошлого лета, и я его вытащил в общем-то из-за 2024 года. Мой товарищ любезно посчитал более 20 тысяч членов последовательности.
То есть если запустить БОИНК-проект, то можно ожидать
99% заполненности массива и для практических запросов этого может хватить.
Yadryara, и вам спасибо.
Я давно хотел сказать что-то про кортежи, но та тема мне не рекомендована, да и её уровень для меня высоковат

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1629136 писал(а):

Может быть я неправ, но я всегда считал, что 19-КППЧ это Кортеж Последовательных Простых Чисел из 19 штук.

Не правы (ссылку не указываю, было 4 дня назад):

НМ писал(а):

КПППЧ - Комплементарные Пары Последовательных Простых Чисел.

И это ещё года так с 2014 повелось.
А вот и здесь на форуме было в августе 2015:

Nataly-Mak в сообщении #1043382 писал(а):

КПППЧ по определению - Комплементарные Пары Последовательных Простых Чисел.

И самое раннее что нашёл, сентябрь 2014:

Nataly-Mak в сообщении #905179 писал(а):

это и есть термин КПППЧ - Комплементарные Пары Последовательных Простых Чисел, введённый мной в теме на форуме ПЕН

gris в сообщении #1629136 писал(а):

То есть если запустить БОИНК-проект, то можно ожидать
99% заполненности массива и для практических запросов этого может хватить.

А каких практических запросов? К 19-252 это никак не приблизит, хоть 80%, хоть 99%, хоть 99.999% заполните. Нужен-то элемент 131071, а не любые предыдущие, хоть бы и все. Для других задач может быть и удобно, но для каких? Поделитесь.

gris в сообщении #1629136 писал(а):

Проблема в хранении итогового вектора. Зато очень удобно им пользоваться.

Это смотря какие именно цепочки находятся и хотите хранить. Множество найденных мною цепочек в такой формат не лезут - например у них края не простые или их длина не 19 простых в интервале длиной 252. У меня найдены например цепочки с 26-ю простыми в интервале 0-252 (и даже одна с 28-ю простыми). И я например считаю что цепочки длиной и 18 и 20, но и те и другие с 18-ю совпадающими с паттерном простых, одинаково близки к 19-252, как и цепочки длиной 19 с 18-ю правильными, независимо правильные у них края или нет. А они все в Ваш список не попадут. Выходит для меня такое кодирование очень неудобно.

Вообще это конечно вопрос терминологии, что считать приближением к решению, и как считать близость. Вариант с ровно 19-ю простыми в интервале 0-252 и обязательно простыми на краях - тоже вполне допустим и понятен. Но он далеко не единственен! И не факт что самый удобный. Я предпочитаю более общий, из которого получить вот этот можно парой-тройкой команд findstr под любой виндой или другой ОС.

[Dmitriy40]

gris
Скажите, а цепочка
x: [0, ?, ?, ?, ?, 120, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, 252], num17=0
ближе или дальше цепочки
x: [0, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, 120, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, 252], num17=512
от 19-252?
В обеих найдено ровно три простых числа и все три равны нужным простым в паттерне, только другие простые вмешались не на своём месте, но эти то три совпали же! Почему считаете что другие простые влияют на близость этих трёх совпавших? Мне искренне непонятно.
Или вот цепочка
602532966036934335050861: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 126, 132, 156, 162, 176, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=14
по Вашей терминологии имеет всего 14 совпадающих элементов, хотя 18 чисел из 19 равны числам из паттерна - так почему 14 вместо 18? Разве она не ближе к решению чем какая-нибудь другая цепочка лишь с 14-ю равными паттерну элементами? По моему ближе, и намного.
И цепочка
44064208564700232102407: [0, 2, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 126, 132, 156, 162, 180, 192, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18
по моему тоже очень близка к 19-252, хотя в Ваш список она вообще не попадает.
Вот и не могу понять для каких запросов/задач удобен формат "ровно 19 с краями" если из 19-252 он покрывает лишь небольшую часть всех близких цепочек?

-- 11.02.2024, 19:01 --

Я конечно не настаиваю что нельзя применять правило "ровно 19 с краями", но надо помнить что оно отсекает очень немалую часть приближений к 19-252, возможно даже более близких чем многие из рассматриваемых (тут уж как считать близость).

[Dmitriy40]

Ещё пример:
72951015736833161: [0, 12, 30, 42, 72, 90, 92, 102, 120, 126, 132, 146, 168, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
Длина 19, края в наличии, т.е. строго по Вашему критерию, с паттерном совпадают 10 чисел, хотя 15 чисел из имеющихся 19 равны числам из паттерна. По моему величина 15 существенно ближе к искомому 19-252 чем 10.
Величину 15 можно определить так: сколько чисел из исходного паттерна встретились в цепочке. На любом месте. Считается например командой apply(t->setsearch(xx,t)>0,v) по векторам v[] (исходный паттерн) и xx[] (найденные 19 простых), для указанной цепочки выдаст
[1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
Отличия выделил жирным.


До 1e17 нет ни одной цепочки длиной 19 с правильными краями и 18-ю правильными числами (как ни считай совпадения).
Сколько времени будете до 1e17 заполнять свою последовательность? И при этом минимум 18 элементов (с одним из 17-ти внутренних нулей и без нулей вообще) останутся незаполненными.

[gris]

Ой, я вообще сейчас не готов к серьёзному разговору. Завтра. Но я то при чём? Где теория дырок? И метрика пространства кортежей?

[Dmitriy40]

Но о задачах-то можете ответить? Хоть бы и завтра или когда там будет время. Чем-то же занимаетесь используя вот это определение ("ровно 19 простых с правильными краями"). И это точно не поиск 19-252 (её нет до 1e24). Заполнением таблицы из 131072 элементов? А зачем? Что даст эта таблица? При том что даже до 1e17 она точно не будет заполнена (даже игнорируя последний 131071-й элемент, который 19-252).

Сказали удобно хранить найденные приближения. ОК, это понятно что одно число хранить проще массива (хотя ещё вопрос кому и для чего проще, но пусть), но тогда поясните в чём видите удобство
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
перед
[1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
для показанной цепочки?
Ведь ни то ни другое не позволяет восстановить все 19 простых в найденной цепочке, максимум только совпадающие (в том или ином смысле) с паттерном.

gris в сообщении #1629163 писал(а):

Но я то при чём?

А кто?! Тему начали Вы, критерии (ровно 19 с краями) сформулировали Вы, про таблицу заговорили Вы, про удобство тоже - вот к Вам и вопросы. Зачем оно (таблица) и в чём конкретно удобство именно такого формата.

-- 11.02.2024, 21:27 --

gris в сообщении #1629163 писал(а):

Где теория дырок? И метрика пространства кортежей?

А это вопросы как раз к Вам. Про используемые мною метрики (len, valids, errors) я готов рассказать как считаются. Про используемые Вами (а не кем-то там ещё), будьте добры рассказать Вы. Если конечно вообще их используете. Если не используете, то на нет и суда нет. Но тогда и от меня их требовать бессмысленно.
Про удобство же заявили Вы. Мне непонятно в чём видите удобство одной формы перед другой.

[gris]

Слово края я не сам придумал. Вы его употребляли не так давно, а я многое перенимаю Я давно интересовался статистикой диаметров девятнашек. Тоже словечко не моё. Даже картинки рисовал в ПАРИ. И вообще я много придумал сам, хотя многие вещи спрашивал в соответствующем разделе. И от своего верного, но неэффективного решения переходил к более эффективному в границах своего текущего умения. Для меня более естественно распускать квазисимметричный кортеж из центра, как цветок.
А в этой теме я подробно описал всё с самого начала. Возможно, напутал с терминологией. И поспешил с приближениями. Исключительно моя метрика и исключительно для моего случая. А у метрики нет никакой. Конвертация двоичного вектора в десятичное число это просто удобный идентификатор минимального числа, стартующего кортеж с заданным описанием отклонения. Описание самое примитивное, но я использовал и другие. Например, с вектором величины отклонения. А имея любой элемент кортежа вместе с его позицией и длиной кортеха можно восстановить сам кортеж.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1629136 писал(а):

Мой товарищ любезно посчитал более 20 тысяч членов последовательности.
То есть если запустить БОИНК-проект, то можно ожидать
99% заполненности массива и для практических запросов этого может хватить.

Хм, ну разве что БОИНК:
До 1e5 уникальных элементов 26;
до 1e6 таковых 339;
до 1e7 таковых 1319;
до 1e8 таковых 3045;
до 1e9 таковых 5852;
до 1e10 таковых 10017;
до 1e11 таковых 16029;
до 1e12 таковых 24111;
до 2e12 таковых 27043;
до 3e12 таковых 28851.
После миллиарда похоже на увеличение в 1.5 раза на каждый порядок. Если сохранится, то до 99% от 131072 надо пройти 4 порядка или примерно до 1e16. У меня хватит терпения до 1e14 (дня на два), ну может до 1e15 (недели три).
Посчитанные данные до 3e12 выложил в облако: https://cloud.mail.ru/public/15K6/8Frjssuxx

[Dmitriy40]

До 1e13 уникальных оказалось 34731. Чуть меньше чем в 1.5 раза. Выложил тоже в облако (предыдущий удалил): https://cloud.mail.ru/public/cXJz/js19fzTi7
Оценка "примерно 1e16" остаётся более-менее адекватной, хотя возможно и несколько заниженной.

Проверил до 1e18 паттерны с номерами 65535, 98303, 114687, 122879, 126975, 129023, 130047, 130559, 130815, 130943, 131007, 131039, 131055, 131063, 131067, 131069, 131070 (т.е. все ровно с одним нулём в любой из 17 внутренних позиций), нашлись лишь такие цепочки длиной 19 с правильными краями:
72951015736833161: [0, 12, 30, 42, 72, 90, 92, 102, 120, 126, 132, 146, 168, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=19,15,10, num17=927
265543910724385961: [0, 30, 42, 72, 90, 96, 108, 110, 120, 126, 128, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 246, 252], len=19,16,5, num17=769 - такое num17 было до 1e6
285018517167188171: [0, 8, 12, 38, 42, 72, 90, 120, 126, 132, 146, 156, 180, 210, 222, 230, 240, 246, 252], len=19,15,9, num17=47171
387540615377585491: [0, 6, 16, 22, 72, 82, 90, 96, 106, 118, 120, 132, 136, 142, 156, 240, 246, 250, 252], len=19,11,5, num17=68608 - такое num17 было до 1e6
605278724288306281: [0, 6, 12, 28, 30, 52, 90, 96, 126, 132, 142, 156, 178, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=19,15,12, num17=101471
Вторая цифра длины - без учёта места совпадения (типа мой вариант), третья - с учётом (вариант gris).
Т.е. эти 17 паттернов до 1e18 не встречаются.

[Yadryara]

gris в сообщении #1629136 писал(а):

Я давно хотел сказать что-то про кортежи,

С почином Хватит уже матрёшничать втихаря

gris в сообщении #1629136 писал(а):

та тема мне не рекомендована, да и её уровень для меня высоковат

Совершенно не против обсуждать здесь отдельно кортеж 19-252. Он того заслуживает. Только поправьте название темы.

Пока полностью согласен с аргументами Dmitriy40. Ну вот ни единого возражения у меня нет.

Dmitriy40 в сообщении #1629142 писал(а):

У меня найдены например цепочки с 26-ю простыми в интервале 0-252 (и даже одна с 28-ю простыми).

Теоретический максимум, как понимаю, 43. То есть если взять 253 идущих подряд натуральных числа, не с самого начала, а например, с 63000, простых чисел в такой цепочке будет не более 43-х.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629203 писал(а):

Теоретический максимум, как понимаю, 43.

Для симметричных кортежей нечётной длины (не уверен насчёт самого короткого) - да, там же требование одинакового остатка по модулю 6 для всех чисел паттерна вылезает, так что $\lfloor\frac{252}{6}\rfloor+1=43$.
Для несимметричных паттернов или чётной длины - нет, могут быть и больше. Например допустим паттерн длиной 51:
0 6 10 12 22 36 40 42 52 54 64 66 70 76 84 90 94 96 100 106 112 114 120 124 132 136 142 150 154 156 162 166 174 180 184 190 196 202 204 210 216 220 222 226 232 234 240 244 246 250 252
Кажется это максимально плотный паттерн диаметром 252 - исключая начало числового ряда, где есть и цепочки длиной 53 (с простого 5) и 52 (с простого 11) и даже 4 цепочки длиной 51 (с простых 17, 19, 29, 31, все с другими паттернами). Не уверен что такой паттерн единственен, может их и несколько той же длины и диаметра.

Dmitriy40 в сообщении #1629180 писал(а):

До 1e13 уникальных оказалось 34731. Чуть меньше чем в 1.5 раза. Выложил тоже в облако (предыдущий удалил): https://cloud.mail.ru/public/cXJz/js19fzTi7

Файл обновил, ссылка та же, досчиталось до 3e13 (примерно по 4ч на 1e13 пока выходит), 40560 элементов в таблицу.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1629205 писал(а):

Для несимметричных паттернов или чётной длины - нет, могут быть и больше. Например допустим паттерн длиной 51:

А числовые примеры есть? Я не говорю про 51, хотя бы 44.