Центробежная сила. Конический маятник.

[bejevii cetron]

Добрый день.
Рассматривается ли в теории колебательное движение маятника как часть движения по окружности; то есть как циклы движений тела которому не хватило импульса, чтобы совершать полноценное движение по окружности и применимы ли теже определения: натяжение нити - это центростремительная сила. Силой притяжения можно пренебречь так как тело стремиться двигаться по прямой и это будет касательная к дуге?
(Но это вопрос для вступления, косвенный вопрос)

А главные вопросы такие:
есть движение конического маятника (или маятника двигающегося фигурой Лиссажу - по кругу (как правильно?)) Тут есть только две силы, сила тяжести и сила натяжения нити, тут утверждается, что самой центростремительной силы нет, а только как результирующая двух сил.
Но чем больше будет задаваться скорость вращения тела тем выше будет подниматься его плоскость вращения, так до уровня крепления нити.
И тут уже появляется центростремительная сила, а откуда и почему сила натяжения становится центростремительной?
И самый главный вопрос почему поднимается плоскость вращения (вообще нет никаких сил способствующих этому подъёму), не является ли это суммой двух сил - центробежной направленной от оси сложенной с силой натяжения нити? Получается, что центробежная сила всё-таки существует?

[sergey zhukov]

bejevii cetron
Центростремительная сила - это сила направленная к центру вращения. Если мы будем считать центром вращения вершину "конуса вращения", то это и есть сила натяжения нити. Центробежной же силы тут нет, тут силы всего две. Чем выше скорость вращения, тем сильнее натяжение нити, а "конус вращения" раскрывается все сильнее за счет вертикальной составляющей силы натяжения. Рисунок нарисуйте, приложите эти две силы, там все очевидно.

Можно считить, что центр вращения - это центр основания "конуса вращения". Тогда центростремительная сила - это равнодействующая двух сил - тяжести и натяжения. Чем выше скорость, тем ближе эта равнодействующая к одной только силе натяжения.

[Dedekind]

sergey zhukov в сообщении #1629066 писал(а):

Если мы будем считать центром вращения вершину "конуса вращения", то это и есть сила натяжения нити.

По-моему, естественнее считать центром вращения все-таки центр окружности, по которой вращается груз. Тогда центростремительной силой будет горизонтальная проекция силы натяжения нити.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1629066 писал(а):

Если мы будем считать центром вращения вершину "конуса вращения"

Я не очень понимаю, что означают слова "центр вращения", но в уравнении для центростремительного ускорения используется касательная к траектории окружность.

[bejevii cetron]

Добрый день. Спасибо за ответ. Но вопросов и непонимания стало ещё больше.
По-моему, в теории конического маятника, сила натяжения нити растёт только от массы тела и угла вращения и не зависит от скорости (периода). И вопрос, который остаётся: почему же увеличивается угол? И вертикальная составляющая не зависит от скорости. И можно рассматривать вращение, когда вертикальная составляющая меньше горизонтальной, а при увеличении скорости, плоскость вращения будет подниматься. И, кстати, маятник будет подниматься (раскрываться конус) не по вертикали, а по дуге, имея к вертикальной и горизонтальную составляющую.

Цитата:

Чем выше скорость, тем ближе эта равнодействующая к одной только силе натяжения.

В итоге будет. Но почему так поднимется маятник?
Сила тяжести от увеличения скорости не пропадет? При достижении скорости вращения в плоскость крепления нити равнодействующая натяжения нити и силы тяжести будет направлена к точке равновесия? Будет ли эта равнодействующая расти или уменьшаться с ростом скорости? И как эту "силу" можно назвать?

Ещё появился вопрос о маятнике и вращении (может лучше новой темой, но и сюда прдходит).
В двойном маятнике движение хаотично.
Но если сделать такую двойную систему совершающую полные обороты (движение по окружности) чтобы вращение внешней части было стабильно нужно как-то подбирать частоту вращений? Да, нет, как и почему?
Спасибо.

[sergey zhukov]

bejevii cetron
Я так вижу, вы не хотите в этом вопросе разбираться. Ведь нужно всего две формулы написать. Это займет 10 мин.

[bejevii cetron]

(оффтоп просьба)

Спуститесь кто-нибудь с пьедестала "физических знаний" к простому вопрошающему и объясните, пожалуйста.
Поверье это не тот случай когда нужно играть в учителя и мотивировать мою самостоятельность.

Можно рассмотреть пример?
Если угол конического маятника 60 градусов, то горизонтальная составляющая натяжения нити больше вертикальной? Почему при увеличении скорости маятника плоскость вращения будет подниматься (по дуге будет подниматься и от оси двигаться и вверх)? Почему не будет прижиматься к оси?
Когда вращение поднимется в плоскость 180 градусов, будет ли результирующая силы натяжения нити и силы тяжести направлена в точку равновесия? Что это за сила и какие были её трансформации когда начала появляться и куда была направлена?

Ещё появился вопрос о хаосе двойного маятника и движении по окружности такой же системы. Если систему двойного маятника раскрутить в полное движение по окружности будет ли хаос или можно подобрать угловые скорости чтобы обе части вращались равномерно как в обычном круговом движении?

Ещё появился вопрос о наклоне оси при движении по окружности. На вертикальной оси НА МЯГКОЙ ВЕРЁВКЕ вращается тело. Плоскость вращения горизонтальная, перпендикулярна оси. Если ось резко наклонить на 20 градусов влево, то как будет меняться плоскость вращения какие силы и как будут действовать?
Спасибо.

[Mihr]

bejevii cetron в сообщении #1634775 писал(а):

Если угол конического маятника 60 градусов, то горизонтальная составляющая натяжения нити больше вертикальной?

Да, конечно (если "угол конического маятника" - это угол между нитью и вертикалью).

bejevii cetron в сообщении #1634775 писал(а):

Почему при увеличении скорости маятника плоскость вращения будет подниматься

Потому что меняется соотношение между модулями двух сил: силы натяжения нити и силы тяжести, действующей на груз. Первая из них увеличивается, вторая не изменяется.

bejevii cetron в сообщении #1634775 писал(а):

Когда вращение поднимется в плоскость 180 градусов

Что это значит? Нить никогда не будет строго горизонтальной. Так что, говоря Вашими словами, "угол конического маятника" даже 90 градусов никогда не достигнет.

[bejevii cetron]

Цитата:

Что это значит? Нить никогда не будет строго горизонтальной. Так что, говоря Вашими словами, "угол конического маятника" даже 90 градусов никогда не достигнет.

Да, конечно, вращение с углом 90 градусов уже не будет называться коническим маятником. Но мне кажется для рассмотрения вопроса тонкости наименований сейчас не важны и вращение с углом 60, 89 и 90 можно считать явлениями одного вида.

Как из смены соотношения модулей двух сил появляется вектор вверх? Вектор силы натяжения нити направлен к креплению, вектор силы тяжести направлен вниз, вектор ускорения по касательной к окружности и это перпендикуляр к вертикали (в одной из плоскостей - "вперёд")? И не следует ли тогда далее, что при всё большой скорости угол от оси може быть и 100, 120, 140 градусов; не бывает же "воронковых" маятников?

[Mihr]

bejevii cetron в сообщении #1634820 писал(а):

Да, конечно, вращение с углом 90 градусов уже не будет называться коническим маятником.

Дело не в том, как его назвать. А в том, что такое движение не реализуется. Попробуйте написать уравнение движения и убедитесь в этом.

bejevii cetron в сообщении #1634820 писал(а):

Как из смены соотношения модулей двух сил появляется вектор вверх?

Сделайте так. Нарисуйте вектор и его разложение на две компоненты. Затем не меняя одну из компонент начните увеличивать другую. Мне кажется, вполне очевидно, что при этом результирующий вектор не только растёт по модулю, но и поворачивается. Разве нет?

[bejevii cetron]

Цитата:

Дело не в том, как его назвать. А в том, что такое движение не реализуется. Попробуйте написать уравнение движения и убедитесь в этом.

Наоборот. В теории движения по окружности иное движение не рассматривается, а 90 градусов от оси (или развёрнутый угол в две стороны) рассматривается по умолчанию. (Повторюсь, что не точность определения сейчас интересует, а смысл). Если есть пример когда в теории рассматривается другой угол - это было бы очень посмотреть, напишите, пожалуйста.

Цитата:

Сделайте так. Нарисуйте вектор и его разложение на две компоненты. Затем не меняя одну из компонент начните увеличивать другую. Мне кажется, вполне очевидно, что при этом результирующий вектор не только растёт по модулю, но и поворачивается. Разве нет?

Если я буду увеличивать модуль силы натяжения нити при постоянном модуле силы тяжести, то результирующий вектор может от перпендикуляра с осью только повернуться к вектору силы натяжения, и увеличиться. Разве нет? И тело вращающееся должно начать двигаться к оси? Но в опыте наблюдается подъём плоскости вращения и сохранение перпендикулярности к оси результирующего вектора.

[wrest]

bejevii cetron
Мне кажется, пришло время нарисовать две картинки для двух разных углов отклонения нити от вертикали, но только в одном масштабе (т.е. с вектором силы тяжести на одной картинке равным оному на второй). И три силы (тяжести, натяжения нити, центростремительная).
Сила тяжести постоянна и направлена вниз. Центростремительная сила горизонтальна (лежит в плоскости вращения которая горизонтальна), сила натяжения направлена вдоль нити. Ну и длина нити постоянна. Дальше элементарное построение. Сделаете картинки?

[Mihr]

bejevii cetron в сообщении #1635332 писал(а):

В теории движения по окружности иное движение не рассматривается, а 90 градусов от оси (или развёрнутый угол в две стороны) рассматривается по умолчанию.

По какому ещё "умолчанию"? Да, плоскость вращения перпендикулярна оси вращения, с этим никто не спорит. Но нить конического маятника не направлена вдоль радиуса окружности, по которой вращается груз.

bejevii cetron в сообщении #1635332 писал(а):

результирующий вектор может от перпендикуляра с осью только повернуться

Я не понимаю Ваш жаргон. Давайте оставим, наконец, рассуждения на пальцах и сделаем следующее:
а) выполните рисунок (нарисуйте правильно нить конического маятника: она направлена вдоль образующей конуса, который сама же и "заметает" при вращении);
б) правильно напишите уравнение вращения в векторной форме (на груз действуют лишь две силы: сила тяжести и сила натяжения нити, никаких дополнительных "центростремительных" сил рисовать не надо, если не хотите сами себя запутать);
в) распишите уравнение движения в проекциях на координатные оси - горизонтальную и вертикальную.

В пункте в) Вы получите два уравнения. Анализируя их, можно сделать все нужные выводы. В частности, можно понять, как связан угол между нитью и вертикалью с силой натяжения нити (либо со скоростью вращения груза). Не ждите, что кто-то это сделает за Вас. Сделайте всё сами: задача не простая, а очень простая, уж поверьте. Уж если и впрямь что-то не получится, напишите. Но сначала попробуйте всё сделать сами.

[bejevii cetron]

Цитата:

Сделаете картинки?

Правильно сделал? Как из левой части картинки можно сделать вывод, что при увеличении скорости вращающееся тело начнёт подниматься вверх и окажется в положении правой части картинки, а не потянется к оси? Из формул понятно чем больше скорость тем больше угол, но формулы показывают закономерность, а не причины. А получается, что при увеличении скорости растёт вертикальная составляющая натяжения нити чтобы преодолеть силу тяжести, без сопротивления ростущей горизонтальной составляющей, хотя изначально центростремительная сила больше вертикальной составляющей. Не понимаю.

[wrest]

bejevii cetron в сообщении #1635600 писал(а):

но формулы показывают закономерность, а не причины.

Тут немного непонятно что вы имеете в виду.
Возьмем формулу $F=ma$ (второй закон Ньютона). В ней нет причин и следствий. Нельзя сказать является ли сила причиной возникновения ускорения или ускорение является причиной возникновения силы. Просто ускорение и сила вот так вот линейно связаны (через коэффициент линейности - массу), и всё.