Почему пропадает инвариантность в решениях для полей?

[Cos(x-pi/2)]

Onoochin в сообщении #1627475 писал(а):

Подставляем в формулу для заряда

$$ e= \int \rho' dV' = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\int \rho \left(1 -\frac{v_x v}{c^2}1 \right)\,\sqrt{1-(v/c)^2} dV= e\cdot \left(1 -\frac{v_x v}{c^2} \right)$$

Onoochin, Вы продолжаете путаться в азах СТО: Вы неверно преобразовали $dV'$ в $dV,$ поэтому и получили чушь. В $\rho'dV'$ преобразование объёма (для краткости полагаю $c=1)$ по формуле $dV'=\sqrt{1-v^2}\,dV$ применимо только при условии, что в объёме $dV$ заряды покоятся: $v_x=0.$ Тогда с очевидностью получается $e=e$ без всяких противоречий. В общем же случае: $dV'=(\sqrt{1-v^2}/(1-v_xv))\,dV,$ и тогда тоже с очевидностью получается $e=e$ без всяких противоречий.


На всякий случай поясню подробнее (хотя уже давно заметил, что Вы аргументацию не понимаете и просто тупо отрицаете все пояснения). Пусть нолик обозначает величины в ИСО, в которой заряды в элементе объёма $dV_0$ покоятся; пусть их плотность там есть $\rho_0,$ количество заряда $de$ в этом объёме есть $de=\rho_0\,dV_0.$ По отношению к ИСО без нолика и без штриха пусть эти же заряды движутся параллельно x-оси со скоростью $v_x.$ В этой ИСО объём $dV$ с теми же зарядами выглядит лоренц-сократившимся, а плотность заряда $\rho$ во столько же раз увеличилась:

$$\rho \,dV=\frac{\rho_0}{\sqrt{1-v_x^2}}\,\sqrt{1-v_x^2}\,dV_0\,=\,de\,.$$

Штрихованная ИСО' пусть движется относительно нештрихованной вдоль x-оси со скоростью $v.$ Тогда в этой штрихованной ИСО' те же самые заряды движутся параллельно х-оси со скоростью $v',$ которая согласно СТО определяется формулой

$$v'=\frac{v_x-v}{1-v_xv}.$$

Значит, в этой ИСО:

$$\rho' \,dV'=\frac{\rho_0}{\sqrt{1-v'^2}}\,\sqrt{1-v'^2}\,dV_0\,=\,de\,.$$

Можно выразить здесь $\rho_0$ и $dV_0$ через $\rho$ и $dV.$ Получим (для всё того же количества заряда $de):$

$$\rho' \,dV'=\frac{\rho\sqrt{1-v_x^2}}{\sqrt{1-v'^2}}\,\sqrt{1-v'^2}\frac{dV}{\sqrt{1-v_x^2}}\,.$$

Осталось заметить, что вследствие определения $v'$ выполняется равенство

$$\sqrt{1-v'^2} \,=\,\sqrt{\frac{(1-v_x^2)(1-v^2)}{(1-v_xv)^2}}.$$

Поэтому:

$$\rho'=\frac{\rho\sqrt{1-v_x^2}}{\sqrt{1-v'^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\,(\rho-\rho v_xv)=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\,(\rho-vj_x)\,,$$

т.е. получилась как раз формула преобразования плотности заряда как лоренц-преобразования временной компоненты 4-вектора тока $j_t=\rho;$ его пространственная компонента есть: $j_x=v_x\rho\,.$

При этом для преобразования объёма получилась та формула, о которой я и говорил в начале этого сообщения:

$$dV'=\sqrt{1-v'^2}\frac{dV}{\sqrt{1-v_x^2}}=\frac{\sqrt{1-v^2}}{1-v_xv}\,dV\,,$$

а для величины $\rho'v',$ имеющей смысл плотности тока $j'_x$ в штрихованной ИСО', получается как раз формула лоренц-преобразования пространственной компоненты 4-вектора тока:

$$j'_x=\rho'v'=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\,\rho(v_x-v)\,=\,\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\,(j_x-v\rho)\,.$$

Инвариантность заряда, как только что было видно, в СТО не нарушается, никаких противоречий с физикой нет:

$$de=\rho_0dV_0=\rho dV=\rho' dV'.$$

В терминах 4-векторов определение инвариантного заряда в СТО даётся скалярным произведением 4-вектора объёма $dS_i,$ ортогонального к 3-мерной гиперплоскости $t=\operatorname{const},$ и 4-вектора тока (см. ЛЛ-2 § 28, а перед этим §§ 1-7):

$$e=\int j^idS_i.$$

-------

Onoochin

Короче говоря, по вашим сообщениям видно, что в этой созданной Вами теме и в данных Вам ответах Вы, к сожалению, ничего не поняли. Извините за прямоту: Вы не разбираетесь в азах СТО и в электродинамике. Именно из-за своего непонимания всего, о чём Вы тут пишете, Вы топчетесь на одном и том же месте - мусолите здесь выдуманную Вами тему "пропажи инвариантности".

На все ваши вопросы Вам даны аргументированные ответы, но Вы в них не вникаете. По этой причине дальнейший разговор с Вами мне представляется невозможным. Притом мне очевидно (давно уже, но я продолжал надеяться, что вдруг Вы в какой-то момент поймёте объяснения), что всей этой вашей теме о "пропаже инвариантности" место в Пургатории. Может быть, участники форума выскажут другие соображения, но я пришёл к указанному выводу.

[sergey zhukov]

Onoochin
Вы хоть бы раз написали "А, точно! Я думал, что вот так, а на самом-то деле вот так! Ок, спасибо за разьяснения, нужно обдумать. И еще: я приятно удивлен, что тут есть люди, которые так развернуто и исчерпывающе отвечают на вопросы, и им не лень столько времени и сил тратить на таких ребят, как я. Такое редко где найдешь".

[пианист]

Cos(x-pi/2)
Конечно, давно уже очевидно, что топикстартер совершенно не имел в виду что бы то ни было спрашивать. Но Ваших замечательных лекций реально жаль; а я так понимаю, Пургаторий выключается из поиска.

[Onoochin]

пианист в сообщении #1627685 писал(а):

Onoochin, Вы продолжаете путаться в азах СТО: Вы неверно преобразовали $dV'$ в $dV,$ поэтому и получили чушь.

cos(x-pi/2)

По поводу азов.
Вы на каком основании решили, что в преобразовании объема должна участвовать скорость электрона? Объем - это объем пространства, а не электрона.
Если Вы считаете, что надо учесть движение электрона, так давайте считать вычисление объема с запаздыванием - как это сделал Льенар или как описано у Griffiths, Eq. (10.36) (тогда в знаменателе появится лишний множитель типа $(1 - v_x)$
- либо интегрирование рассматривать как мгновенное по всему пространству (тогда всё равно, движется заряд или нет)
Когда заявляется, что плотность заряда преобразуется как компонента 4-х вектора, это считается верным независимо от того, движется сам заряд или нет. Поэтому в интеграле

$$\int \rho' dV' $$

я выполнил преобразования как плотности заряда, так и объема и ничего больше.

Вам это не нравится. Вы настаиваете, что должны быть введены особые условия для интегрирования. Какие? Я назвал два условия интегрирования. Вам оба не подойдут.
Ну еще можно сказать, что плотность заряда как-то сложным образом меняется. Была одна плотность, стала другой

$$ \rho'=\frac{\rho_0}{\sqrt{1-v'^2}}$$

А элемент объема почему меняется именно как $\sqrt{1-v'^2}dV$ ? Объем привязан к заряду? При переходе к ИСО, движущейся со скоростью $V$ как объем, так и элемент объема должен меняться как $\sqrt{1-V^2}dV$ но не как $\sqrt{1-v'^2}dV$

Соотношение

$$\rho \,dV=\frac{\rho_0}{\sqrt{1-v_x^2}}\,\sqrt{1-v_x^2}\,dV_0\,=\,de\,.$$

вообще говоря получено и доказано Лоренцем (Пановский-Филлипс, Гл. 19-2 2-е изд.). Но принципиальное отличие у Лоренца - сокращается сам объем заряда - объясняется, как это происходит. У Эйнштейна сокращается всё пространство. Сокращение пространства не может зависеть от скорости движения заряда, а только от скорости ИСО.

Поскольку у Эйнштейна заряд - жесткое твердое тело (сфера например), то задав плотность заряда $\rho=\theta(r - r_0)$ можно определить как размеры сферы, т.е. пределы интегрирования так и полное значение заряда. Но множитель $\sqrt{1-V^2}$ ($V$ - относительная скорость систем отсчета) перед элементом объема должен сохраниться - это преобразование самого пространства.

[Onoochin]

Еще раз. Имеется следующее выражение

$$\int \rho' dV' $$

величины определены в штрихованой ИСО. Делаем преобразования Лоренца как плотности заряда, так и объем, т.е. как будет выглядеть эта величина, если смотреть на нее из нештрихованной ИСО ($V$ - относительная скорость ИСО, $v_x$ - скорость заряда в нештрихованной ИСО)

$$\int \rho' dV' =\int \frac{1}{\sqrt{1-V^2}}\left(\rho - Vj_x\right)\sqrt{1-V^2}dV= \int \rho\left(1 - V\cdot v_x\right)dV$$

В эл-динамике имеется закон Гаусса

$$\oint_S {\bf E}\cdot{\bf n}ds = 4\pi\int_V\rho(r)d^3r $$

Для движущегося заряд закон подтвержден Льенаром в его статье 1898 года (ф-ла на стр. 8 английского перевода

$$\oint_S {\bf E}\cdot{\bf n}ds =e $$

Из этого закона следует, что незаввсимо от того, двигался или нет заряд внутри объема

$$4\pi\int_V\rho(r)d^3r =e$$

в любой инерциальной системе.

Но если имеется преобразование плотности заряда, как указано в статье 1905 года, то получим

$$\int \rho' dV' =e =\int \rho\left(1 - V\cdot v_x\right)dV = \left(1 - V\cdot v_x\right)e$$

Что тут непонятного?

[epros]

Onoochin в сообщении #1627915 писал(а):

Что тут непонятного?

Мне вот непонятно, откуда Вы выкопали какое-то преобразование плотности электрического заряда, если всем известно, что электрический заряд - это нулевая компонента четырёхмерного тока, соответственно, преобразуется он вместе с током, как одна из компонент четырёхвектора?

[Cos(x-pi/2)]

epros
ТС не владеет математикой СТО; увы, 4-векторы ему пока никак не одолеть.

пианист, sergey zhukov

Спасибо Вам за Ваши добрые отклики. Насчёт вероятного ухода этой темы в Пургаторий, думаю, сожалеть не стоит: в моих постах нет ничего особо ценного, всё есть в учебниках; до подробностей учащимся полезно додумываться самостоятельно при внимательном изучении учебного материала по книгам.


Onoochin

Onoochin в сообщении #1627818 писал(а):

либо интегрирование рассматривать как мгновенное по всему пространству (тогда всё равно, движется заряд или нет)

Так можно. Но тогда по принципу относительности штрихованная и нештрихованная ИСО будут совершенно равноправными, и поэтому запись интегралов в обеих ИСО тогда должна быть одинаковой по форме:

$$e=\int \rho'dV'=\int \rho\,dV=e.$$

Onoochin в сообщении #1627818 писал(а):

я выполнил преобразования как плотности заряда, так и объема и ничего больше.

Вы сделали это без понимания выполняемых Вами преобразований, поэтому - с ошибкой, и поэтому получили чушь: $e \neq e.$ На каком основании Вы преобразовали $\rho'$ как временную компоненту 4-вектора, и при этом элемент объёма $dV'$ Вы изменили как $\sqrt{1-v^2}dV\,?$ Ваша проблема в том, что Вы пишете формулы без понимания их вывода, поэтому берёте не те формулы, какие надо; оттого у Вас и ошибки. Следует обосновывать выкладки законами СТО, а не метаться по текстам Льенара, Гриффитса, Пановского, Лоренца, Эйнштейна и др. Ваши сумбурные ссылки вместо последовательной аргументации, говорят только о путанице в вашей голове.



Ладно, когда будет время, подготовлю, наверное, ещё одно подробное пояснение, с картинками мировых линий (хотя, вероятнее всего, Вы всё равно ничего не захотите понять).

А пока, Onoochin, вот Вам тест на знание азбуки СТО. Вы утверждаете:

Onoochin в сообщении #1627818 писал(а):

множитель $\sqrt{1-V^2}$ ($V$ - относительная скорость систем отсчета) перед элементом объема должен сохраниться - это преобразование самого пространства.

Ниже я называю этот тезис для краткости как "ваше утверждение" и предлагаю подвергнуть его простейшей проверке:

Пусть $dV_0$ - элемент объёма в "ИСО-с-ноликом", и пусть эта "ИСО-с-ноликом" выглядит в "ИСО-просто" как движущаяся вдоль х-оси со скоростью $0.6$ (долей от $c)$. Тогда, согласно вашему утверждению, в ИСО-просто будет $dV=\sqrt{1-0.6^2}\,dV_0=0.8\,dV_0.$

Пусть та же "ИСО-просто" в свою очередь выглядит в "ИСО-штрих" тоже как движущаяся вдоль х-оси со скоростью $0.6.$ Тогда, согласно вашему утверждению, в ИСО-штрих будет

$$dV'=\sqrt{1-0.6^2}\,dV=0.8\,dV=0.64\,dV_0.$$

Ясно, что ИСО-с-ноликом выглядит в ИСО-штрих как движущаяся со скоростью $v',$ определяемой релятивистским правилом "сложения скоростей":

$$v'=\frac{0.6+0.6}{1+0.6\cdot 0.6}=\frac{1.2}{1.36}$$

Поэтому, согласно всё тому же вашему утверждению, в ИСО-штрих будет

$$dV'=\sqrt{1-v'^2}\,dV_0=\sqrt{1-\frac{1.2^2}{1.36^2}}\,dV_0=$$

$$=\sqrt{\frac{(1.36-1.2)(1.36+1.2)}{1.36^2}}\,dV_0=\frac{\sqrt{0.16\cdot 2.56}}{1.36}\,dV_0=\frac{0.64}{1.36}\,dV_0.$$

Как видим, ваше утверждение привело для $dV'$ к двум разным значениям:

$$dV'=0.64\,dV_0\quad \text{и}\quad dV'=\frac{0.64}{1.36}\,dV_0\,.$$

Внимание, вопрос: какое из них правильное?

(И заодно ещё Вам тестовый вопрос, хотя, думаю, на него Вам будет совсем слабо ответить, так как Вы не понимаете азы СТО: почему ваше утверждение приводит к ошибке, и каким вместо него должно быть правильное утверждение?)

[Cos(x-pi/2)]

Обещанное пояснение с картинками:

(Преобразование 3-мерного пространственного объёма)

Чтобы было удобнее рисовать рисунки и писать формулы, рассмотрим в ИСО-с-ноликом ($t_0,x_0,y_0,z_0)$ не бесконечно малый элемент объёма, а ящик с конечным объёмом $V_0=L_0\,W\,H,$ где $L_0$ - длина ребра, параллельного х-оси, $W$ - ширина вдоль y-оси, $H$ - высота вдоль z-оси. При преобразованиях Лоренца (ПЛ) вдоль х-оси не будут меняться поперечные размеры $(W,H)$ ящика и координаты $(y_0=y=y',$ $z_0=z=z')$ любых точек, поэтому за ними дальше не следим. Объём $V_0$ ящика преобразуется как его длина $L_0.$ Формулы преобразования длины (и тем самым объёма) ящика выведем с помощью формул ПЛ.

0. Пусть в ИСО-с-ноликом ящик всё время покоится. Ниже на рисунке его положение в момент времени $t_0=0$ показано чёрным жирным отрезком длиной $L_0.$ Концы отрезка обозначены как мировые точки $O$ и $L_0.$ Чтобы не плодилось много букв, обозначаю мировые точки так же, как значения их х-координаты в заранее указанной системе отсчёта.



Для наглядности на ребре ящика нанесены риски с метками 0, 1, 2, 3, 4. Мировые линии этих рисок на этом рисунке и на следующих рисунках изображены синими линиями.

Мировая точка $O$ принята за начало отсчёта, её 4-координаты равны нулю во всех обсуждаемых здесь системах отсчёта. Координаты мировой точки $L_0$ в ИСО-с-ноликом есть $t_0(L_0)=0$ и $x_0(L_0)=L_0$ - это собственная длина х-ребра ящика, она же - длина отрезка $OL_0$ на рисунке.

На рисунках в численном примере указано значение $L_0=4,$ и рассматриваются два ПЛ в другие системы отсчёта со скоростями $0.6$ (как в примере с тест-вопросом в предыдущем сообщении). Этих данных достаточно для численной проверки рисунков; поэтому численные подсчёты координат мировых точек по формулам ПЛ не выписываю.


1. Пусть в ИСО-просто ($t,x,y,z)$ тот же ящик вместе с ИСО-с-ноликом выглядит движущимся вдоль х-оси со скоростью $v_0.$ Вот картина при положительном значении $v_0:$



Положение ящика на х-оси в ИСО-просто в момент времени $t=0$ изображается отрезком $OL.$ Нам надо найти его длину $L.$ Видно, что для этого достаточно из координаты $x(L_0)$ вычесть расстояние $v_0t(L_0),$ где $t(L_0)$ и $x(L_0)$ это координаты мировой точки $L_0$ в новой системе отсчёта, т.е. в ИСО-просто.

Если задана скорость новой ИСО, измеренная в старой ИСО, то в формулы ПЛ для новых координат эта скорость входит со знаком минус. У нас же задана скорость $v_0$ старой системы отсчёта, измеренная в новой (в ИСО-просто). Ясно что при этом (и с условием, что направления пространственных осей обеих систем одинаковы) скорость новой ИСО, измеренная в старой (в ИСО-с-ноликом) есть $(-v_0),$ и поэтому в формулы ПЛ она у нас входит как $-(-v_0)=v_0:$

$$t(L_0)=\frac{1}{\sqrt{1-v_0^2}}(0+v_0L_0)\,,$$

$$x(L_0)=\frac{1}{\sqrt{1-v_0^2}}(L_0+v_0\cdot 0)\,.$$

Таким образом:

$$L=x(L_0)-v_0t(L_0)=\frac{1}{\sqrt{1-v_0^2}}(1-v_0^2)L_0=\sqrt{1-v_0^2}\,L_0.$$

Другими словами: ящик объёмом $V_0,$ покоящийся в ИСО-с-ноликом, движется в ИСО-просто со скоростью $v_0.$ При этом измеряемый в ИСО-просто его объём $V$ есть

$$V=\sqrt{1-v_0^2}\,V_0.$$

Определение объёма $V$ основано на измерении х-координат обоих концов х-ребра ящика в один и тот же момент времени $t.$ Кажущееся удивительным с бытовой точки зрения "лоренцево сокращение длины", т.е. несовпадение $L$ с $L_0$ (и, как следствие, различие $V$ и $V_0)$ объясняется, как видим, тем, что из-за относительности одновременности величины $L$ и $L_0$ оказываются длинами двух разных отрезков в пространстве-времени.


2. Пусть в ИСО-штрих ($t',x',y',z')$ ИСО-просто ($t,x,y,z)$ выглядит движущейся вдоль х-оси со скоростью $v_1.$ Вот картина при положительном значении $v_1:$



По формулам ПЛ штрихованные координаты точки $L$ есть

$$t'(L)=\frac{1}{\sqrt{1-v_1^2}}(0+v_1L)\,,$$

$$x'(L)=\frac{1}{\sqrt{1-v_1^2}}(L+v_1\cdot 0)\,.$$

Чтобы найти длину $L'$ ящика, измеренную в ИСО-штрих, как видно, достаточно из координаты $x'(L)$ вычесть расстояние $v't'(L),$ где, однако, скорость $v'$ это не скорость $v_1$ ИСО-просто в ИСО-штрих, а скорость ящика в ИСО-штрих:

$$v'=\frac{v_0+v_1}{1+v_0v_1}\,.$$

Таким образом:

$$L'=x'(L)-v't'(L)=$$ $$=\frac{1}{\sqrt{1-v_1^2}}\,(1-v'v_1)\,L \,= \,\frac{\sqrt{1-v_1^2}}{1+v_0v_1}\,L.$$

Другими словами: ящик объёмом $V,$ движущийся в ИСО-просто со скоростью $v_0,$ движется в ИСО-щтрих со скоростью $v'=(v_0+v_1)/(1+v_0v_1),$ где $v_1$ - скорость ИСО-просто, и при этом измеряемый в ИСО-штрих объём $V'$ этого ящика есть

$$V'=\frac{\sqrt{1-v_1^2}}{1+v_0v_1}\,V.$$

Речь здесь идёт о движениях, параллельных одному и тому же направлению; $v_0$ и $v_1$ - значения скоростей со знаком.


(ТС не дал ответа на тестовый вопрос из предыдущего сообщения. Приведённые пояснения с рисунками, думаю, делают ответ очевидным: если элемент объёма $dV_0$ считать движущимся в ИСО-с-ноликом, то все предложенные в тест-вопросе варианты неправильные; если $dV_0$ покоится в ИСО-с-ноликом, то правильный результат: $dV'=\frac{0.8}{1.36}\,dV=\frac{0.64}{1.36}\,dV_0.)$

[Onoochin]

epros в сообщении #1627930 писал(а):

Onoochin в сообщении #1627915 писал(а):

Что тут непонятного?

Мне вот непонятно, откуда Вы выкопали какое-то преобразование плотности электрического заряда, если всем известно, что электрический заряд - это нулевая компонента четырёхмерного тока, соответственно, преобразуется он вместе с током, как одна из компонент четырёхвектора?

Сам заряд - инвариант. Нулевая или четвертая комопнента 4-х тока это плотность заряда. Это определение в СТО.
Я использую преобразование Лоренца этой компоненты

-- 04.02.2024, 18:01 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1627987 писал(а):

Вы сделали это без понимания выполняемых Вами преобразований

Что я сделал "без понимания выполняемых преобразований"? Есть некая величина, интеграл по всему пространству

$$\int \rho' dx'dy'dz'$$

В этой формуле я пробразовываю плотность заряда или по Лоренцу или по формуле Эйнштейна.
Если по Лоренцу (как компоненту 4-х вектора) ее преобразовать нельзя, то почему?
Если по формуле Эйнштейна $\rho'=\gamma (1 - v_xu/c^2)\rho$, то что, такой формулы теперь нет?

Теперь по поводу "пространств". Пространство одно и то же. Есть две системы отсчета. Когда мы хотим элемент пространства, рассчитываемый в одной системе (K'), использовать в другой (K), и для этого преобразовать его в К, то используется следующая формула (если система K' для наблюдателя в К выглядит движущейся - наблюдатель должен находиться в покое) $dV'=\sqrt{1-(u/c)^2}dV$. Никакой другой формулы для преобразования элемента объема нет.
И наоборот, для наблюдателя в K' элемент объема системы К должен преобразовываться по формуле $dV=\sqrt{1-(u/c)^2}dV'$ - это одно из условий СТО.
А переходить из одной ИСО в другую, а потом в третью - вероятно, можно понастроить всяких парадоксов этой теории. Но это в принципе ненаблюдаемое, поэтому занятие бесполезное. Надо договариваться, что может видеть наблюдатель в одной ИСО и что он может передать другому и т.д. Так как на практике есть единственная ИСО, то такие рассуждения про три ИСО интереса не вызывают, поскольку никогда проверены быть не могут.

Но правило $dV'=\sqrt{1-(u/c)^2}dV$ и $dV=\sqrt{1-(u/c)^2}dV'$ применяется, что означает, что если второе "пространство" сокращается относительно первого, так первое "пространство" также сокращается относительно второго . В этой теории нет выделенного пространства, которое Вы пытаетеся обозначить за некое нулевое $V_0$ и где бы к тому всё покоилось (по кр.мере заряд)

Теперь по самой формуле.
Я рассматриваю, как величины, описываемые вышеприведенной формулой (пока они выражены в системе К'), будут выглядеть (будут видны или могут быть зарегистрированы) в системе К.
$dV'=\sqrt{1-(u/c)^2}dV$ - выглядит так, как будто пространство системы К' (которое выглядит движущимся в системе К) сократилось.
$\rho'=\gamma (1 - v_xu/c^2)\rho$ - плотность заряда, который обнаруживается движущимся со скоростью $v_x$ в системе K, преобразовалась.
Все эти преобразования законны.
В итоге после сокращений и вынесения постоянного множителя за знак интеграла я получаю нужную формулу.

Да, еще по поводу инвариантности. У Фока "Теория пространства, времени и тяготения" есть специальный параграф 18 о ковариантности уравнений. Фок дает абстрактный пример ковариантной функции

$$\omega'(x',y',z',t')=\omega(x,y,z,t) $$

и указывает, что "Нo в большинстве задач для сохранения вида уравнений необходимо сопровождать преобразование Лоренца для независимых переменных тем или иным преобразованием для неизвестных функций (Лоренц-преобразование полей в работе Эйнштейна).
Если существует такое преобразование для неизвестных функций, что новые функции, выраженные в новых переменных, будут удовлетворять
уравнениям того же вида, как старые функции в старых переменных, то уравнения называются ковариантными...
Нам надлежит проверить, являются ли ковариантными уравнения, принятые в физике для описания того или иного физического процесса (например, уравнения электродинамики или уравнения механики), и если нет, то видоизменить их так, чтобы новые уравнения стали уже ковариантными."

Если для равномерного и равноускоренного движения заряда уравнения Максвелла будут ковариантными, то для движения заряда по закону $x=a\sqrt{t}$ уравнения или не будут ковариантными или если их изменить, то не уравнениями Максвелла.

[Cos(x-pi/2)]

Onoochin
Как я и предполагал, Вы ничего не захотели понять. В этой вашей теме Вы (невзирая на ответы и разъяснения данные Вам здесь, и на то, что речь идёт о сравнительно простом вопросе, рассмотренном в учебниках) раз за разом упрямо отрицаете давно доказанную ковариантность уравнений Максвелла в общем случае.

Вот явное свидетельство вашего агрессивного невежества из вашего последнего сообщения:

Onoochin в сообщении #1628449 писал(а):

Если для равномерного и равноускоренного движения заряда уравнения Максвелла будут ковариантными, то для движения заряда по закону $x=a\sqrt{t}$ уравнения или не будут ковариантными или если их изменить, то не уравнениями Максвелла.

Обоснованными аргументами разубедить Вас в ваших заблуждениях не удалось. На этом диалог в Вами прекращаю.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: по назначению.

Onoochin
По итогам темы предупреждение за агрессивное невежество.