Максимум длины

[Deathrose]

Проверьте, пожалуйста, корректность такого рассуждения в решении задачи. Можно ли так рассуждать?
Есть два тоннеля сечениями $a\times c$ и $b\times c$, пересекающиеся под прямым углом с образованием параллелепипеда $a\times b\times c$. Найти максимальную длину палки, которую можно протащить из одного тоннеля в другой.
Я рассуждаю так. Пусть палка как-то переносится из одного в другой. В процессе переноса ее длина будет равна $l = \sqrt{p^2+h^2}$, где $p$ - длина проекции на горизонтальную плоскость (параллельную $a\times b$, т.к. $c$ - вертикальное направление), $h$ - расстояние по вертикали между концами палки. Длина палки не должна превышать минимума этого выражения в процессе проноса.

Длина проекции минимизируется понятным образом (берется длина палки в процессе проноса, которая равна функции $a/\cos\theta+b/\sin\theta$, где $\theta$ - угол между проекцией палки на $(a,b)$ и направлением $a$, находится ее минимум на $(0,\pi/2)$, по краям бесконечность, внутри один ноль производной, значит, этот ноль - минимум, условие ноля $\theta = \arctg \sqrt[3]{b/a}$, что в плоской задаче нам даст ответ $p_{\max} = (a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}$).

А вот $h$ здесь получается как бы ни причем - его можно как угодно увеличивать вплоть до $c$, этому ничего не препятствует - коль скоро палка еще не упирается в потолок тоннеля, ее можно увеличить так, чтобы ее проекция осталась той же, а высота стала больше. При этом необходимым условием проноса будет условие проноса проекции палки по уголку шириной $a$ и $b$, которое уже написано выше. Таким образом, собирая воедино получаем ответ $l_{\max} = \sqrt{p_{\max}+h_{\max}^2} = \sqrt{(a^{2/3}+b^{2/3})^3+c^2}$.
Верно ли это?

[adfg]

а зачем Вам такая задача, Вы случайно не террорист? Оружие по тоннелям развозите, окопы копаете?

[sergey zhukov]

Deathrose
Похоже на правду.

[ИСН]

Задумался, привносит ли трёхмерность что-то новое в задачу о протаскивании дивана. Пока выходит, что нет.

[sergey zhukov]

ИСН
Ну как же? При достаточно высоком потолке диван можно поставить на "попа" и протащить его будет гораздо проще.