Математическая нотация устарела?

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1626659 писал(а):

Тут можно поспорить. Стандартно $f^{-1}$ обозначает обратную функцию.

Можно и поспорить
Стандартно, $x^n$ - это степенная функция, возведение $x$ в степень $n$.
Отсюда, следует, что $(\sin x)^n$ - синус от $x$, возведенный в степень $n$
Надеюсь, то, что выше, возражений не вызывает.
Далее, есть обозначение $\sin^2 x$. Да, его можно трактовать двояко
а) $\sin^2 x = (\sin x)^2$
б) $\sin^2 x = \sin (\sin (x))$

Тут, конечно, дело договоренностей. А договоренности такие, что $\sin^2 x = (\sin x)^2$
Поэтому в одних и тех же текстах использовать $\sin^2 x$ в смысле $(\sin x)^2$ и $\sin^{-1} x$ в смысле арксинуса - бред же, действительно.

-- 21.01.2024, 11:03 --

DimaM в сообщении #1626659 писал(а):

Стандартно $f^{-1}$ обозначает обратную функцию.

Если же вводятся такие договоренности по обозначениям, то это должно сразу исключать использование $\sin^2 x$ в качестве сокращенной записи для $(\sin x)^2$

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1626662 писал(а):

бред же, действительно

Не больший бред чем когда одна буква $i$ используется в одной формуле в трёх разных смыслах (мнимая единица, целочисленный индекс и просто переменная), а это почти рядовая ситуация в приложениях (в физике то бишь). Так же как и опечатки это стимулирует работу мозга, обостряет внимание и улучшает восприятие.

[EUgeneUS]

warlock66613 в сообщении #1626666 писал(а):

Не больший бред чем когда одна буква $i$ используется в одной формуле в трёх разных смыслах (мнимая единица, целочисленный индекс и просто переменная),

Согласен, это тоже бред. Причем, личный бред авторов таких работ.

warlock66613 в сообщении #1626666 писал(а):

а это почти рядовая ситуация в приложениях (в физике то бишь).

Один преподаватель и действующий ученый как-то давно рассказывал, что когда ему не хватило букв, то он использовал грузинские буквы "ми" и "ни". Вот это - правильный ход.

warlock66613 в сообщении #1626666 писал(а):

Так же как и опечатки это стимулирует работу мозга, обостряет внимание и улучшает восприятие.

Можно ещё электросудорожную терапию попробовать, по ней хоть какие-то исследования есть.

[Red_Herring]

Лично я п никогда не употребляю степень в смысле степени отображения , использую arc–функции и использую разные шрифты (что не работает в рукописном тексте). Кстати на доске имеет смысл использовать цветной мел более активно.

Однако если раньше в нашем университете (в отличие от некоторых других) цветной мел никогда не лежал в аудиториях, то сейчас и белый мел в некоторых зданиях в недостатке. И большинство лекторов это не колышет: многие пишут (часто заранее) на планшетах и показывают. Иногда мне хочется, чтобы в какой-то момент все дата проекторы отрубились и чтобы лекторам пришлось писать ручками на доске. Кстати, в прошлом семестре доска в моей аудитории двигалась очень плохо, приходилось применять большие усилия и никто ничего не сделал несмотря на напоминания.

-- 21.01.2024, 05:05 --

Лично я п никогда не употребляю степень в смысле степени отображения , использую arc–функции и использую разные шрифты (что не работает в рукописном тексте). Кстати на доске имеет смысл использовать цветной мел более активно.

Однако если раньше в нашем университете (в отличие от некоторых других) цветной мел никогда не лежал в аудиториях, то сейчас и белый мел в некоторых зданиях в недостатке. И большинство лекторов это не колышет: многие пишут (часто заранее) на планшетах и показывают. Иногда мне хочется, чтобы в какой-то момент все дата проекторы отрубились и чтобы лекторам пришлось писать ручками на доске. Кстати, в прошлом семестре доска в моей аудитории двигалась очень плохо, приходилось применять большие усилия и никто ничего не сделал несмотря на напоминания.

[Anton_Peplov]

Сейчас начнется очередной спор о пользе опечаток.

Моя позиция такова: если кто пострадал от опечатки, неправы оба. Автор, сделавший опечатку, не должен был ее делать. Потому что формула должна быть формулой, а не тестом на внимательность. Читатель, не заметивший опечатки, должен был ее заметить. Потому что формулы надо понимать, а не относиться к ним как к заклинаниям.

По той же причине считаю, что для автора употреблять в одной формуле (а лучше и в одном пункте/параграфе/главке) один и тот же математический символ в разных смыслах - дурной тон. Как пролить суп на стул. Но и читателю стоит смотреть, куда он садится.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1626662 писал(а):

А договоренности такие, что $\sin^2 x = (\sin x)^2$

А ещё $\sin^{(2)} x = - \sin x$. А чему равно $\sin^{(1 + 1) + 1} x$ я даже представить боюсь.

Anton_Peplov в сообщении #1626681 писал(а):

если кто пострадал от опечатки, неправы оба

Не соглашусь.
Типичная ситуация (у меня несколько раз было). Автор сделал опечатку, я честно её обнаружил, понял, что тут должно было быть написано другое.
Потом через две страницы автор ссылается на формулу с опечаткой. Я помню, что я там всё уже проверил и разобрался, но, естественно, не помню, что там была опечатка. Поэтому беру формулу с опечаткой как есть, подставляю в текущий контекст, и долго удивляюсь.

[Anton_Peplov]

mihaild в сообщении #1626804 писал(а):

отом через две страницы автор ссылается на формулу с опечаткой. Я помню, что я там всё уже проверил и разобрался, но, естественно, не помню, что там была опечатка.

Поэтому найденные опечатки обязательно нужно где-то помечать. С бумагой это было просто: взял да исправил поверх распечатки/ксерокопии/карандашиком в оригинале. В эпоху файлов, конечно, труднее.
Но в целом я, конечно, согласен, что в этой ситуации автор более не прав, чем читатель.

[bot]

Anton_Peplov в сообщении #1626516 писал(а):

Вряд ли кто-нибудь, минимально знакомый с математикой, действительно способен принять $\sin x$ за перемножение четырех переменных $s, i, n, x$. А если такой идиот найдется, он станет персонажем преподавательских баек.

Вряд стоит говорить вряд ли. Был здесь такой. Он "разбирал" диссертации и, в частности при разборе , в записи $erf y$ увидел опечатку, потому что ему здесь непонятен был параметр $r$.
topic30023.html

[george66]

По опыту знаю, как трудно убедить сменить нотацию. В некотором разделе математики (исчисление явной подстановки) можно примерно вдвое уменьшить число скобок (круглых и квадратных, от которых там в глазах рябит), просто пиша аргументы выражения в другом порядке. Более того, авторитеты (Хаскелл Карри в своей книге, Хиндли и Селдин в своей) именно так и пишут. Но никакой силой не убедишь идиотов не писать вдвое больше скобок, традиция, диды так писали.

-- 29.01.2024, 20:38 --

Посмотрел статью -- да, в приведённой для примера формуле дизайн плохой. Если в одной формуле латинские и греческие буквы, верхние и нижние индексы, а сама формула двухэтажная, это плохо.

[george66]

Как то раз я тут (на форуме) жаловался, что не могу учить дифгем, потому что глаза устают от двухэтажных мелких индексов. И мне посоветовали книгу Predrag Cvitanovic "Group Theory" (про группы Ли), написанную в обозначениях Пенроуза "куриные лапки". Я, правда, не собрался её читать. но всем рекомендую посмотреть, интересно.