Нахождение предела

[Nikita1917]

Исследование функции: y=-1/(sinx+ cosx)

В рамках ее исследования, следует отыскать горизонтальную асимптоту, и соответственно рассмотреть случай когда предел данной функции будет стремиться к бесконечности.

Никак не могу отыскать.

Заранее спасибо.

[zoo]

Nikita1917 писал(а):

Исследование функции: y=-1/(sinx+ cosx)

В рамках ее исследования, следует отыскать горизонтальную асимптоту, и соответственно рассмотреть случай когда предел данной функции будет стремиться к бесконечности.

Никак не могу отыскать.

Заранее спасибо.

трудно искать черную кошку в темной комнате, особенно если там ее нет(с)

[Brukvalub]

У непостоянных периодических функций не бывает горизонтальных асимптот!

[Nikita1917]

То есть получится бесконечность? И соответственно 0 в качестве знаменателя? Мм..

[ewert]

Ничего вообще не получается. Функция не имеет предела на бесконечности ни в каком смысле.

Хуже того -- даже сам вопрос бессмысленен, т.к. функция не определена ни на одном сплошном бесконечном промежутке.

Кто Вам такие задачки-то подкидывает?.

--------------------------------------------
Скорее всего, вы перепутали слова "горизонтальная" и "вертикальная", а также "асимптота" и "асимптоты"

[Nikita1917]

"Непостоянные" - отдельные подвид периодических функций? И в силу этого само рассмотрение ограничить только лишь этим: "У непостоянных периодических функций не бывает горизонтальных асимптот"? Этого вполне достаточно в качестве доказательства?

Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Здесь вопрос не только в пределе, а в целостном исследовании самой функции. Нахождение предела - только лишь и в контексте отыскания его горизонт.асимптот.

[Brukvalub]

Nikita1917 в сообщении #162631 писал(а):

Этого вполне достаточно в качестве доказательства?

Достаточно всякому, кто знает критерий Коши существования предела.

[Nikita1917]

Спасибо!!

[lopuxov]

В результате ислледования данной функции $y=\frac{-1}{cos x + sin x}$ пришли к следующему:
ООФ - $x\ne \frac{3\pi}{4}+\pi n$
промежутки возрастания/убывания - $y'>0 x\in (0;\frac{\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4}; 2\pi) y'<0 x\in (\frac{\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}) y'=0 x=\frac{3\pi}{4}+\pi n$
вогнутость/выпуклость - $y''<0$ - при любом $x$ - т.е. функция всегда выпукла (касательные сверху)
асимптоты - $x= \frac{3\pi}{4}+\pi n$

если построить график в пределах от $\frac{-\pi}{4}$ до $\frac{3\pi}{4}$ возможно, то от $\frac{3\pi}{4}$ до $\frac{7\pi}{4}$ никак не получается (выпуклость не согласуется с экстремальной точкой, где убывание сменяется возрастанием).

[Someone]

lopuxov в сообщении #162695 писал(а):

извиняюсь за помарки в написании формул.

Формулы нужно окружать знаками доллара.

[Brukvalub]

lopuxov в сообщении #162695 писал(а):

вогнутость/выпуклость - $y''<0$ - при любом $x$ - т.е. функция всегда выпукла (касательные сверху)

Брехня...

[lopuxov]

Brukvalub, спасибо)) Действительно, смотрите Nikita1917:
$y''=\frac{sin2x-3}{(sinx+cosx)^3}>0$ при $(sinx+cosx)^3<0$ т.е. при$(sinx+cosx)<0$, что выполняется при $x\in(\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\frac{7\pi}{4}+2\pi n)$ - функция на этих промежутках выпукла, на остальных вогнута. График теперь построить можно.