Бесконечная последовательность семерок

[gris]

Ну когда покажут число?
Не утерпел, делил-делил на бумажке и всего за три часа получил

$\underbrace{777777.....77777}_{1554}$

[zykov]

gris
$9589=43\cdot 223$ (оба множителя простые)
Число состоящее из $n$ семерок делится на $9589$ ровно тогда же, когда на него делится число из $n$ единиц, или число из $n$ девяток (равно $10^n-1$).
По малой теореме Ферма $10^{42}-1$ делится на $43$ и $10^{222}-1$ делится на $223$.
$42=2\cdot 3\cdot 7$
$222=2\cdot 3\cdot 37$
Наименьшее общее кратное будет $2\cdot 3\cdot 7\cdot 37=1554$.