VAL писал(а):
Однако

Поэтому приведенные Вами примеры никакие не исключения.
Ведь речь идет о НЕВОЗМОЖНОСТИ ОТЛИЧИТЬ число от простого с помощью критерия

при ЛЮБОМ a, взаимно простом с m, а не о ВОЗМОЖНОСТИ НЕ ОТЛИЧИТЬ при ПОДХОДЯЩЕМ a.
Смотря, что называть ПОДХОДЯЩИМ a?
Чем мое ЛЮБОЕ число отличается от Вашего ЛЮБОГО? Они оба ПОДХОДЯЩИЕ, но только для разных оппонентов.
А если серьезно, то задача теста - ГАРАНТИРОВАННО отличить простое число от составного. При этом никому заранее не известно, какие числа

являются подходящими или не подходящими (т.е. не известно, взаимнопростое оно или нет с числом

).
Их принимают ЛЮБЫЕ, меньшие самого числа (за исключением

и

).
По-моему, автора темы именно и интересовало, на каких числах, кроме чисел Кармайкла может еще ошибиться тест по МТФ?
Батороев писал(а):
Тьфу! Забыл, что

.

Я потому это требование в памяти не держу, потому что оно оч. прозрачно, т.е.

.
Допустим, имеется составное число

, при этом простые

.
Число

не может быть числом Кармайкла, т.к. нецелочисленно отношение:

.