метрика Галилея

[ИгорЪ]

Не понял. Вы хотите сказать что живущие в подсистеме, задаваемой гиперчастью не смогут понять, что они подсистема другой, где линейка в миллион триста раз больше, и из-за них они подвержены вынуждающей силе, мотающей их туда назад?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #157240 писал(а):

Не понял. Вы хотите сказать что живущие в подсистеме, задаваемой гиперчастью не смогут понять, что они подсистема другой, где линейка в миллион триста раз больше, и из-за них они подвержены вынуждающей силе, мотающей их туда назад?

Да, разумеется. Для них всё это всего лишь внешние обстоятельства, навроде законов природы.

Вспомните, до формулировки закона Всемирного тяготения сила тяжести была всего лишь внешней вынуждающей силой.

[ИгорЪ]

Странно, если мы такой объемлющей системой объясним нечто в подсистеме, это не будет познанием свойств этой макросистемы не выходя из подсистемы?
Немного помедитировав, можно предположить, что существует вариант метрики Галилея не diag(1,e), а просто (1,1), но при этом считать пространственную координату гиперчислом. Тогда обычные евклидовы повороты с б.м. углом вида eV, дадут преобразования Галилея. Но похоже это переписывание формул Яглома для дуальной плоскости с заменой e на дуальную единицу. Должен сказать, (случайность?) что дуальная единица i^2=0 это нильпотентный и коммутирующий четный объект из грассмановой алгебры, образующие которой так лихо используются в суси.
С углом вы правы, разложение по базису неинвариантный процесс, особая прямая то абсолютна, а все неособые прямые перпендикулярны особой изначит расклад по базису неоднозначен и влияет на угол.
Я не утратил надежды на возможность написания, (без экзотики, хоть она и красива) из первых принципов Галилеева лагранжиана. Сейчас экспериментирую с углом.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #157469 писал(а):

Странно, если мы такой объемлющей системой объясним нечто в подсистеме, это не будет познанием свойств этой макросистемы не выходя из подсистемы?

Нет, не будет. Ведь мы же при этом не наблюдаем динамику "объемлющей системы" (как её эволюция зависит от её же начальных динамических переменных). Наблюдаем мы только "отголоски"...

ИгорЪ в сообщении #157469 писал(а):

Немного помедитировав, можно предположить, что существует вариант метрики Галилея не diag(1,e), а просто (1,1), но при этом считать пространственную координату гиперчислом.

Да, разумеется, это тот же самый вариант, только другой выбор единиц измерения: вы уменьшаете метр в "бесконечное число раз".

ИгорЪ в сообщении #157469 писал(а):

Тогда обычные евклидовы повороты с б.м. углом вида eV, дадут преобразования Галилея.

Нет. Псевдоевклидовы. Впрочем, возможно, разницы нет, надо тщательней анализировать.

ИгорЪ в сообщении #157469 писал(а):

С углом вы правы

Ну хорошо.

[ИгорЪ]

Нашел комбинации оставляющие инвариантными действие при преобразованиях Галилея пары (А,В)~(А,В+vА). Это, например, Действие = производная по времени от частного В/А по dt. Похоже на угол, если В - пространство, А - время, имею ввиду геометрию Галилея.

[Munin]

А если ваши "преобразования Галилея" зависят от времени? Учтите, калибровочные преобразования - зависят.

[ИгорЪ]

Симметрии дают законы сохранения.
Какой нибудь закон сохранения соответствует галилееву преобразованию X~X+Vt для свободной нерелятивист. частицы?

[Munin]

Да. Тот же самый, что для релятивистской частицы соответствует бусту. Этот закон сохранения не имеет отдельного названия, но упомянут во всех серьёзных учебниках. Например, ЛЛ-2 § 14, Медведев "Начала теоретической физики" часть II § 5.1.3.2 (там предложено название "лоренцев момент"). Смысл этого закона сохранения в том, что центр инерции замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно.

[ИгорЪ]

Оказывается лагранжиан mV^2/2 не инвариантен относительно галилеевских преобразований. Инвариантны уравнения движения. Потому никаких сохраняющихся величин нет. А вот релятвистское действие, будучи геометрическим, инвариантно. Короче, постепенно прихожу к мысли, что все таки надо искать "правильный" лагранжиан взамен mV^2/2.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #162215 писал(а):

Оказывается лагранжиан mV^2/2 не инвариантен относительно галилеевских преобразований. Инвариантны уравнения движения. Потому никаких сохраняющихся величин нет.

Лагранжиан не инвариантен, а сохраняющиеся величины есть. ЛЛ-1 § 8.

ИгорЪ в сообщении #162215 писал(а):

А вот релятвистское действие, будучи геометрическим, инвариантно. Короче, постепенно прихожу к мысли, что все таки надо искать "правильный" лагранжиан взамен mV^2/2.

Ищите. Когда найдёте его на первой странице этой темы, свистните.

[ИгорЪ]

Ну банальные импульс и энергия не в счет - это сдвиги.
Вы имеете ввиду лагранжиан с гиперчислом? Я не поклонник нестандартного анализа, да он позволяет получать предельные переходы без понятия предела, но нового то ничего нет, просто другая филология вокруг тех же формул из ЛЛ. Интерпретация система-подсистема, которую вы предложили - это да, похоже на правду, но где в релятивистском лагранжиане система, а где подсистема?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #162403 писал(а):

Ну банальные импульс и энергия не в счет - это сдвиги.

Разумеется, не в счёт. Они не в § 8 рассмотрены. § 8 посвящён закону сохранения, аналогичному релятивистскому "лоренцевому моменту".

ИгорЪ в сообщении #162403 писал(а):

Вы имеете ввиду лагранжиан с гиперчислом?

Да. И других правильных вариантов мне неизвестно.

ИгорЪ в сообщении #162403 писал(а):

Я не поклонник нестандартного анализа, да он позволяет получать предельные переходы без понятия предела, но нового то ничего нет

Есть. Избавиться от предела - это большое достижение. Пока от предела не избавились, например, числа пи и е считались "незаконными числами", а действия с ними неполноценными.

ИгорЪ в сообщении #162403 писал(а):

Интерпретация система-подсистема, которую вы предложили - это да, похоже на правду, но где в релятивистском лагранжиане система, а где подсистема?

Подсистема - это то, что умножено на бесконечно малое гиперчисло, очевидно же.

[ИгорЪ]

Понятие подсистемы подразумевает взаимодействие с объемлющей системой, а у нас просто сумма константы и умноженого на бесконечно малое гиперчисло куска. Может вы скажете что здесь объемлющая система и как оно взаимодествует с подсистемой? Частица то как была одна так и осталась?

[AlexNew]

вопрос близкий к теме, наверное вы сможете с ходу ответить : )

как можно представить поворот в 4 пространстве?

в 3D это просто вектор (ось) и скаляр (угол)
или спинорное представление. (4 числа)

Существует ли "экономное" представление в 4D
(можно задать плоскость - 2 вектора и угол в этой плоскости, или просто 2 вектора, начальный и конечный ) (8 и 7 чисел ...)

В общем коряво.

Какие минимальные параметры можно задать (сколько) чтобы построить матрицу вращения эффективно? желательно чтобы параметры имели какойто геометрич смысл.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #162691 писал(а):

Понятие подсистемы подразумевает взаимодействие с объемлющей системой

Мдя? А я думал, взаимодействие подразумевает ненулевой $L_{\mathrm{int}}\ldots$

ИгорЪ в сообщении #162691 писал(а):

Частица то как была одна так и осталась?

Ну, не математику такое говорить. Система разбивается на подсистемы по степеням свободы, как удобней. Например, в задаче центрального движения часто радиальное движение рассматривают как независимое, а потом по нему находят и угловое.

==================================

AlexNew в сообщении #162700 писал(а):

вопрос близкий к теме

Извините, но очень далёкий. Лучше было бы вам начать отдельную тему.

AlexNew в сообщении #162700 писал(а):

наверное вы сможете с ходу ответить : ) как можно представить поворот в 4 пространстве? в 3D это просто вектор (ось) и скаляр (угол)
или спинорное представление. (4 числа) Существует ли "экономное" представление в 4D (можно задать плоскость - 2 вектора и угол в этой плоскости, или просто 2 вектора, начальный и конечный ) (8 и 7 чисел ...) В общем коряво. Какие минимальные параметры можно задать (сколько) чтобы построить матрицу вращения эффективно? желательно чтобы параметры имели какойто геометрич смысл.

Поворот в 4D пространстве (и в евклидовом, и в псевдоевклидовом, и в галилеевом) задаётся шестью параметрами. Геометрический смысл очень простой: берёте одну ось (например, $x_1$ или $t$), и поворачиваете её в конечное положение. На это требуется три числа, потому что поворачивать её можно в трёх независимых направлениях. После этого 1-мерное подпространство фиксируете в конечном положении, и поворачиваете нормальное к нему 3-мерное подпространство. В 3-мерном пространстве выбираете любую параметризацию, она требует трёх параметров (спиноры - тоже 3 действительных параметра). Частный случай такого поворота - это 6 параметров в галилеевом или лоренцевом пространстве-времени: первые три параметра задают скорость новой системы отсчёта, а остальные три устанавливают её пространственные оси.

И вообще поворот в $n$-мерном пространстве задаётся $n(n-1)/2$ параметрами, это наиболее просто видно в матричном виде.