Мат.ожидание и Медиана

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Уважаемые, поясните ситуацию. Мат.ожидание случайной величины иногда для интуитивного понимания называют "центром тяжести" кривой плотности распределения. Медиана по определению-это значение случайной величины, разделяющее кривую плотности распределения на равновеликие криволинейные трапеции. Но в этом случае Медиана тоже будет "центром тяжести", или я не прав?

[ShMaxG]

Stensen в сообщении #1626056 писал(а):

Но в этом случае Медиана тоже будет "центром тяжести"

В каком-то смысле да, но в не общепринятом.

[zykov]

ShMaxG в сообщении #1626059 писал(а):

для интуитивного понимания называют "центром тяжести"

Вспомните определение центра тяжести из школьного курса физики.

[Dedekind]

ShMaxG в сообщении #1626059 писал(а):

Но в этом случае Медиана тоже будет "центром тяжести", или я не прав?

Нет. Одинаковых площадей еще недостаточно, чтобы одна из сторон не "перевесила", если расположить опору в таком предполагаемом центре тяжести.

[sergey zhukov]

Stensen
Медиана и среднее - это для симметричных распределений одно и то же. А для несимметричных - уже нет. Для медианы важно, чтобы площади справа и слева были равны, при этом она "не чувствительна" к тому, как далеко или как близко эти площади справа и слева от нее находятся. А вот среднее "чувствительно" к этим расстояниям.

Простой пример: возьмем распределение Гаусса. Среднее и медиана совпадают и находятся в точке максимума. Перевернем правую половинку распределения задом наперед. Медиана останется на месте, ведь площади от этой операции не меняются А вот среднее "уедет" вправо, т.к. центр тяжести правой половинки после поворота переместился вправо.

Если взять распределение в виде, скажем, двух прямоугольников, отстоящих друг от друга и не перекрывающихся, то медиана вообще не определена и может находится в любой точке между этими прямоугольниками. А вот среднее - только в центре между ними.

[ShMaxG]

zykov
Dedekind
Не корректно цитируете сообщения.

[Евгений Машеров]

Центром тяжести в физическом смысле является среднее. Если вырезать из жести, скажем, кривую плотности, то чтобы уравновесить её, надо опору установить в точке матожидания. У нас есть плечо силы, и надо его учитывать. Выражение для матожидания (ограничусь дискретным случаем) $E(x)=\sum_i x_ip_i$, и вот иксы выступают в роли "плеча рычага".

А медиана это точка, которая делит площадь под кривой плотности на две равные части. Без учёта того, как далеко они могут отстоять от центра.

[Stensen]

Всем спасибо, осознал