Фундаментальная физика - новая математика?

[diletto]

pppppppo_98
Вы невнимательно читаете чужие реплики, и не только в этой теме. Ценность данного обсуждения и так невелика, а при ответах невпопад - и вовсе нулевая.

-- 10.01.2024, 10:09 --

warlock66613 в сообщении #1625391 писал(а):

Модель, но не того чего надо модель. А надо чтобы это была модель например деревянного шара.

Этого я не понимаю.
Континуум - модель непрерывной материи. Независимо от её формы и происхождения.

[warlock66613]

diletto в сообщении #1625428 писал(а):

Континуум - модель непрерывной материи.

Я не знаю что такое "непрерывная материя". В быту мы имеем дело не с "непрерывной материей", а с различными предметами вроде пластмассовых стульев, деревянных кубиков и т. д. Да, их можно в каких-то случаях моделировать (представлять) геометрическими телами, но это модель на самом деле неадекватна если мы начинаем их делить слишком мелко — вылезает атомарная структура.

[diletto]

warlock66613 в сообщении #1625435 писал(а):

В быту мы имеем дело не с "непрерывной материей", а с различными предметами вроде пластмассовых стульев, деревянных кубиков и т. д. Да, их можно в каких-то случаях моделировать (представлять) геометрическими телами, но это модель на самом деле неадекватна если мы начинаем их делить слишком мелко — вылезает атомарная структура.

Ну так вот, я и уподобил "размножение" геометрического тела методом Банаха-Тарского ультрафиолетовой катастрофе. А предположив атомарность, мы избавляемся от вывода, что можно материю множить.

[warlock66613]

diletto в сообщении #1625441 писал(а):

А предположив атомарность, мы избавляемся от вывода, что можно материю множить.

А не надо предполагать. Мы и так знаем, что обычные предметы состоят из молекул, атомов и других структурных единиц. А на более фундаментальном уровне такого уже нет и не требуется, там вообще поля, занимающие всегда всё пространство.

[diletto]

warlock66613 в сообщении #1625449 писал(а):

А не надо предполагать. Мы и так знаем, что обычные предметы состоят из молекул, атомов и других структурных единиц.

Да, собственно, этот кусочек беседы пошёл как раз от моего высказывания о том, что если бы ещё не знали, то могли бы предположить на основании такого вот странного парадокса Б-Т. Так же, как предположили кванты на основании ультрафиолетовой расходимости.

[warlock66613]

diletto, идея ничего так, но не без слабостей. Просто требование "нельзя делить на неизмеримые части" тоже работает, при этом не запрещает делить на сколь угодно малые части.

[diletto]

warlock66613 в сообщении #1625453 писал(а):

требование "нельзя делить на неизмеримые части" тоже работает, при этом не запрещает делить на сколь угодно малые части.

Разве деление на неизмеримые части не требует сколь-угодно-малости хотя бы в некоторых местах этих частей?

[warlock66613]

diletto в сообщении #1625459 писал(а):

Разве деление на неизмеримые части не требует сколь-угодно-малости хотя бы в некоторых местах этих частей?

Поскольку они неизмеримы, то это бессмысленно. Но даже если бы и да, то это не важно: деление на неизмеримые части требует, но наоборот-то нет: деление на сколь угодно малые части не требует возможности делить на неизмеримые части.

[diletto]

warlock66613 в сообщении #1625460 писал(а):

Но даже если бы и да, то это не важно: деление на неизмеримые части требует, но наоборот-то нет: деление на сколь угодно малые части не требует возможности делить на неизмеримые части.

Не улавливаю логику...
Деление на неизмеримые требует (условно) сколь угодно тонких "перемычек" в этих неизмеримых фрагментах.
Сколь угодно тонкие перемычки требуют отсутствия атомарности.
Ergo, введением гипотезы атомарности мы запретим разбиение на неизмеримые.
Вроде так.

[warlock66613]

diletto в сообщении #1625469 писал(а):

Ergo, введением гипотезы атомарности мы запретим разбиение на неизмеримые.

Это так, но можно ввести более слабый запрет — просто запрет деления на неизмеримые части, получив тот же эффект, но при этом отсутствие атомарности.

[diletto]

warlock66613 в сообщении #1625472 писал(а):

Это так, но можно ввести более слабый запрет — просто запрет деления на неизмеримые части, получив тот же эффект, но при этом отсутствие атомарности.

А!
Ну так запрет деления на неизмеримые - это же математический запрет, тогда как гипотеза атомарности - предположение об устройстве физического мира.
Т.е. возвращаясь к УФ-катастрофе, это как "запретить интегрирование" версус "ввести квантовую гипотезу".

[nomas1000001]

informix

Цитата:

Но ведь понятие бесконечно малой величины (пространственной/временной) - это все-таки математическая модель.
Потому как в реальном эксперименте не могут быть измерены сколь угодно малые их величины.

Бесконечно малая это не число, а переменная величина.
Мерять ее бессмысленно.
Ваш вопрос в такой формулировке просто не имеет смысла.

[warlock66613]

diletto в сообщении #1625539 писал(а):

Ну так запрет деления на неизмеримые - это же математический запрет

Нет. Подумайте об этом этом как о предположении, что просто не существует физического процесса, который мог бы разделить материю на неизмеримые части.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1625556 писал(а):

просто не существует физического процесса, который мог бы разделить материю на неизмеримые части.

Ну так логического процесса такого тоже нет.

[Igogor64]

diletto в сообщении #1590830 писал(а):

wrest в сообщении #1590663 писал(а):

Ну а из-за чего же ещё. Математика это идеальный мир (мир идей), "реальный" мир (мир вещей) не обязан ему полностью соответствовать.

Мне приходило как-то в голову, что парадокс Банаха-Тарского является свидетельством того, что физическая материя дискретна.

Мне кажется, что теорема Банаха-Тарского показывает 3 следующих вещи - с первой, возможно, многие согласятся, вторая многим покажется странной, третья покажется слишком странной, наверное, почти всем:
1) Математический аппарат, построенный на теории множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора не пригоден в качестве основы для построения на его основе физических описаний - потому, что существование объекта в физике, в отличие от математики, не может доказываться неконструктивным образом.
2) Если мы хотим избежать противоречий, нестыковок, парадоксов и т. п. в физических описаниях, в них нельзя использовать рациональные числа (для любого из которых математически "существует", но не может быть представлено "следующее за ним" число), а можно использовать только целые числа.
3) "Наблюдаемое пространство" (которое я противопоставляю "мыслимому пространству") является двухмерным, а не трёхмерным. Я имею в виду то, что парадокс Банаха-Тарского имеет место для шара, но не имеет места для круга.