Есть ли опечатки в работе "К электродинамике движущихся тел"

[warlock66613]

Onoochin в сообщении #1625388 писал(а):

выражения не преобразуются по Лоренцу

Я не понимаю что это значит. Возьмите уравнения в четырёхмерной форме и решите — решения тоже будут в четырёхмерной форме, так что автоматически инвариантны. Да, возможно они будут сильно сложнее по форме, чем они же, выписанные в трёхмерной форме для специальной ИСО (в которой заряд движется равноускоренно, скажем), но это не означает неинвариантности.

-- 09.01.2024, 22:38 --

А чисто математически когда вы записываете уравнения для частного случая той единственной ИСО, где движение равноускоренное, то уравнения уже получаются неинвариантными, поскольку ускорение — штука неинвариантная (компоненты инвариантного 4-ускорения очень сложно выражаются через ускорение и скорость).

[Onoochin]

warlock66613 в сообщении #1625393 писал(а):

Onoochin в сообщении #1625388 писал(а):

выражения не преобразуются по Лоренцу

Я не понимаю что это значит. Возьмите уравнения в четырёхмерной форме и решите — решения тоже будут в четырёхмерной форме, так что автоматически инвариантны. Да, возможно они будут сильно сложнее по форме, чем они же, выписанные в трёхмерной форме для специальной ИСО (в которой заряд движется равноускоренно, скажем), но это не означает неинвариантности.

Это не получится. Потенциалы Льенара-Вихерта (ЛВ) зависят от запаздывающего времени. Его в инвариантной форме не записать. Это время находится как решение трансцендентного уравнения, которое (решение) естественно неизвестно. Есть только два случая, когда потенциалы ЛВ могут быть записаны в "текущем" (измеряемом на данный момент) времени. Это потенциалы равномерно движущегося и равномерно ускоряемого классического заряда.

Цитата:

А чисто математически когда вы записываете уравнения для частного случая той единственной ИСО, где движение равноускоренное, то уравнения уже получаются неинвариантными, поскольку ускорение — штука неинвариантная (компоненты инвариантного 4-ускорения очень сложно выражаются через ускорение и скорость).

Уравнения в статье 1905 года записаны в самом общем виде и ценность статьи Эйнштейна в том, что он показал их инвариантность (уравнения имеют одинаковую форму если сделать преобразование координат по известным формулам Лоренца) также для общего вида.

Но вот если подставить выражения для полей ускоряемого заряда в формулу

$$ H_{\varphi}(0)=\gamma[H_{\varphi}(v) - (v/c)E_r(v)] $$

тут $H(0)$ и $H(v)$ - магнитные поля (только угловая компонента из-за симметрии задачи) когда заряд покоится и когда движется со скоростью $v$. $E_r(v)$ - поперечная компонента эл.поля,
то равенство не выполняется.

Вообще, у Шотта все формулы выписаны в удобном виде. Могу их привести.

Вот вопрос: если инвариантность теряется при получении решения, может быть так, что это из-за применения принципа Дюамеля?
Все волновые уравнения с правой частью решаются с помощью этого принципа, а тогда правая часть (источник) вроде как не совсем источник, а набор начальных условий. Я в литературе вообще такого не встречал - могут ли начальные условия быть инваринатными. Они уже по своему смыслу неинвариантны - так как "начальные" (то есть время выделено).

[warlock66613]

Onoochin в сообщении #1625396 писал(а):

для общего вида

Именно что для общего. А у вас частный вид строго для ИСО, в которой движение равноускоренное. Как вы собираетесь ускорение преобразовывать, когда оно неинвариантно и не имеет простой связи с инвариантными величинами?

-- 09.01.2024, 23:36 --

warlock66613 в сообщении #1625399 писал(а):

Вообще, у Шотта все формулы выписаны в удобном виде. Могу их привести.

Создайте тему, приведите.

[kodim]

talash в сообщении #1625389 писал(а):

kodim в сообщении #1625334 писал(а):

Нет, я полагаю, часы показывали синхронизированное с неподвижными часами время только когда стержень покоился.

Это не следует из текста. Вы так домыслили наверное потому что думаете, что по другому нельзя синхронизировать часы.

Но на самом деле можно, как написал warlock66613.
Опишу метод подробнее. Множество часов, расставленных в ряд в покоящейся ИСО, синхронизированы по методу Эйнштейна. Затем в определённый момент времени t мы из двух точек нашей покоящейся ИСО, которые соответствуют концам движущегося стержня, посылаем синхронизационные сигналы и выставляем часам это время t. Поскольку точки совпадают, сигнал доходит мгновенно и после синхронизации часы на концах движущегося стержня показывают это же время t, совпадающее с текущим временем в покоящейся ИСО.

Предположим, часы на стержне выставили синхронно с часами покоящейся системы.

Пусть тем способом, которым вы описали.
Показания часов на стержне не изменятся, так как до начала движения они тоже были синхронны с покоящимися часами.

Вы предполагаете, что, при выставлении показаний часов по показаниям покоящихся часов, они, часы на стержне, окажутся почему-то несинхронны? Но почему?

Все покоящиеся часы на перроне, в вашем методе синхронны, следовательно, будут синхронны и выставленные по ним часы на стержне. Ведь выставляются они, часы на стержне, мгновенным подводом стрелок по пролетающим под ними часам на перроне, а не сравнением времени прохождения света между часами на перроне.

Далее, наблюдатели на стержне запускают процесс синхронизации часов, выполняя процедуру описанную Эйнштейном, то есть, замеряя время прохождения света от A до B.

Результат синхронизации будет положительным в силу 1го постулата, время совпадет, и не изменится, так как для наблюдателя на стержне нет разницы, двигается он или покоится.
То есть, до начала движения часы были синхронны, во время движения до эксперимента синхронны (раз мы выставили их по синхронным неподвижным часам), и после эксперимента остались синхронными. Не было ни одного момента, когда бы часы были несинхронны для наблюдателя на стержне.

Несинхронны они станут только для покоящегося наблюдателя, после проведения синхронизации на стержне по Эйнштейну.

[sergey zhukov]

Onoochin
Четырехмерное решение для тензора электромагнитного поля для любой заданной задачи одно. Формулы Лоренца - это просто формулы преобразования координат, в которых это решение выражается. Что тут может быть таинственного? Преобразуй правильно, все совпадет обязательно.

[warlock66613]

kodim, забудьте про "начало движения". Считайте что это два разных (но одинаковых) стержня, один всегда покоится, другой всегда движется.

-- 10.01.2024, 00:17 --

kodim в сообщении #1625402 писал(а):

при выставлении показаний часов по показаниям покоящихся часов, они, часы на стержне, окажутся почему-то несинхронны? Но почему?

Потому что нет причины почему две совершенно разных процедуры синхронизации часов должны давать одинаковый результат.

[kodim]

warlock66613 в сообщении #1625405 писал(а):

kodim, забудьте про "начало движения". Считайте что это два разных (но одинаковых) стержня, один всегда покоится, другой всегда движется.

-- 10.01.2024, 00:17 --

kodim в сообщении #1625402 писал(а):

при выставлении показаний часов по показаниям покоящихся часов, они, часы на стержне, окажутся почему-то несинхронны? Но почему?

Потому что нет причины почему две совершенно разных процедуры синхронизации часов должны давать одинаковый результат.

Есть такая причина - 1й постулат СТО. Нет разницы, движется стержень или покоится, для наблюдателя на стержне. Соответственно, ни при каких обстоятельствах процедура синхронизации, описанная Эйнштейном и проводимая на стержне, не даст рассинхрон часов для наблюдателя на стержне,
а только для наблюдателя извне, следящего за экспериментом по синхронизации на стержне.

Да, можно искусственно рассинхронизироватб часы на стержне, поставить стредкт произвольно, поставить стрелки по часам покоящейся системы, но когда запустим процесс синхронизации по Эйнштейну на стержне, часы станут синхронными.
О чем, собственно, я и веду речь - наблюдатель на стержне никогда после синхронизации по Эйнштейну не отметит рассинхрон своих часов.

А Эйнштейн пишет, что отметит - допуская опечатку.

[warlock66613]

kodim в сообщении #1625407 писал(а):

ни при каких обстоятельствах процедура синхронизации, описанная Эйнштейном и проводимая на стержне, не даст рассинхрон часов для наблюдателя на стержне

Так мы-то синхронизируем не по Эйнштейну, а по совсем другой процедуре.

[kodim]

warlock66613 в сообщении #1625410 писал(а):

kodim в сообщении #1625407 писал(а):

ни при каких обстоятельствах процедура синхронизации, описанная Эйнштейном и проводимая на стержне, не даст рассинхрон часов для наблюдателя на стержне

Так мы-то синхронизируем не по Эйнштейну, а по совсем другой процедуре.

Ради бога, но завершаем то эксперимент, и анализируем результат, синхронизируя на стержне по Эйнштейну и наблюдая со стержня за результатом. А синхронизация по Эйнштейну даст однозначный результат - часы будут синхронными. Несинхронными они будут только с точки зрения покоящегося наблюдателя.

[Cos(x-pi/2)]

kodim
Вы делаете ошибочное заключение, потому что Вы игнорируете в статье Эйнштейна по меньшей мере два пункта:

1) во-первых, Вы игнорируете (не принимаете во внимание) предваряющее данный сюжет описание мысленного опыта:

Эйнштейн писал(а):

Представим себе, что к обоим концам стержня (А и В) прикреплены часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т.е. показания их соответствуют "времени покоящейся системы" в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы "синхронны в покоящейся системе"

Дальше в статье идёт речь о конкретных значениях $t_A,t_B, t'_A$ для трёх событий в пространстве-времени: в момент времени $t_A$ луч света испускается из торца стержня в мировой точке А, затем в момент $t_B$ свет отражается другим торцом стержня в мировой точке В, и в ещё более поздний момент $t'_A$ свет возвращается назад в первый торец стержня. Так вот, из предваряющего описания опыта совершенно ясно, что эти значения $t_A,t_B, t'_A$ - точно такие же, какие показывают и часы в покоящейся системе: это "время в покоящейся системе".

Да, так уж специально настроены часы на торцах движущегося с постоянной заданной скоростью $v$ стержня: эти двое движущихся часов в каждой мировой точке на своих мировых линиях показывают точно те же значения $t$, какие показывают (в тех же мировых точках) синхронизированные по Эйнштейну неподвижные часы, прикреплённые к линейкам неподвижной системы отсчёта. Т.е. $t_A,t_B, t'_A,$ попросту говоря, есть "время в покоящейся системе". Так это и написано в статье; для ясности ещё раз цитирую это место про пару часов, движущихся со стержнем:

Эйнштейн писал(а):

показания их соответствуют "времени покоящейся системы" в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы "синхронны в покоящейся системе"

Эйнштейн выбрал в описании данного мысленного опыта такую настройку часов (синхронизацию не "по Эйнштейну" движущейся пары часов) потому, что при этом легко рассчитать разности показаний $t_B-t_A$ и $t'_A-t_B.$

Вот не поленитесь, просто нарисуйте мировые линии двух торцов движущегося стержня на пространственно-временной диаграмме с координатами $t,x$ неподвижной системы отсчёта, и тогда с их помощью Вы получите именно те две формулы, которые приведены Эйнштейном в его статье:

$t_B-t_A=\dfrac{r_{AB}}{c-v}, \qquad t'_A-t_B = \dfrac{r_{AB}}{c+v},$

где $c$ - скорость света, у Эйнштейна она обозначена как $V.$

И кроме того, поскольку таким образом настроенные движущиеся часы показывают то же самое время $t$, что и все синхронизированные по Эйнштйну неподвижные часы неподвижной системы отсчёта, то для читателя, ещё не знакомого с СТО, ещё не осознавшего её следствия, этот выбор должен представляться самым естественным - ведь он соответствует привычной синхронизация вообще всех часов (и неподвижных, и как угодно движущихся) на единое, абсолютное время $t,$ которая подразумевается в обычной нерелятивистской физике.

2) Второе важнейшее положение в статье, которое Вы игнорируете, это тот новый количественный признак (критерий) синхронности пары часов, который предложен Эйнштейном в §1 как раз вместо нерелятивистского представления об абсолютном времени $t.$ Вот укороченная цитата из статьи (лучше перечитайте внимательно в статье весь сопутствующий этой цитате текст):

Эйнштейн писал(а):

Часы в А и В будут идти, согласно определению, синхронно, если $t_B-t_A=t'_A-t_B$

В рассмотренном же мысленном опыте, как видно из приведённых выше двух формул, получилось вместо равенcтва неравенство: $t_B-t_A \neq t'_A-t_B.$ Вот это неравенство и обнаружат наблюдатели на движущемся стержне, засекавшие $t_A,t_B, t'_A$ по указанной выше паре часов в своём опыте со световым импульсом.

Поэтому-то в статье и сказано сразу следом за формулами, выявляющими это неравенство:

Эйнштейн писал(а):

Итак, наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что часы в точках А и В не идут синхронно, в то время как наблюдатели находящиеся в покоящейся системе, объявили бы эти часы синхронными. Итак, мы видим, что не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности.

Никакого даже малейшего намёка на опечатку здесь нет. Читайте статью внимательно, не сочиняйте отсебятины про покой и разгон стержня (в статье в том сюжете разгона стержня нет, стержень там рассматривается всё время движущийся с постоянной скоростью $v),$ вникайте в вывод и описание формул, а не игнорируйте их, - тогда, может быть, и разберётесь.

[talash]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1625419 писал(а):

Да, так уж специально настроены часы на торцах движущегося с постоянной заданной скоростью $v$ стержня: эти двое движущихся часов в каждой мировой точке на своих мировых линиях показывают точно те же значения $t$, какие показывают (в тех же мировых точках) синхронизированные по Эйнштейну неподвижные часы, прикреплённые к линейкам неподвижной системы отсчёта.

Такие часы будут идти замедленно в собственной ИСО. Обычные часы нельзя так настроить, поэтому это не совсем часы, а некое специальное устройство. Выглядит странно, что Эйнштейн без разъяснений называет это часами.

[Cos(x-pi/2)]

talash в сообщении #1625436 писал(а):

Обычные часы нельзя так настроить, поэтому это не совсем часы, а некое специальное устройство. Выглядит странно, что Эйнштейн без разъяснений называет это часами.

В наше время мы привыкли к электронным часам - в них генераторы тактовой частоты стабилизированы кварцевыми резонаторами; да: обычно темп хода современных бытовых часов невозможно плавно регулировать в широких пределах.

Но во времена Эйнштейна люди обычно понимали под "часами" самые обычные для того времени механические часы. В тех часах всегда был рычажок настройки темпа хода, настройка была плавной и осуществлялась в довольно широких пределах. (Если у Вас есть механический будильник из прошлого века, то посмотрите - у него сзади имеется регулятор скорости хода с маленькой шкалой и со значками: в одной стороне шкалы виден значок "плюс", означающий увеличение частоты тикания, в другой стороне - значок "минус", означающий уменьшение частоты тикания, т.е. замедление хода часов.)

В описании Эйнштейна нет странности. Наоборот: ясно видна замечательная педагогическая идея - с помощью элементарного вычисления продемонстрировать читателям, ещё не знающим никаких формул СТО и поэтому не умеющим ещё ничего вычислять и обдумывать по СТО, количественную аргументацию, подтверждающую относительность понятия "синхронность часов" и тем самым относительность понятия "одновременность".

Важно понимать, что речь у нас идёт ведь о самом начале статьи, притом написанной в ту эпоху, когда об СТО ещё почти никто не знал.

В первых, вводных параграфах Эйнштейн был полностью вправе полагать, что на начальном этапе чтения, притом именно в те времена, когда СТО ещё не была никому толком известна, рядовой читатель будет представлять себе самые обычные для той эпохи часы и будет в привычном для тогдашней (нерелятивистской!) физики духе думать, будто все часы показывают одинаковое время, где бы и как бы они ни двигались или покоились.

В нерелятивистской физике одинаковость хода всех часов, покоящихся и движущихся, - это ведь обычная картина, подразумеваемая "по умолчанию". Такая картина не требует никаких разъяснений читателю, ещё ничего не знающему о релятивистском "замедлении времени" в движущейся ИСО относительно неподвижной ИСО.

Вот поэтому Эйнштейн и выбрал для своей аргументации именно таким специальным образом настроенные часы. В том месте статьи подразумевается, что все покоящиеся часы неподвижной ИСО уже синхронизированы "по Эйнштейну", а показания часов, движущихся с заданной скоростью $v,$ подогнаны (за счёт нарочно увеличенного темпа их хода рычажком настройки) под показания покоящихся часов. Читателю ничего не надо разъяснять про подразумеваемую специальную настройку, так как рядовой читатель той эпохи ещё не знал про возможность релятивистского замедления хода часов и подобных разъяснений в начале статьи даже не понял бы.

Важно ещё помнить, что Эйнштейн - физик, а не болтун-говорун "ля-ля-ля". Т.е. Эйнштейн формулирует и аргументирует все свои основные утверждения не просто лишь словесными рассуждениями, а количественными доводами - формулами физики, на языке математики. Притом, чтобы не запутать читателей, аргументацию он строит последовательно: Эйнштейн старается не привлекать для обоснования начальных утверждений те результаты СТО, которые будут им выведены только в дальнейших частях статьи.

В §1 статьи он сформулировал описание понятия "синхронизация часов" с количественным критерием: " ... Часы в А и В будут идти, согласно определению, синхронно, если $t_B-t_A=t'_A-t_B\,.

Так вот, вся прелесть разбираемого Эйнштейном примера с указанными выше часами на стержне заключается в том, что рядовой читатель может легко сам проделать вывод выражений для $t_B-t_A$ и $t'_A-t_B$ - для вывода этих двух выражений вообще не нужны никакие формулы СТО! Вывод этих выражений это элементарная задачка для школьника. И, обнаружив два не совпадающих друг с другом выражения

$t_B-t_A=\dfrac{r_{AB}}{c-v}, \qquad t'_A-t_B = \dfrac{r_{AB}}{c+v},$

т.е. убедившись в том, что $t_B-t_A \neq t'_A-t_B,$ читатель (если он внимательный и в формулы вникает, а не игнорирует их) тут же сам убеждается, что обсуждаемые часы на стержне в опыте со светом у наблюдателей на стержне не удовлетворяют количественному критерию синхронности из §1.

Вот в этих выкладках (и в следующем из них заключении) и состоит главное содержание этого места статьи. Ещё раз подчеркну: аргументация Эйнштейна основана на выкладках. Притом количественно задача составлена Эйнштейном так, что понять (и воспроизвести при желании) выкладки может совершенно не знакомый с СТО человек: СТО не нужна для вывода указанных выражений $t_B-t_A$ и $t'_A-t_B.$

(Такое построение начала статьи - отличная педагогическая находка Эйнштейна; он вообще был мастер находить простую количественную аргументацию в новых на тот период времени научных вопросах.)

[talash]

Cos(x-pi/2)
спасибо за столь развёрнутое пояснение про часы.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1625490 писал(а):

подогнаны (за счёт нарочно увеличенного темпа их хода рычажком настройки)

Действительно, часы должны двигаться ускоренно. Я сначала решил, что замедленно.

[kodim]

talash в сообщении #1625496 писал(а):

Cos(x-pi/2)
спасибо за столь развёрнутое пояснение про часы.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1625490 писал(а):

подогнаны (за счёт нарочно увеличенного темпа их хода рычажком настройки)

Действительно, часы должны двигаться ускоренно. Я сначала решил, что замедленно.

Есть один момент, который не согласуется с тем, что вы и автор развернутого пояснения про часы, написали:

Эйнштейн пишет:
"Представим себе далее, что у каждых часов находится движущийся с ними наблюдатель и что эти наблюдатели применяют к обоим часам установленный в § 1 критерий синхронности хода двух часов. Пусть в момент времени $t_A$
из А выходит луч света, отражается в В в момент времени $t_B$
и возвращается назад в А в момент
времени $t'_A$"


Итак, процесс, описанный в параграфе 1 известен. Его результат, полученный наблюдателями на стержне - тоже известен, в силу 1го постулата - часы для наблюдателя на стержне будут идти синхронно, поскольку

$t_B-t_A=t'_A-t_B$


Наблюдатели на стержне просто отмечают равенство времени прохождения луча от A
к B и обратно, а, значит, синхронность часов.

Соответственно, наблюдатели на стержне, даже если б захотели, и установили перед синхронизацией часов на стержне время по часам неподвижного наблюдателя (несинхронное для наблюдателей на стержне, или вообще любое) неизбежно после синхронизации увидят, что их часы идут синхронно. Ведь процесс синхронизации, описанный в параграфе 1 не просто замеряет время, но и выставляет одинаковое время на часах A и B. В противном случае смысла синхронизация не имела бы.

Следовательно, у наблюдателей на стержне просто не будет оснований сказать, как написал Эйнштейн, что часы в точках А и B идут несинхронно, поскольку синхронизация покажет синхронность часов A и B.

[Cos(x-pi/2)]

kodim, Вы не способны видеть прочитанное в статье, не понимаете прочитанное там, и совсем не умеете считать? Так что ли?

Слова "наблюдатели применяют к обоим часам установленный в § 1 критерий синхронности хода двух часов" означают, что с помощью этого критерия наблюдатели выясняют (т.е. пытаются узнать), синхронны часы или нет согласно определению синхронности в указанном критерии. Эти слова не означают, будто бы наблюдатели синхронизируют (т.е. будто бы наблюдатели изменяют, настраивают) показания часов, подгоняя их под этот критерий.

kodim в сообщении #1625505 писал(а):

часы для наблюдателя на стержне будут идти синхронно, поскольку

$t_B-t_A=t'_A-t_B$

Наблюдатели на стержне просто отмечают равенство времени прохождения луча от A
к B и обратно, а, значит, синхронность часов.

Это ваше бессовестное враньё! (Ну или так проявляется ваше упрямое непонимание, агрессивное невежество. А может быть вы так пытаетесь троллить.)


Ведь в статье чёрным по белому выписан совершенно иной результат измерения времён наблюдателями на стержне, и этот результат вы почему-то в упор не желаете видеть:

$$t_B-t_A=\dfrac{r_{AB}}{c-v}, \qquad t'_A-t_B = \dfrac{r_{AB}}{c+v},$$

Более того, именно эти два равенства совершенно элементарно выводятся, знания СТО не требуется для их вывода, это обычная школьная кинематика; почему вы не можете до сих пор проверить эти две формулы, а сочиняете свою небылицу про якобы равенство $t_B-t_A=t'_A-t_B$? Троллите?

Видно же невооружённым глазом, что числители в обоих выражениях одинаковые, а знаменатель у второго выражения больше, чем у первого. Поэтому наблюдатели на стержне обнаруживают неравенство $t_B-t_A>t'_A-t_B$ и тем самым обнаруживают невыполнения критерия синхронности из §1 для часов на движущемся стержне.

Физическая причина невыполнения критерия синхронности заключается в том, что часы на движущемся стержне не были синхронизированы процедурой, описанной в §1, а были настроены так, чтобы выдавать показания неподвижных часов (синхронизированных процедурой из §1 в неподвижной системе отсчёта). Об этом прямо говорится в статье, и я специально дважды процитировал это важное место, но вы как нарочно не хотите это видеть и понять. Третий раз тыкаю вас в этот важный, однако игнорируемый вами текст:

Эйнштейн писал(а):

Представим себе, что к обоим концам стержня (А и В) прикреплены часы, которые синхронны с часами покоящейся системы, т.е. показания их соответствуют "времени покоящейся системы" в тех местах, в которых эти часы как раз находятся; следовательно, эти часы "синхронны в покоящейся системе"

Короче говоря, вы либо до сих пор не сумели понять смысл статьи, даже элементарный школьный расчёт времён $t_A,t_B,t'_A$ не можете сделать, либо (это мне представляется более вероятным) нарочно упрямитесь и троллите. Так ли сяк ли, но вы на протяжении всей этой темы подменяете содержание текста Эйнштейна своими домыслами, явно противоречащими написанному в статье, и навязываете читателям форума мысль о якобы опечатке у Эйнштейна.

Научитесь делать хотя бы элеметарные вычисления, и понимать научные тексты, прежде, чем пытаться искать опечатки у Эйнштейна.

А невежд, старающихся опровергнуть Эйнштейна, на этом форуме уже проходило не пересчитать сколько много: можете посмотреть все их темы, они в Пургатории.