Процесс с независимыми приращениями

[meshok]

Доброго времени суток!
Пытаюсь решить следующую задачу.
Пусть $(X_t, t\in \mathbb{R}_+)$ процесс с независимыми приращениями. Докажите, что для всяких $t>s$ случайная величина $X_t-X_s$ не зависит от $\sigma(X_u,u\leqslant s)$.
Поскольку процесс с независимыми приращениями, то сразу из определения получаем, что $X_t-X_s$ не зависит от $\sigma(X_u)$ при каждом фиксированнм $u\leqslant s$.
Нам нужно доказать, что

$$P(X_t-X_s\in A, X_{t_n}\in A_n,..,X_{t_1}\in A_1)=P(X_t-X_s\in A)P(X_{t_n}\in A_n)..P(X_{t_1}\in A_1),$$

где $A, A_j$ -- произвольные борелевские множества, $t_1<..<t_n<s<t$.
Если $A_1,..,A_n$ есть одноточеные множества, то доказываемое соотношение можно получить из определения:

$$P(X_t-X_s\in A, X_{t_n}=A_n,..,X_{t_1}\in A_1)=P(X_t-X_s\in A)P(X_{t_n}-X_{t_{n-1}}=A_n-A_{n-1})..P(X_{t_1}=A_1)= $$

$$=P(X_t-X_s\in A)P(X_{t_n}=A_n)..P(X_{t_1}= A_1).$$

Может кто-нибудь подсказать, как разобрать общий случай?