Окрестности

[Евгеша]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, со следущим вопросом:

Существует ли метрика на $\overline{\mathbb{R}}$ такая, что окрестности в $(\overline{\mathbb{R}},\rho)$ совпадают с окрестностями в $\mathbb{R}$?

$(\overline{\mathbb{R}},\rho)$ - метрическое пространство с метрикой $\rho$, $\overline{\mathbb{R}}$ - расширенное множество вещественных чисел.

[Brukvalub]

Евгеша в сообщении #162425 писал(а):

$\overline{\mathbb{R}}$ - расширенное множество вещественных чисел.

А как оно расшарено?

[Евгеша]

$\mathbb{R}\cup\{-\infty,+\infty\}$

[ewert]

Евгеша писал(а):

Существует ли метрика на $\overline{\mathbb{R}}$ такая, что окрестности в $(\overline{\mathbb{R}},\rho)$ совпадают с окрестностями в $\mathbb{R}$?

Нет, конечно. Просто потому, что расширенная прямая не содержится в исходной.

А вот обратную сторону -- наверное, существует.