Динамика связанных тел

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Уважаемые, помогите разобраться. Имеем задачу:
Дано: $m_1,m_2$, трения в блоке нет, нить невесома и нерастяжима. Найти силу натяжения нити со стороны блока.


рис.1


рис.2

Пишем Уравнения по 2-му Ньютону. T.к. нить невесома, последние два:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} m_1 \vec{a_1}=\vec{T_1}+ m_1 \vec{g} \\ m_2 \vec{a_2}=\vec{T_2}+ m_2 \vec{g} \\ \vec{T_1}=-\vec{T’_1} \\ \vec{T_2}=-\vec{T’_2} \\ \end{array} \right.$$

где: $\vec{a_1}, \vec{a_2}$-ускорения 1-го и 2-го грузов.


$\left\{ \begin{array}{rcl} m_1 a_1 = T_1-m_1 g \\ m_2 a _2= m_2 g -T_2 \\ T_1 =T’_1\\ T_2=T’_2 \\ \end{array} \right$

Далее пишу уравнение кинематических связей:

Вопрос 1:
Правильно я понимаю, что уравнение кинематических связей всегда (?) пишется не для векторов,а для проекций после выбора осей координат? Т.к.нити, например,могут быть направлены в стороны под углом.

1.1. для оси OY: $a_1=-a_2$
1.2. для t-направления: $a_1=a_2=a$

С силами натяжения слева и справа: $\vec{T_1}, \vec{T_2} $ понятно. С силами $\vec{T’_1}, \vec{T’_2} $ не понятно. Блок раскручиваем моментами этих сил, а т.к. по условию блок невесомый, то момент инерции его:

$J=0 \Rightarrow |\vec{T'_1}| =| \vec{T'_2}|$.

Вопрос 2:
В проекциях для этих сил:
2.1. для оси OY: $-T'_1= -T'_2$, далее все решается корректно.
2.2. для t-направления: $-T'_1 = T'_2$ и $T_1 = - T_2$ тогда:

$\left\{ \begin{array}{rcl} m_1 a = T_1-m_1 g = T-m_1 g\\ m_2 a = m_2 g -T_2 =T+m_2 g\\ \end{array} \right$

где: $T=T_1$ но это не верно. Где я ошибаюсь?

[EUgeneUS]

Из условий непонятно
1. Почему у блока радиусы разные? Труба различного диаметра?
2. Блок весомый или невесомый?

В решении не ясно, что означают штрихованные силы натяжения?

[Stensen]

Радиус блока одинаковый, блок невесомый. В задаче подвохов нет, просто хочу понять где я ошибаюсь при переходе от OY к t-напралению. Штриховые-это силы натяжения, приложенные к блоку

[EUgeneUS]

а) Если блок и нить невесомые, то сила натяжения нити везде одна и та же. Не нужно вводить аж четыре её варианта.
б) Если радиус блока одинаковый, то ускорения грузов будут иметь одинаковую величину и противоположное направление.

Вот и перерешайте задачу, исходя из этого.
А то Ваша попытка есть иллюстрация к тезису, что нет таких проблем, которые мы сами себе не можем создать.

[DimaM]

Stensen
Вы два раза знак у $T_2$ учитываете. Правильно было бы везде писать с плюсом, а потом знак проекции выбирать из условий связи.

[Stensen]

Спасибо, осознал