Пространство с 2я временными измерениями

[epros]

manul91 в сообщении #1621917 писал(а):

Если вторая временная координата закольцована и "очень очень мала" (как в теории струн, где количество пространственных измерений подгоняют как удобно), вроде таких очевидных проблем не возникает.

Не знаю, насколько проблемы "очевидные", но замкнутые времени-подобные линии всё равно появятся. С закольцованными дополнительными пространственными измерениями таких проблем нет.

[alisa-lebovski]

sergey zhukov в сообщении #1621651 писал(а):

Когда сюда добавили время в качестве четвертой координаты и начали говорить о пространстве-времени и расстоянии между точками-событиями, то сделали это так:

$$\Delta s^2=\Delta x^2 +\Delta y^2+ \Delta z^2-\Delta (ct)^2$$

Ну а допустим сделать

$$\Delta s^2=\Delta x^2 +\Delta y^2+ \Delta z^2-\Delta (c_1t_1)^2-\Delta (c_2t_2)^2$$

[sergey zhukov]

alisa-lebovski
Это можно, конечно. Так я, собственно, и понимаю смысл выражения "ввести еще одно временное измерение". Я не вникал детально, к чему это ведет математически. Хотел просто продемонстрировать, чем временное измерение отличается от пространственного.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1621929 писал(а):

Хотел просто продемонстрировать, чем временное измерение отличается от пространственного.

Надо заметить, что теорию относительности можно формализовать и так, чтобы перед $dt^2$ в метрике стоял плюс, а перед $dx^2$ - минус. Так что суть не в том, что там минус, а в том, что такая координата одна, в то время как пространственных - три. Только поэтому возникает такая штука, как световой конус, который имеет часть, относящуюся к прошлому, и часть, относящуюся к будущему.

[sergey zhukov]

epros
Это понятно. Но вот, скажем, можно же рассмотреть пространство-время с сигнатурой $(+, +, +, -, -)$. Что это, как не "двумерное время"?

[Dmitriy40]

epros в сообщении #1621948 писал(а):

а в том, что такая координата одна, в то время как пространственных - три.

Т.е. метрике

$$ds^2=d(ct)^2-dx^2$$

со световым конусом Вы отказываете в существовании? Ну-ну.
Разница не в количестве координат и не в том где там минус, а в том что у них разные знаки. И потому у них (временных и пространственных координат, сколько бы их ни было) и разный смысл.

manul91 в сообщении #1621917 писал(а):

Если вторая временная координата закольцована и "очень очень мала" (как в теории струн, где количество пространственных измерений подгоняют как удобно), вроде таких очевидных проблем не возникает.

Она должна быть мала вплоть до практически планковской длины (по любой из осей), а что делается на таких масштабах вообще вопрос открытый - ибо нет экспериментальных данных и можно выдумывать что угодно (и например отказ от причинности).
К планковским масштабам в экспериментах конечно не подобраться, но вроде бы есть косвенные ограничения сверху, по астрономическим наблюдениям (распространение света по квантовой пене и по вакууму различается) и они довольно жесткие (цифр не помню, но кажется они заметно ближе к планковскому масштабу чем к экспериментальному).

alisa-lebovski, manul91, math.fi, sergey zhukov, надеюсь Вы видели в вики про Многомерное время в физике и особенно картинку справа. Где почти везде или всё непредсказуемо (нарушение причинности) или настолько просто что не возникают (физически!) сложные структуры (даже типа планетных систем или атомов, не говоря про более сложные). Подробнее про неё в разделе Связь с антропным принципом, очень рекомендую.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1621954 писал(а):

Но вот, скажем, можно же рассмотреть пространство-время с сигнатурой $(+, +, +, -, -)$. Что это, как не "двумерное время"?

Dmitriy40 в сообщении #1621956 писал(а):

Т.е. метрике

$$ds^2=d(ct)^2-dx^2$$

со световым конусом Вы отказываете в существовании? Ну-ну.
Разница не в количестве координат и не в том где там минус, а в том что у них разные знаки. И потому у них (временных и пространственных координат, сколько бы их ни было) и разный смысл.

Коллеги, то, что у пространственных и временных членов разные знаки в метрике, никто не спорит. Но если и пространственных, и временных координат одинаковое количество (неважно, по одной штуке или по три), вы их друг от друга никак не отличите, ибо ситуация абсолютно симметрична.

sergey zhukov, то что Вы написали, можно назвать "двумерным временем" (да хоть "трамваем"), но на наше время оно никак не будет похоже, ибо там не будет ни прошлого, ни будущего. Можете с тем же успехом назвать это "негапространством". Это в каком-то смысле даже более осмысленным получится, чем "двумерное время".

-- Пн дек 11, 2023 17:45:14 --

А "смысла" никакого особенного у временной координаты в ТО нет, кроме того, что она такая же координата, но с другим знаком в метрике.

[sergey zhukov]

epros
Тут вначале вопрос был о двумерном времени. И что это вообще может значить, я могу понять только так, как написал выше. Иначе никак понять не могу.

[Dmitriy40]

epros в сообщении #1621963 писал(а):

вы их друг от друга никак не отличите, ибо ситуация абсолютно симметрична.

Симметрична, но не равнозначна: всегда какой-то набор осей будет отличаться от набора остальных. И любой из этих наборов осей можно назвать временем (временами). Независимо от количества осей в каждом наборе. И уж тем более знаков при осях в каждом наборе. И, в частности, удобно (ибо так исторически сложилось) временем назвать тот набор осей, в котором сильнее ограничено движение (к примеру нельзя в прошлое). Удобно, но вовсе не обязательно.
Просто в любых экстравагантных случаях сразу встанет вопрос о согласовании всех этих непонятных времён (просто как осей координат) с нашим макроскопическим однонаправленным временем. С реальностью данной нам в экспериментах. Где временем (опять же по историческим причинам) называется вовсе не произвольная ось координат.

epros в сообщении #1621963 писал(а):

А "смысла" никакого особенного у временной координаты в ТО нет, кроме того, что она такая же координата, но с другим знаком в метрике.

Ну как же нет если именно она определяет какие из всех областей светового конуса будут называться прошлым и будущим, т.е. в каком направлении будет работать причинность. Хотите уравнять смысл времени и пространства - отказывайтесь от причинности (и стрелы времени). И будет полно чудес (в хорошем смысле слова).

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1621967 писал(а):

epros
Тут вначале вопрос был о двумерном времени. И что это вообще может значить, я могу понять только так, как написал выше. Иначе никак понять не могу.

Предлагаю такое простое понимание: "двумерное время" собственно "временем" не является.

-- Пн дек 11, 2023 18:11:59 --

Dmitriy40 в сообщении #1621969 писал(а):

epros в сообщении #1621963 писал(а):

вы их друг от друга никак не отличите, ибо ситуация абсолютно симметрична.

Симметрична, но не равнозначна: всегда какой-то набор осей будет отличаться от набора остальных. И любой из этих наборов осей можно назвать временем (временами).

Абсолютно равнозначна. Именно потому что любую из двух осей двумерного "пространства-времени" можно считать "временем".

Dmitriy40 в сообщении #1621969 писал(а):

Независимо от количества осей в каждом наборе. И уж тем более знаков при осях в каждом наборе. И, в частности, удобно (ибо так исторически сложилось) временем назвать тот набор осей, в котором сильнее ограничено движение (к примеру нельзя в прошлое). Удобно, но вовсе не обязательно.

Ещё раз: Единственное, что позволяет в четырёхмерии Минковского отличить временную координату от пространственной - это то, что она единственная. Никакое "удобство" или "исторически сложившиеся обстоятельства" тут совершенно ни при чём. И "движение сильнее ограничено" по времени, чем в пространстве, только по одной причине: потому что временное направление одно, а значит "развернуться" в нём не получится. Только по этой причине конус прошлого отделён от конуса будущего точкой настоящего. С "двумерным временем" так не получится.

[Dmitriy40]

epros
Хорошо, соглашусь с Вами.

Остальным порекомендую всё же почитать вики про невозможность других вариантов кроме 3+1 (1+3) в нашей реальности по крайней мере на масштабах сильно больше планковского (про который мы очень мало что содержательного можем сказать). А теоретически строить можно много разных теорий.

[Утундрий]

Задачка
В некотором пространстве-
пространстве-пространстве-времени-времени временнополяризованный хоккеист случайно ударил шайбу так, что она приобрела небольшой импульс вдоль ортогонального ему направления времени. Как будет выглядеть движение шайбы с точки зрения хоккеиста и с точки зрения сидящих вдали зрителей? Считайте, что пространственные координаты шайбы после удара не изменяются, фотоны распространяются вдоль изотропных направлений, а шайба до удара и зрители поляризованы так же, как и хоккеист.

[manul91]

Dmitriy40 в сообщении #1621956 писал(а):

Она должна быть мала вплоть до практически планковской длины (по любой из осей), а что делается на таких масштабах вообще вопрос открытый - ибо нет экспериментальных данных и можно выдумывать что угодно (и например отказ от причинности).

Мне казалось на квантовом уровне причинность не играет особую роль уже на длин и времен заведомо выше планковских (напр. суммируются траектории частиц вкл. вне светового конуса).
Поэтому интересно, что конкретно и как там сломается в случае дополнительного микроскопического зацикленного времевого измерения, и насколько фундаментальные будут проблемы (его "толщина" может не быть фиксированной а зависеть от самих частиц и пр.)

[epros]

manul91 в сообщении #1621988 писал(а):

Поэтому интересно, что конкретно и как там сломается в случае дополнительного микроскопического зацикленного времевого измерения, и насколько фундаментальные будут проблемы (его "толщина" может не быть фиксированной а зависеть от самих частиц и пр.)

Пока само пространство-время не квантуется, рассуждения про планковские длины особого значения не имеют. Всё равно в двумерном времени можно будет провести замкнутую времени-подобные линию. Причем она может по основной (не зацикленной) координате времени уходить далеко (на годы) вперёд, потом через зацикленную временную координату разворачиваться, а потом возвращаться обратно - на годы назад.

Если же пространство-время квантуется, то вопрос заключается в том, как именно и что тогда вообще это "двумерное время" значит.

[Утундрий]

Задачка, кстати, серьёзная.