Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Вчера решил всё же проверить нет ли пропущенных цепочек у Tomáš Brada, ну кроме известного недосчитанного куска 3.5368e18-4.6632e18, и оказалось таки есть! И весьма немало!
Вот отсутствующие цепочки до 1e18:
SPT(13): 85881845388792589: 0 30 48 78 114 168 204 240 294 330 360 378 408

SPT(18): 81964954405175249: 0 2 20 24 38 42 50 72 78 134 140 162 170 174 188 192 210 212
SPT(18): 81973516393434053: 0 24 36 50 78 84 86 90 104 150 164 168 170 176 204 218 230 254
SPT(18): 81977484428012057: 0 62 84 122 150 176 206 222 236 330 344 360 390 416 444 482 504 566
SPT(18): 81977617918732477: 0 6 22 34 60 102 112 126 142 174 190 204 214 256 282 294 310 316
SPT(18): 85840882532050561: 0 40 70 76 100 112 132 136 166 186 216 220 240 252 276 282 312 352
SPT(18): 85844365873062571: 0 40 60 78 82 88 90 126 132 166 172 208 210 216 220 238 258 298
SPT(20): 81012172392789823: 0 28 30 34 40 58 76 100 118 154 180 216 234 258 276 294 300 304 306 334
SPT(20): 82645019212740389: 0 44 48 54 110 122 168 182 198 210 212 224 240 254 300 312 368 374 378 422

TPT(16): 81140721891827621: 0 2 18 20 36 38 60 62 156 158 168 170 210 212 216 218

STPT(12): 81012087133547069: 0 2 12 14 42 44 78 80 108 110 120 122
STPT(12): 81968853663528107: 0 2 12 14 84 86 150 152 222 224 234 236
STPT(12): 81976826727664439: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134
STPT(12): 84686892185301251: 0 2 30 32 156 158 180 182 306 308 336 338
STPT(12): 85845015490671839: 0 2 108 110 138 140 150 152 180 182 288 290
STPT(12): 85881860089991267: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56
STPT(12): 116515084535713691: 0 2 36 38 48 50 78 80 90 92 126 128

Плюс: 137 цепочек SPT(16), 3008 цепочек SPT(14), 46 цепочек TPT(14), 1247 цепочек TPT(12), 142 цепочки STPT(10).

И полностью пропущен кусок 3.53681e18-3.561e18 длиной аж 2.42e16.

При этом до 3.5368e18 якобы всё полностью просчитано (стоит пометка stable) и пропусков быть не должно ...

[Dmitriy40]

Проверил остальную часть, нашёл ещё пропущенные цепочки:
SPT(18): 1914594855284992313: 0 68 96 138 248 258 290 296 306 368 378 384 416 426 536 578 606 674
SPT(16): 1914594944630573437: 0 12 16 22 36 40 42 64 102 124 126 130 144 150 154 166
SPT(16): 1914595207666728427: 0 12 16 36 46 52 64 66 100 102 114 120 130 150 154 166
SPT(16): 1914595455470615647: 0 6 46 60 66 120 136 162 184 210 226 280 286 300 340 346

TPT(14): 1914595712395953929: 0 2 12 14 102 104 108 110 138 140 210 212 270 272

STPT(10): 1914595098587999897: 0 2 24 26 42 44 60 62 84 86
STPT(10): 1914595420271380277: 0 2 12 14 72 74 132 134 144 146
STPT(10): 1914595798683815789: 0 2 12 14 90 92 168 170 180 182
STPT(10): 1914596135955581327: 0 2 12 14 42 44 72 74 84 86

Похоже других пропущенных цепочек, за исключением указанного большого интервала, у Томаша нет, остальное просчитано полностью.

-- 13.10.2023, 13:23 --

Dmitriy40 в сообщении #1611995 писал(а):

ну кроме известного недосчитанного куска 3.5368e18-4.6632e18

Т.е. и этот кусок досчитан полностью, просто на него по неизвестной причине не проставлена метка stable, что и дало основание думать что он не полностью просчитан. Но прямая проверка показала что все вушки (кроме пропущенного куска длиной 2.42e16) имеют статус valid, т.е. завершены корректно и значит здесь никаких пропусков быть не должно.

[Dmitriy40]

Зато нашлось просто огроменное море ошибок! Покажу самые длинные цепочки:
SPT18:
1077860824462209253: 0 46 58 60 76 90 118 120 130 186 196 198 226 240 256 258 270 316
1163898727616709089: 0 32 42 62 78 104 168 222 224 228 230 284 348 374 390 410 420 452
1181511330383028347: 0 6 14 30 72 120 126 132 146 150 164 170 176 224 266 282 290 296
1197923938531308817: 0 30 36 52 70 76 90 132 136 180 184 226 240 246 264 280 286 316
1371863985484199651: 0 12 20 26 36 48 68 78 80 108 110 120 140 152 162 168 176 188
4501064287083280573: 0 18 48 60 90 126 130 150 174 220 244 264 268 304 334 346 376 394
STPT12:
1077859639980711557: 0 2 12 14 30 32 72 74 90 92 102 104
1106720589088115717: 0 2 42 44 72 74 102 104 132 134 174 176
1181510885665684547: 0 2 54 56 84 86 120 122 150 152 204 206
1181510971156161389: 0 2 30 32 78 80 120 122 168 170 198 200
1198540205420224439: 0 2 12 14 42 44 48 50 78 80 90 92
1374451326719041391: 0 2 30 32 60 62 168 170 198 200 228 230
4501063736662501607: 0 2 42 44 60 62 84 86 102 104 144 146
4501064263219950497: 0 2 12 14 24 26 30 32 42 44 54 56
TPT20:
789795449254776525: 0 2 24 26 54 56 90 92 120 122 222 224 234 236 252 254 300 302 342 344
3594732692768450505: 0 2 30 32 162 164 180 182 204 206 234 236 240 242 294 296 372 374 390 392
Плюс 88шт SPT16, плюс 118шт SPT14, плюс 116шт SPT11, плюс 117шт STPT10, плюс 38шт TPT18, плюс 1792шт TPT16, плюс 65420шт TPT14, плюс 1119762шт TPT12 (т.е. грубо половина укороченных TPT неправильные, слева они укорочены некорректно).
И все эти миллион с лишним цепочек даже начальное число имеют не простое! Мрак! Особенно смешно с TPT20 (и остальными TPT) — простое число не может оканчиваться на 5 кроме самого числа 5.

-- 13.10.2023, 15:52 --

В работающем SPT проекте аналогично проверил лишь самые короткие цепочки, тоже есть ошибки: 253шт SPT16, 267шт STPT10, 17563шт TPT14 (эти похоже все только лишь неправильно укороченные слева). Причём ошибки не когда-то давно в период запуска, а даже в предпоследнем batch, вушка от 17.09.2023.

[Dmitriy40]

Поиск КПППЧ19d252 досчитал до 6e23. Решения не найдено, а найдено лишь:
506345282386897789055587: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,+132, 156, 162, 180,+210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
514738337381987668504937: [ 0, 6, 12, 30, 42, +72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246, 252], len=17, valids=17
528609663097754978245327: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, +96, 120, 126, 132, 156, 162,+180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
538242746068422640889857: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132,+156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
548934853673670454695071: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, +90, -92, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=19, valids=18
556614363535957684627751: [ 0, 6, 12, +30, +42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
571273374112555697831461: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, +96,+120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
575949147069310851266357: [ 0, 6, 12, +30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,+162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
593671394671777542235937: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210,+222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
С двумя ошибками.
512772595471286505050777: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, +90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-204, 210, 222,-224, 240, 246, 252], len=20, valids=18
538647799597504382264861: [ 0, 6, +12, -20, 30, 42, -48, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18
546583688419679696947697: [ 0, 6, 12, 30, 42, +72, -74, -86, 90, 96,-104, 120, 126, 132, 156, 162,-170, 180,-200, 210, 222, 240, 246, 252], len=23, valids=18
549985695032025220987231: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-148, 156, 162, 180, 210,+222,-226, 240, 246,-250, 252], len=21, valids=18
552748512838436307276811: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, -76, 90, 96, 120, 126, 132,-142, 156, 162,+180, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=18
569707287670330261141771: [ +0, 6, 12, -28, 30, 42, -58, -70, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-196, 210, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=18
С 18-ю правильными простыми.
536273488650037156762411: [ +0, +6, -10, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246,-250,+252], len=17, valids=15
Центральная 15-ка.
518088890467207600821361: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246,-250, 252], len=18, valids=17
Центральная 13-ка.
546685552244224897538401:[-20, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 220, 222, 240, 246, 252], valids=17
583744157229748086506147:[0, 6, 12, 30, 54, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 234, 246, 252], valids=17
По две дырки.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1603099 писал(а):

Разумеется, в любой момент 19-ка может найтись

И она нашлась!

Yadryara в сообщении #1605258 писал(а):

Новый мировой рекорд был установлен как раз в этом проекте и заключается в обнаружении кортежа длиной $26$ :

https://boinc.termit.me/adsl/spt_explore.php?spt=26&s=5179852391836338871

Такие нынче рабочие ссылки. Указаны авторы новых мировых рекордов и другая инфа.

Мои поздравления всем заинтересованным

[Dmitriy40]

О! Боинком нашлась и вторая 19-ка! Вопреки всем прикидкам и оценкам. Поразительно!

[Yadryara]

Итак, месяц прошёл после находки первой 19-ки. Счёт продолжается, причём участники разогнались аж до рекордных 6 ТераФлопсов. Хотя временами производительность падала ниже 2-х ТФ.

Yadryara в сообщении #1603071 писал(а):

Насколько понимаю, считать по этой программе можно до $2^{64}$, то бишь почти до $18$ с половиной квинтиллионов. Сейчас досчитывают 5-й квинтиллион. При сохранении текущих темпов это где-то 9 месяцев счёта.

4 месяца прошло. Сейчас досчитывают 8-й квинтиллион. Интересным является и рубеж $2^{63}$. Который может быть достигнут примерно через месяц-полтора. Инвертирование старшего бита при достижении этого рубежа может вызвать проблемы, могут появиться отрицательные числа.

Так и не обсчитан большой кусок гораздо ниже текущего уровня: 4.91 — 5.17 е18. Без его обсчёта нельзя уверенно говорить о минимальности найденных рекордов.

Кстати, обе 19 нашлись аномально рано, а вот 26-к как раз и должно быть примерно две.

Так что после досчёта этого куска более интересной кортежной задачей как раз и является поиск 19-ки с минимальным диаметром 252, которым и занимается наш знаменитый форумчанин До сих пор в одиночку?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1620572 писал(а):

Так и не обсчитан большой кусок гораздо ниже текущего уровня: 4.91 — 5.17 е18.

Не только он, есть ещё целиком или частично меньшие пропущенные куски (округлю до 1e15): 4.811-4.820e18, 4.833-4.840e18, 4.852-4.860e18, 4.872-4.880e18, 4.892-4.899e18. Все они в той же 87-й партии что и большой кусок. И все близки размером к 8e15, наверное это что-то значит ...

Кроме этих точно пропущенных кусков есть более неприятная проблема: вовсе не факт что в 87-й партии нет отдельных пропущенных цепочек, потому что часть задач (вушек) имеют в системе боинка статус не просто непросчитанных, а некорректных (по неизвестной причине), хотя цепочки из них в БД попали (и практически все корректные). Я насчитал таких вушек 2600шт из первых 97000шт до 4.859e18 (а всего их в 87-й партии 260000шт). И так как причина некорректности неизвестна, то и нет уверенности что задачи были выполнены полностью и нашли все цепочки в своём интервале. С этим ещё надо разбираться. И по хорошему пересчитывать все некорректные вушки (задачи) в 87-й партии (впрочем как и в остальных если таковые есть). Т.е. даже наличие найденных цепочек не гарантирует что кое-где рядом не осталось пропущенных цепочек.
Досчитать даже десятки тысяч вушек/задач совсем не проблема, проблема вычленить их из общего списка и перезапустить счёт. Я не очень понимаю в чём тут проблема (по моему можно обойтись парой-тройкой запросов SQL), но Демис утверждает что возможны самые неожиданные глюки (очень уж сложно/нетривиально всё в боинке взаимосвязано) и мне приходится ему верить (он пытается мне объяснить, но не зная в деталях внутренности боинка я его не понимаю, а вникать в частности боинка мне как-то недосуг), он разбирается лучше.

Плюс отдельной проблемой висит вопрос об ошибочных цепочках (и не только криво обрезанных TPT), я выше показывал что их немало. И анализ показывает что почти 100% что это аппаратные ошибки у кранчеров: происходит сбой и часть цепочек оказываются некорректными (тупо числа не простые), хотя задача получает статус завершённой. Таких задач немного, доли процента, но они есть и что с ними делать неясно - понятно что пересчитывать, непонятно не было ли ошибок в других задачах, ведь некорректную цепочку видно, а пропущенную нет, т.е. как минимум все задачи тех кранчеров, что выдали ошибочные цепочки, тоже лучше бы пересчитать. Месяц назад таких кранчеров было порядка пяти (компов, не людей), потом я уже не проверял. Но ведь могут быть и незамеченные ошибки типа пропущенных цепочек и таких анализом результатов не обнаружить. По правильному это решается двойным и более просчётом каждой задачи (кворум больше 1), как во всех нормальных боинк проектах, но автор данного проекта упёрлась и посчитала кворум выше 1 излишним (а на ошибочные цепочки ей вообще плевать). Да, кворум выше 1 разумеется замедляет общий счёт, вдвое и более, зато даёт хорошую гарантию отсутствия случайных ошибок. Которые реально есть, даже в SPT и STPT цепочках, не трогая некорректно обрезанных TPT, примеры приводил выше.
Запустил снова проверку всех цепочек на вчерашний день, ошибок стало заметно больше: 1шт SPT22, 2шт SPT20, 50шт SPT18, 1005шт SPT16 (последняя совсем недавно), 13шт SPT13, 53шт STPT12, 1140шт STPT10.
Подчеркну, наличие явных ошибок это признак что как минимум у некоторых кранчеров и все остальные данные могут быть недостоверны. Это тысячи задач/вушек (по 1.95e12).

И все эти проблемы и вопросы и не дают полной уверенности что найденная 19-ка минимальная. Так что дело далеко не только в одном пропущенном интервале (как видимо уверена НМ), или даже шести интервалах (которые видны в списках цепочек).

[Yadryara]

Всё чудесатее и чудесатее

Демис писал сегодня, 1-го декабря:

https://boinc.termit.me/adsl/forum_thread.php?id=57&postid=600#600 писал(а):

The main goal, at the current stage of the project, is to find the minimum spt(19).There are already some successes, as I wrote above, these are:

То есть через месяц после того как 1-я 19-ка была найдена, заявляется что главная задача поиск минимальной 19-ки ??

И ведь весь этот месяц считали не просто выше уже найденной 19-ки, но поднимались всё выше и выше ! Но если цель найти минимум, то зачем ?? Вместо того чтобы посчитать и пересчитать то, что до сих пор не посчитано ниже?

[Dmitriy40]

Наверное просто потому что считать дальше очень просто (раз в неделю подкинул очередную порцию заданий правкой пары чисел в файле и грубо говоря всё), а вот досчитать всё ниже - очень непросто, надо разбираться как это аккуратно сделать в боинке чтобы ничего не порушить.
Ну и наверное есть надежда найти что-то ещё, или STPT18 (что очень вряд ли, думаю она сильно дальше $2^{64}$) или TPT24 (где эту ждать вообще непонятно). 28-ку или тем более 21-ку найти считаю нереально, очень вряд ли с ними повезёт как с 19-кой. Это если о рекордах.
Но ведь проект выдаёт и просто SPT16 и STPT16, из которых можно строить магические квадраты, вдруг там попадётся что-то уникальное/интересное (но кажется на это всё забили). А TPT20+ можно применить в антимагические квадраты 5х5 (НМ их называла Стенли) ... Найденные вроде не подходят, но вдруг уже следующая подойдёт. Может и ещё где потом придумается применить насчитанные цепочки. Так что некоторая польза от продолжения счёта всё же есть (или может быть в будущем).
Вот например SPT13 можно применить в 6-угольные снежинки: один элемент в центре и по два подряд в каждую из 6-ти сторон. Чем не магический "квадрат"? Кроме 6-ти диаметров можно потребовать какого-нибудь условия на две "окружности", по первому и второму слою. Вот захочется такие объекты найти, а тут хоп-па, а все возможные варианты уже сидят в списке SPT13 и не надо снова месяцами/годами/десятилетиями пересчитывать все простые до 1.9e19. Чем и ценна открытая доступность полных списков найденных цепочек (чего НМ кстати не обеспечивала, что там в ручных режимах с кем считала никак не проверить, выложены лишь отдельные куски результатов).

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1620604 писал(а):

И все эти проблемы и вопросы и не дают полной уверенности что найденная 19-ка минимальная.

Хочу обратить внимание что это относится не только к текущему проекту SPT у Termit, но ровно в той же степени и к выложенным результатам Томаша Брада!
Выше я писал что у него есть и пропущенные цепочки, и ошибочные цепочки, но в тот раз на ошибочность проверял лишь начальное число, сейчас же, перепроверив цепочки целиком, ошибок обнаружил заметно больше: 2шт SPT20, 24шт SPT18, 321шт SPT16, 687шт SPT14, 7шт SPT13, 400шт SPT11, 28шт STPT12, 379шт STPT10. Цепочки TPT проверять не стал, их ошибочных за миллион штук (кроме TPT22, они обе правильные). Минимальная ошибочная цепочка 4188249146399207, максимальная 4501065285886396153.
И около всех этих 1800+ цепочек вполне могут быть (и реально есть! показывал выше) пропущенные цепочки! Потому что интервал соответствующей вушки (примерно 2e12) просчитан неправильно и какие цепочки в нём реально есть осталось неизвестным. При этом состояние соответствующего задания в системе боинка (что смог посмотреть) стоит как "завершено и проверено". Что уж именно там "проверено" что остались явные ошибки - история умалчивает.
Так что даже если текущий проект SPT досчитает все свои пропуски и ошибки, никакой гарантии минимальности ни SPT19 ни SPT26 это всё равно не даст. Как и не факт что найденные Томашом TPT20, TPT22 и даже SPT17 с SPT24 действительно минимальные. При наличии ошибок и пропусков цепочек этого гарантировать уже нельзя.

[Yadryara]

Вашему вниманию предлагается статистика по найденным симметричным кортежам по данным на утро сегодняшнего дня. Некоторые числа округлены.

$\tikz[scale=.08]{ \fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (120,210); \draw[step=20cm] (0,200) grid +(160,40); \draw (0,230) -- (160,230); \draw (0,210) -- (160,210); \node at (10,235) {\text{Length}}; \node at (10,215){\text{Total}}; \node at (10,225){\text{Height}}; \node at (10,205){\text{Coef}}; \node at (30,235){\text{14}}; \node at (30,215){\text{34944000}}; \node at (30,225){\text{600 e15}}; \node at (50,235){\text{16}}; \node at (50,215){\text{12322000}}; \node at (50,225){\text{8090 e15}}; \node at (50,205){\text{22.0}}; \node at (70,235){\text{18}}; \node at (70,215){\text{545447}}; \node at (70,225){\text{8090 e15}}; \node at (70,205){\text{22.6}}; \node at (90,235){\text{20}}; \node at (90,215){\text{24869}}; \node at (90,225){\text{8090 e15}}; \node at (90,205){\text{21.9}}; \node at (110,235){\text{22}}; \node at (110,215){\text{1129}}; \node at (110,225){\text{8090 e15}}; \node at (110,205){\text{22.0}}; \node at (130,235){\text{24}}; \node at (130,215){\text{57}}; \node at (130,225){\text{8090 e15}}; \node at (130,205){\text{19.8}}; \node at (150,235){\text{26}}; \node at (150,215){\text{2}}; \node at (150,225){\text{8090 e15}}; \node at (150,205){\text{28.5}}; }$

Тоталы получены сложением количеств соответствующих кортежей в проектах TBEG и SPT.
Кэф получен делением двух соседних тоталов. Для подсчёта первого кэфа прикинул, что до $600e15$ встретилось примерно $1590200$ 16-к.


$\tikz[scale=.08]{ \fill[green!90!blue!50] (40,200) rectangle (80,210); \draw[step=20cm] (0,200) grid +(120,40); \draw (0,230) -- (120,230); \draw (0,210) -- (120,210);\node at (10,235) {\text{Length}}; \node at (10,215){\text{Total}}; \node at (10,225){\text{Height}}; \node at (10,205){\text{Coef}}; \node at (30,235){\text{11}}; \node at (30,215){\text{9042039}}; \node at (30,225){\text{2148 e15}}; \node at (50,235){\text{13}}; \node at (50,215){\text{265719}}; \node at (50,225){\text{8090 e15}}; \node at (50,205){\text{104.9}}; \node at (70,235){\text{15}}; \node at (70,215){\text{2458}}; \node at (70,225){\text{8090 e15}}; \node at (70,205){\text{108.1}}; \node at (90,235){\text{17}}; \node at (90,215){\text{30}}; \node at (90,225){\text{8090 e15}}; \node at (90,205){\text{81.9}}; \node at (110,235){\text{19}}; \node at (110,215){\text{2}}; \node at (110,225){\text{8090 e15}}; \node at (110,205){\text{15.0}}; }$

При подсчёте первого кэфа взял $86224$ 13-ки, встретившиеся до $2148e15$.

По величине того или иного кэфа как раз и можно судить о соотношении количества найденных кортежей с мат. ожиданием. В качестве ориентира можно взять любой зелёный кэф из той же таблицы.

[Dmitriy40]

Я в этих таблицах вижу прекрасный пример статистических выбросов -- при малой выборке могут быть весьма сильные отличия от среднего, причём в обе стороны. И более-менее верные числа получаются лишь на выборках из сотен элементов.

Ну и ещё конечно интересно с чем связано различие почти в 5 раз коэффициентов для чётных и нечётных длин. Втрое понял бы, а вот в 5 раз ...

[Yadryara]

Да. А тысячные и миллионные количества ещё более надёжные кэфы дают.

Ещё интересны более короткие кортежи. Их количества кто-нибудь считал? Короткие-то можно и на PARI запрогать и сравнить.

[Dmitriy40]

Считали, Томаш Брада выкладывал отдельно базу нечётных до 1e16, там было:
n9: 7400220шт
n11: 78024шт
n13: 806шт
n15: 10шт
Выше массово более короткие уже вроде бы не считали.