Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.

[WinterPrimat]

Если нужно найти объем тела, ограниченного областью $D$, плоскостью $O_{xy}$ и поверхностью $f\left(x,y\right)\geqslant 0$, можно использовать двойной интеграл:
$V=\iint_D{f\left(x,y\right)dxdy}$
В таком случае, по сути, я разбиваю область $D$ на прямоугольники и нахожу сумму объемов прямоугольных паралелепипедов с ребрами основания $dx$, $dy$.
У меня появилась навязчивая идея использовать не прямоугольную сетку, а изометрическую (https://prnt.sc/sguyvkFWiwlo), находя сумму объемов прямых треугольных (или даже правильных треугольных) призм.
Но идея буксует. Видимо, из-за недостатка опыта. Подкиньте варианты, с чего начать, пожалуйста.

[Mihr]

WinterPrimat в сообщении #1620425 писал(а):

Подкиньте варианты, с чего начать, пожалуйста.

С создания собственного варианта интегрального исчисления, по-видимому.

[Dedekind]

WinterPrimat
Это Вам для численного интегрирования, или аналитического?

[WinterPrimat]

Dedekind
Для аналитического. С численным алгоритм относительно легко прописывается. (Разбиваем участок на треугольники и находим объемы. Что-то похожее на метод трапеций, только для 3D. Все началось с того, что я попробовал метод трапеций адапртировать для 3D, но 4 точки не всегда лежат в одной плоскости, так что пришлось придумать что-то новое.)

[mihaild]

WinterPrimat в сообщении #1620431 писал(а):

Для аналитического

Перечитайте определение - в определении интеграла Римана берутся разбиения вообще всех возможных (измеримых по Жордану) форм, включая и треугольники, и прямоугольники. Хотя в общем-то какие именно разбиения рассматривать неважно, важно чтобы среди них были сколь угодно малой мелкости.

[KhAl]

mihaild, определения интеграла Римана разные бывают. Видел, как меру Жордана определяли как интеграл Римана от индикатора (по-моему, так и надо).

[svv]

WinterPrimat в сообщении #1620431 писал(а):

С численным алгоритм относительно легко прописывается. (Разбиваем участок на треугольники и находим объемы.

Можно узнать подробности? Когда Вы перебираете треугольники, у Вас каждый треугольник как-то нумеруется? Сколькими индексами? Вы, наверное, используете вложенные циклы. Их два (один внутренний, другой внешний)?

[WinterPrimat]

svv
Определяем прямоугольную область интегрирования. Затем находим точку внутри этой области. Генерируем точки вокруг нее и сразу считаем объемы. Не идеально, но ...

[Null]

WinterPrimat в сообщении #1636289 писал(а):

Определяем прямоугольную область интегрирования. Затем находим точку внутри этой области. Генерируем точки вокруг нее и сразу считаем объемы. Не идеально, но ...

Ни чего не понятно. Приведите пример.