2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 11:57 


02/01/23
76
Если нужно найти объем тела, ограниченного областью $D$, плоскостью $O_{xy}$ и поверхностью $f\left(x,y\right)\geqslant 0$, можно использовать двойной интеграл:
$V=\iint_D{f\left(x,y\right)dxdy}$
В таком случае, по сути, я разбиваю область $D$ на прямоугольники и нахожу сумму объемов прямоугольных паралелепипедов с ребрами основания $dx$, $dy$.
У меня появилась навязчивая идея использовать не прямоугольную сетку, а изометрическую (https://prnt.sc/sguyvkFWiwlo), находя сумму объемов прямых треугольных (или даже правильных треугольных) призм.
Но идея буксует. Видимо, из-за недостатка опыта. Подкиньте варианты, с чего начать, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4984
WinterPrimat в сообщении #1620425 писал(а):
Подкиньте варианты, с чего начать, пожалуйста.

С создания собственного варианта интегрального исчисления, по-видимому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 12:10 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
WinterPrimat
Это Вам для численного интегрирования, или аналитического?

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 12:28 


02/01/23
76
Dedekind
Для аналитического. С численным алгоритм относительно легко прописывается. (Разбиваем участок на треугольники и находим объемы. Что-то похожее на метод трапеций, только для 3D. Все началось с того, что я попробовал метод трапеций адапртировать для 3D, но 4 точки не всегда лежат в одной плоскости, так что пришлось придумать что-то новое.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
WinterPrimat в сообщении #1620431 писал(а):
Для аналитического
Перечитайте определение - в определении интеграла Римана берутся разбиения вообще всех возможных (измеримых по Жордану) форм, включая и треугольники, и прямоугольники. Хотя в общем-то какие именно разбиения рассматривать неважно, важно чтобы среди них были сколь угодно малой мелкости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 16:37 


13/01/23
307
mihaild, определения интеграла Римана разные бывают. Видел, как меру Жордана определяли как интеграл Римана от индикатора (по-моему, так и надо).

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение30.11.2023, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
WinterPrimat в сообщении #1620431 писал(а):
С численным алгоритм относительно легко прописывается. (Разбиваем участок на треугольники и находим объемы.
Можно узнать подробности? Когда Вы перебираете треугольники, у Вас каждый треугольник как-то нумеруется? Сколькими индексами? Вы, наверное, используете вложенные циклы. Их два (один внутренний, другой внешний)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение13.04.2024, 09:56 


02/01/23
76
svv
Определяем прямоугольную область интегрирования. Затем находим точку внутри этой области. Генерируем точки вокруг нее и сразу считаем объемы. Не идеально, но ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Появилась идея с интегрированием, намекните, с чего начать.
Сообщение13.04.2024, 17:17 
Заслуженный участник


12/08/10
1676
WinterPrimat в сообщении #1636289 писал(а):
Определяем прямоугольную область интегрирования. Затем находим точку внутри этой области. Генерируем точки вокруг нее и сразу считаем объемы. Не идеально, но ...
Ни чего не понятно. Приведите пример.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group