подбрасываем монетку. что раньше ОО или ОР

[realeugene]

gris в сообщении #1619796 писал(а):

Вот если бы игра не прекращалась одновременно, то первый игрок получал бы свою 00 в среднем на третьем своём броске, а второй на втором броске.

Два броска - это минимум. У вас среднее совпадает с минимумом?

[sergey zhukov]

realeugene
Второй бросок - это начало ОР. Всего три броска.

[realeugene]

То есть три броска в обоих случаях? ;)

-- 25.11.2023, 20:56 --

Для 00 средняя длина 6, а для 01 - 4

[sergey zhukov]

realeugene
Да

-- 25.11.2023, 22:31 --

gris в сообщении #1619756 писал(а):

то в среднем 01 выпадает на 4 броске, а 00 на 5.8.

Тут как раз именно это.

[gris]

realeugene, вы правы, я просто ошибся при подсчёте среднего выигрышного броска у 01 для двух независимых монеток Остальное норм.
выигрышный бросок у меня считается по окончанию комбинации. В играх с принудительным завершением игры по достижению нужной комбинации хотя бы у одного игрока — возникает странная ситуация.
N=1 000 000 количество игр
00 463453 выигрыш 00
01 676858 выигрыш 01
00 2.95 средний выигрышный бросок 00
01 3.34 средний выигрышный бросок 01
Я думаю так: 01 встречаются чаще, поэтому у них больше выигрышей. Но 00 выигрывают только на коротких дистанциях. А 01 могут и на средних. Поэтому средний выигрышный бросок у 00 меньше, а у 01 больше среднего броска их первого появления.
Это для двух монеток.
А самая лучшая игра для четырёх игроков 00, 01, 10, 11 с одной монеткой.
Всегда на втором же броске ровно один выигрывает с одинаковой для каждого вероятностью 0.25

[realeugene]

gris в сообщении #1619838 писал(а):

Это для двух монеток.

Параллельно пока одна из комбинаций не выпадет?

[gris]

realeugene или две одновременно. Тогда по баллу получает каждый

[sergey zhukov]

gris
А, т.е. средний выигрышный бросок - это не средняя длина последовательности до первого появления ОР/ОО по всем случайным последовательностям(т.е. не 4 и 6), а только по тем играм, где эта последовательность выиграла. И получается, что для ОР это будет длинее, чем для ОО, хотя отношение средних по всем случайным последовательностям получается обратное.

[realeugene]

То есть есть 4 нетерминальных состояния с 4 переходами из каждого + 3 терминальных состояния. Дальше всё стандартно, но пока лень.

[gris]

sergey zhukov, к сожалению, я сегодня не мог сосредоточится Всё отвлекает. Я считал средний выигрышный бросок делением на количество выигрышей. А по другому как? Ведь игра прекращается при выигрыше любого игрока. При этом 00 с трудом доходит до пятого броска, а 01 доходит и до седьмого и выигрывает там.

вот пример гистограмм первого появления при миллионе испытаний
00 999730
[0, 249542, 124617, 125164, 94085, 78620, 62503, 50908, 40803, 33006, 26906, 21629, 17631, 14381, 11471, 9235, 7619, 6066, 4997, 3944, 3210, 2628, 2111, 1663, 1412, 1108, 870, 784, 566, 467, 406, 318, 240, 221, 155, 128, 100, 91, 72, 53]
5.991815790263371110199753934

01 1000000
[0, 249797, 250529, 187673, 124882, 77883, 46866, 27231, 15626, 8657, 5004, 2704, 1430, 809, 426, 234, 125, 65, 30, 20, 6, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
3.998696000000000000000000000

а вот гистограмма выигрышей
00 462714 [0, 249609, 93935, 62436, 29401, 14623, 6800, 3247, 1472, 647, 292, 130, 69, 32, 9, 7, 3, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
01 678184 [0, 250337, 188072, 116706, 62364, 31809, 15443, 7300, 3397, 1489, 681, 327, 133, 78, 25, 13, 6, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0]
00 2.950543964522361545144516915
01 3.334413669446639849952225355

[sergey zhukov]

gris
У меня все то же самое получилось. Да, ОР выигрывает чаще, чем ОО (6 против 4), но средняя длина выигрышной последовательности ОО оказывается короче (2,95 против 3,34). Все равно нужно "ставить" на ОР, т.к. какая нам разница, чья выигрышная последовательность в среднем короче? Главное - кто выигрывает.

[Евгений Машеров]

Ну, я бы говорил о "состоянии 0", если на прошлом броске выпал орёл, и "состоянии 1", если выпала решка. Вначале можно принять, что состояние 1, потому как точно не орёл.
В состоянии 0 любой результат приводит к завершению, с вероятностью 0.5 ОО и вероятностью 0.5 ОР. В состоянии 1 с вероятностью 0.5 переходим в состояние 0 и с вероятностью 0.5 остаётся в первобытном.
Соответственно, вероятность завершения после двух бросков 0.5, а на последующих $2^{-(k-1)}$
Средняя длина последовательности через геометрическую прогрессию, вероятности выпадения ОО и ОР равны.

[gris]

Посмотрел-таки ролик "Что выпадет раньше: ОО или ОР? Шокирующая задача от Алексея Савватеева!" Эмоцианально и немножко занудно. Это типа старинная питерская игра: бросок монетки стоит 1 руб, при выпадении договорной комбинации выплачивается 5 руб. Теоретически обосновано, что надо ставить на 01. Я вот тут провёл эксперименты (не на Мойке, а на компе!)

00
for 1000000 games
total: -5996423 + 5000000= -996423
average: -0.996
max loss: -63

01
for 1000000 games
total: -4000768 + 5000000= 999232
average: 0.999
max loss: -20

Всё так.

(Оффтоп)

Говорят, сейчас ставки 1 тыс и 5 тыс. И даже с 01 умудряются проигрывать квартиры. Ну поколение миллениалов знает этих напёрсточников и сторонится. Бэби-буммеры играют от влюблённости в халяву, а зуммеры от наивности. Я сам себя отношу к альфам. Не подумайте, что от мечтания о крутости или игры в крапиву Просто так вот себя позиционирую. 2011 г.р. В оффлайне не играю.
Кстати, вчера удалось продать свои теоретические разработки за коньяк и шашлык!!! И придумал ставки i за каждый i-тый бросок с выплатой 30 — уж это зависит от игроков, чего!

[Amw]

мат-ламер в сообщении #1619739 писал(а):

Я думаю, что компьютерный эксперимент не является доказательством

В задачах такого типа, если проведен корректно, то очень даже является.

(Оффтоп)

Давным давно, в докомпьютерную эпоху, тем более дело было в поезде, мы с товарищем поспорили чему равна вероятность выпадания третьей дамы на одной руке при игре в преферанс. Один говорил 20%, другой 21%. Спор решили экспериментально, много раз раздавая карты...

[mihaild]

Amw в сообщении #1620047 писал(а):

В задачах такого типа, если проведен корректно, то очень даже является

Только корректность доказать куда сложнее, чем решить исходную задачу.