Есть такая задача:
Однородный гибкий канат, висевший вертикально, падает на площадку весов. Определить показания весов, как функцию от времени.
На весы в данный момент времени

с одной стороны давит вес той части каната, которая уже находится на весах. С другой стороны, на весы действует сила реакция каната. Масса той части каната, которая в данный момент находится в воздухе (обозначим её как

) и движется как единое целое со скоростью

, испытывает замедление и давит на весы с силой

. Кроме того, на весы давит в текущий момент сила от той части каната, скорость которой в данный момент замедлилась до нуля. Она равна

. Итого получаем, что сила реакции между канатом (который ещё не лежит на весах) и весами равна

(это производная от импульса висящей части каната). Для части каната, которая висит в воздухе, исходя из второго закона Ньютона, имеем

. Если мы обозначим удельную погонную массу каната как

, то к данному уравнению ещё надо добавить соотношение

.
Подскажите, я на правильном пути? Нет ли ошибок в написанном?