Система уравнений с целыми числами

[Ivan 09]

Доброго времени суток. Есть система, которую нужно решить в целых числах. И найти $(x+y)$

$$\begin{cases}x+xy+y=39\\\ x^2+y^2=65\end{cases}$$

Я создавал похожую тему, где при решении использовалось четность\нечетность чисел.
Мое решение.
$x=2m; y=2n-1$

$$\begin{cases}2m+2m(2n-1)+2n=40\\\ (2m)^2+(2n-1)^2=65\end{cases}$$

После преобразований получится

$$\begin{cases}2mn+n=20\\\ m^2+n^2-n=16\end{cases}$$

Складывая, получим

$2mn +n^2+m^2=36$

Отсюда
$(m+n)=\pm 6$

Тогда

$2(m+n)=\pm 12$
Получил ответ $(x+y)=-13$; $(x+y)=11$

Правильны ли мои рассуждения?

[svv]

Я не очень вникал в Ваше решение, но обратите внимание:
$(x+y+1)^2 = x^2+y^2+1^2+2(xy+x+y)=65+1+2\cdot 39=144$

[TOTAL]

Ivan 09 в сообщении #1618230 писал(а):

Получил ответ $(x+y)=-13$; $(x+y)=11$

Правильны ли мои рассуждения?

Нет, неправильные рассуждения.
Надо было решить в целых числах, а потом найти сумму.
Либо найти сумму (как сделали), а потом проверить, есть ли целое решение с такой суммой.
Кроме того, можно было сразу к удвоенному первому уравнению прибавить второе.

[Евгений Машеров]

$x+y=u$
$xy=v$
$u+v=39$
$u^2-2v=65$