Получил ответ

;

Правильны ли мои рассуждения?
Нет, неправильные рассуждения.
Надо было решить в целых числах, а потом найти сумму.
Либо найти сумму (как сделали), а потом проверить, есть ли целое решение с такой суммой.
Кроме того, можно было сразу к удвоенному первому уравнению прибавить второе.