Расчет числа интервала в СТО.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618244 писал(а):

Вот тут по клеточкам всё легко подсчитывается. На каждом прямолинейном участке каждой мировой линии ...

Так с этим нет проблем. Я вам по любой мировой линии (линиям) рассчитаю число интервала между парой событий случившихся в мире, то есть в любой ИСО. И получится везде одно и то же число для этой конкретной пары событий. Математически строгая инвариантность.
Но, заметьте, вы до сих пор не рассчитали число интервала между событиями расстались/разворот в моей задаче, когда скорость и расстояние в ИСО известны. Почему?
На самом деле такая же проблема была и у моих оппонентов в споре. На качественном уровне у них вроде как в мыслях концы с концами с сходились, а как только переходили на количественный уровень задачи, так всё, тишина, ни одного конкретного числа интервала я от них так и не услышал. Как будь-то калькуляторы у них дружно сломались.

[sergey zhukov]

igigall
А, требуется найти интервал между событиями "расстались/разворот" для домоседа и путешественника. Ок.
Во первых, очевидно, что интервал между двумя событиями один и тот же вообще для всех наблюдателей. Домосед видит два эти события, разделенные и расстоянием $\Delta x$, и временем $\Delta t$. Соответственно, для него квадрат интервала между нимм равен $\Delta S^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2$. Если путешественник имеет скорость $v$, то $t=\frac{\Delta x}{v}$ и $\Delta S^2=c^2(\frac{\Delta x}{v})^2-\Delta x^2=\Delta x^2(\frac{c^2}{v^2}-1)$

Для движущегося наблюдателя в его СО мы должны учитывать сжатие расстояния $\Delta x$ в зависимости от скорости $v$, как $\Delta x^{\prime 2}=\Delta x^2(1-\frac{u^2}{c^2})$. Для него оба события разделены только временем, которое равно $\Delta t^\prime=\frac{\Delta x^\prime}{v}$. Тогда для движущегося наблюдателя в его СО интервал будет $\Delta S^{\prime 2}=c^2\Delta t^{\prime 2} =\Delta x^2(\frac{c^2}{v^2}-1)=\Delta S^2$

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618244 писал(а):

Кстати даже интересно стало. На картиночке у вас ИСО-А. Дайте пожалуйста числа скорости и расстояния в этой ИСО для объектов Б, В и Г.
После этого мы перейдем в другую ИСО, например в ИСО-Б, и проверим сойдутся ли там секунды, метры и м/с в условиях вашей задачи. (Заранее предскажу - в ИСО-Б эти три объекта вообще никогда не встретятся в одном времени и месте, и этой будет именно что ответ СТО. Ваша картиночка - физически некорректная, такая задача на кинематику просто не имеет решения на практике).

-- 16.11.2023, 19:15 --

sergey zhukov в сообщении #1618251 писал(а):

igigall
А, требуется найти интервал между событиями "расстались/разворот" для домоседа и путешественника. Ок.

Просто число рассчитайте, пожалуйста. Все необходимые числовые данныее я предоставил и своё рассчитанное число показал -

igigall в сообщении #1618211 писал(а):

...
В ИСО домоседа, пусть, расстояние между событиями $S=1000000000$ метров, скорость путешественника $V=0,93$с.
...
$s^{2}=156203029251937000$

Теперь ожидаю число вашего ответа.

[sergey zhukov]

igigall в сообщении #1618253 писал(а):

Ваша картиночка - физически некорректная, такая задача на кинематику просто не имеет решения на практике).

Вы бы слушали, что вам говорят люди, которые лучше вас в этом разбираются.

Формулу я вам привел. Подставить туда ваши числа - ваша забота.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1618256 писал(а):

igigall в сообщении #1618253 писал(а):

Ваша картиночка - физически некорректная, такая задача на кинематику просто не имеет решения на практике).

Вы бы слушали, что вам говорят люди, которые лучше вас в этом разбираются.

С удовольствием. Но только как понять кто лучше разбирается кто хуже.
Например вот участник ответил -

zykov в сообщении #1618234 писал(а):

Да, вариант-1.

В считаете что он хуже вас разбирается? Если так, по по каким признакам мне это узнать?

-- 16.11.2023, 19:20 --

sergey zhukov в сообщении #1618256 писал(а):

Формулу я вам привел. Подставить туда ваши числа - ваша забота.

Кстати вот ровно это мне и отвечали оппоненты. При этот ни один из них не воспользовался своей же формулой и не рассчитал число по данным задачи.
Странно как-то это.

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618248 писал(а):

вы до сих пор не рассчитали число интервала между событиями расстались/разворот в моей задаче, когда скорость и расстояние в ИСО известны. Почему?

Потому что вдоль прямолинейной мировой линии, соответствующей заданной Вами скорости, число получится такое же как у Вас (ну наверное так; я не проверял, неужели надо здесь на серьёзном форуме проверять простейший численный подсчёт, с которым каждый школьник справится?)

igigall в сообщении #1618248 писал(а):

Я вам по любой мировой линии (линиям) рассчитаю число интервала между парой событий случившихся в мире, то есть в любой ИСО. И получится везде одно и то же число для этой конкретной пары событий.

А это неверно! Получится одно и то же число для этой конкретной пары событий и этой конкретной мировой линии. На любых мировых линиях не будет одного и того же числа, на разных линиях в общем случае получатся разные числа для одной и той же пары событий (пример с мировыми линиями А,Б,В, Г был приведён на рисунке).

Возможно, Вы в понятие "событие" закладываете ещё и требование движения с постоянной скоростью $V$ в заданной ИСО. Лучше так не поступать. В СТО событие определяется как точка в пространстве-времени, эта точка описывается в заданной ИСО значениями своих пространственных координат $x,y,z$ и значением времени $t.$ Пара событий описывается парой таких точек, т.е. парой значений четвёрок чисел $x,y,z,t.$ Скорость не входит в определение понятия "событие" в СТО.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618262 писал(а):

...неужели надо здесь на серьёзном форуме проверять простейший численный подсчёт, с которым каждый школьник справится?

Ну неужели вам рассчитать трудно число? Хотя бы чтобы сравнить с моим числом!
А как иначе-то вы докажете что интервал инвариантен, из формул это же не следует явно! Зачем нам спорить, если просто математическое равенство двух чисел докажет нам инвариантность, ведь знак равенства на числовой оси опровергнуть невозможно, $1=1, 2=2$ и т.д.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618262 писал(а):

igigall в сообщении #1618248
писал(а):
Я вам по любой мировой линии (линиям) рассчитаю число интервала между парой событий случившихся в мире, то есть в любой ИСО. И получится везде одно и то же число для этой конкретной пары событий.

А это неверно!

Докажите, пожалуйста. Мне не трудно рассчитать для любой вашей задачи, дайте числовые условия, получите ответ. Если в двух ИСО в моих расчетах число интервала для одной и той же пары событий в мире будет разным - я опозорен, честно в этом признаюсь. Ну а если нет, то значит вы ошиблись.

[Cos(x-pi/2)]

sergey zhukov в сообщении #1618251 писал(а):

Во первых, очевидно, что интервал между двумя событиями один и тот же вообще для всех наблюдателей.

Один и тот же вдоль одной и той же линии в пространстве-времени. Вы дальше и разбираете вычисление интервала вдоль одной и той же прямой в двух ИСО (домоседа и путешественника). Эта одинаковость, разумеется, гарантируется инвариантностью интервала (бесконечно малого или конечного, но в случае конечного - на заданной мировой линии, т.е. не следует ожидать одинаковости интервалов на разных мировых линиях) по отношению к выбору разных систем отсчёта. Обязательной инвариантности интервала к выбору разных мировых линий нет; именно этот факт я подчёркиваю; но не знаю, понятен ли и нужен ли этот факт топикстартеру.

-- 16.11.2023, 19:42 --

igigall в сообщении #1618265 писал(а):

А как иначе-то вы докажете что интервал инвариантен, из формул это же не следует явно!

Из формул СТО как раз и следует явно. Переход от ИСО к ИСО описывается преобразованиями Лоренца, которые выведены именно так, чтобы интервал был инвариантен. Это азы СТО.

[Geen]

igigall в сообщении #1618253 писал(а):

Заранее предскажу - в ИСО-Б эти три объекта вообще никогда не встретятся в одном времени и месте, и этой будет именно что ответ СТО.

Мда... уж. Плохой из Вас предсказатель.
Начнём с того, что СО-Б это не ИСО. Но даже это не меняет того факта, что если событие имеет место в одной СО, то оно имеет место в любых СО. И точка пересечения мировых линий это, как-раз, событие.

[igigall]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618267 писал(а):

Обязательной инвариантности интервала к выбору разных мировых линий нет; именно этот факт я подчёркиваю; не не знаю, понятен ли и нужен ли он топикстартеру.

Вообще-то топикстартер (я) это заранее обговорил -

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Но без хоть какой-то физической картины всё равно не обойтись, предложу в мыслях опираться на общеизвестную "парадокс близнецов" - домосед, путешественник, три события - расстались, разворот, встреча. (Лично мне мюоны больше нравятся в этой ситуации, а не живые существа, но думаю не принципиально, пусть будет близнецы. Число интервала ведь не различает объектов которыми порождены события.)

Заметьте, я ведь не предложил сравнивать двух разных людей, а четко указал на близнецов. И не предложил сравнивать мюон с близнецом, а опять же предложил сравнивать два мюона.
Так что мысль ваша понятна, но нет, это не про этот случай. Если уж мы рассчитываем интервал, то пусть для наглядности это будет объекты (те которые и порождают пару событий в мире) из одной группы, близнецы так близнецы, мюоны так мюоны и т.п. Чтобы исключить вот отговорки на некие "разные мировые линии".

[zykov]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1618244 писал(а):

Насколько можно понять из текстов ТС, он говорит не о бесконечно малом интервале, а о произвольно большой его величине. Если так, то надо указывать, вдоль какой мировой линии набирается конечная величина интервала.

Нет, интервал - он между 4-точками, а не вдоль линии.
Вот про "Интервал (теория относительности)".
Интеграл там только в ОТО.
В СТО там нет бесконечно малых. Всё вполне конечно.

Интеграл вдоль мировой линии - это собственное время, а не интервал.

[Geen]

igigall в сообщении #1618265 писал(а):

Ну неужели вам рассчитать трудно число?

Нормальные люди не рассчитывают числа - для этого есть калькуляторы. Нормальные люди пишут формулы в общем виде.
Потому что совпадение чисел ничего не значит.

[igigall]

Geen в сообщении #1618275 писал(а):

Начнём с того, что СО-Б это не ИСО.

Послушайте, ну ведь я специально сделал так, чтобы ломанная "мировая линия" никак не отвлекала от расчета интервала между парой конкретных событий -

igigall в сообщении #1618171 писал(а):

Для начала рассмотрим только пару событий - расстались/разворот, соответственно промежуток между ними характеризует число интервала.

Почему затруднения рассчитать число интервала вот для этой пары? Неужели СТО нам не позволяет это сделать?
Повторяю - не рассматриваем "парадокс близнецов", мы лишь воспользовались физической картиной из него, чтобы долго не описывать ситуацию, чтобы всем было понятно про событие "старт" и событие "разворот".

[Cos(x-pi/2)]

igigall в сообщении #1618276 писал(а):

Так что мысль ваша понятна, но нет, это не про этот случай.

Ну извините, если помешал.

[Geen]

zykov в сообщении #1618277 писал(а):

Интеграл вдоль мировой линии - это собственное время, а не интервал.

Вы, как бы правы. Но тогда Вам предстоит разбираться с этим:

igigall в сообщении #1618192 писал(а):

Замечу - в варианте-1 близнецы в принципе не могут встретиться в разном возрасте, просто по самой математической логике