Пример на первый замечательный предел.

[Ivan 09]

Доброго времени суток.
$\displaystyle{\lim_{x \to 1}}\frac{1+\cos(\pi \cdot {x})}{\tg^2({\pi\cdot{x}})}$
Я потратил некоторое время на решение, но никак не могу привести к ответу.
первый вопрос, стоит ли сразу переходить к новой переменной? $t=\pi\cdot{x}$
получится
$\displaystyle{\lim_{x \to \pi}}\frac{1+\cos(t)}{\tg^2({t})}$
Дальше было много попыток, но не получается.
Например.
$\displaystyle{\lim_{x \to \pi}}\frac{2\cos^2(t/2)}{\tg^2({t})}$
Использовал первый замечательный предел, но с тангенсом.
$\displaystyle{\lim_{x \to \pi}}\frac{2t^2\cos^2(t/2)}{t^2\tg^2({t})}$

$\displaystyle{\lim_{x \to \pi}}\frac{2\cos^2(t/2)}{t^2}$
Определенности нет, но ответ неправильный.
Использовал тангенс, так как он при $\pi$ стремится к нулю.
Подскажите, я запутался.

[mihiv]

Попробуйте $x=1+t.$

[Flood]

$\lim\limits_{x \to 1}^{}\frac{1+\cos(\pi \cdot {x})}{\tg^2 (\pi \cdot {x})}=\lim\limits_{x \to 1}^{}\frac{2\cos^2 (\pi \cdot {x}/2)}{\sin^2 (\pi \cdot {x})}=\lim\limits_{x \to 1}^{}\frac{2\cos^2 (\pi \cdot {x}/2)}{(2 \cdot \sin (\pi \cdot {x}/2) \cdot \cos(\pi \cdot {x}/2))^2}$.

Если еще актуально.