Анализ разрешимости уравнения Ферма, p=3

[aleksey71]

P.S. Извините за изображения, но я вчера весь день потратил на написание 1.5 страниц и под конец
предпросмотр темы стал тормозить. И я понял лучше загрузить 5 изображений (в сумме 1 Мб),
чем из-за тега math каждая формула будет преобразовываться в картинку.

P.P.S. Анализ для любого p находится https://preprints.ru/article/1165

[aleksey71]

Добавил анализ на английском https://www.academia.edu/109100695/Application_of_interval_variables_to_analyze_solvability_of_Fermat_s_equation
Перевод, правда, делал химик, а в иных местах вообще google. Так что не пинайте сильно.

[ivanovbp]

aleksey71
просмотрел ваш текст, возникло несколько замечаний. Вот они:
1. Вы наивно надеетесь, что кто-то всерьёз будет вчитываться и вдумываться (тем более искать возможные ошибки или контрдоводы) в ваши выкладки. Нудно и скучно, девочки.
2. Возможно, вы правы и вот оно, изящное решение ВТФ. Но! - см. пункт 1.
3. Самое существенное (что, кстати, и привлекает сонм желающих): старик Ферма громогласно заявил, что доказательство коротко и не требует много бумаги. У вас этого нет. Добавлю: предлагаемое вами решение недостаточно красиво и неожиданно, чтобы быть верным

[zykov]

ivanovbp в сообщении #1618190 писал(а):

старик Ферма громогласно заявил, что доказательство коротко и не требует много бумаги

Доказательство для произвольного $p$.
Для $p=3$ всё доказано уже 250 лет как:

Цитата:

In 1770, Leonhard Euler gave a proof of p = 3, but his proof by infinite descent contained a major gap. However, since Euler himself had proved the lemma necessary to complete the proof in other work, he is generally credited with the first proof. Independent proofs were published by Kausler (1802).

[Ende]

aleksey71 в сообщении #1617815 писал(а):

звините за изображения, но я вчера весь день потратил на написание 1.5 страниц и под конец
предпросмотр темы стал тормозить. И я понял лучше загрузить 5 изображений (в сумме 1 Мб),
чем из-за тега math каждая формула будет преобразовываться в картинку

Надеюсь, у Вас сохранились набранные формулы.
Наберите в посте ключевые этапы доказательства (можно без подробных выкладок), чтобы их можно было цитировать. Пока Вы перекладываете эту работу на тех, кто будет обсуждать Ваше доказательство, едва ли кто-то захочет его обсуждать.

-- 16.11.2023, 15:41 --

ivanovbp в сообщении #1618190 писал(а):

просмотрел ваш текст, возникло несколько замечаний. Вот они:
1. Вы наивно надеетесь, что кто-то всерьёз будет вчитываться и вдумываться (тем более искать возможные ошибки или контрдоводы) в ваши выкладки. Нудно и скучно, девочки.
2. Возможно, вы правы и вот оно, изящное решение ВТФ. Но! - см. пункт 1.
3. Самое существенное (что, кстати, и привлекает сонм желающих): старик Ферма громогласно заявил, что доказательство коротко и не требует много бумаги. У вас этого нет. Добавлю: предлагаемое вами решение недостаточно красиво и неожиданно, чтобы быть верным

Двухнедельный бан за флуд.

[aleksey71]

ivanovbp в сообщении #1618190 писал(а):

1. Вы наивно надеетесь, что кто-то всерьёз будет вчитываться и вдумываться (тем более искать возможные ошибки или контрдоводы) в ваши выкладки. Нудно и скучно, девочки.

Была надежда, что если есть какие-либо существенные ошибки (сразу бросающиеся в глаза), мне на них укажут и можно будет не продолжать.
Вы правы, я буквально вчера разбирал доказательство "Michael Pogorsky" и понял, что на это понадобится несколько дней, а то и недель.
Собственно поэтому я теперь смотрю в сторону оплачиваемых журналов.
Зря вас забанили, вы ведь сказали как в фильме <<Давайте потанцуем>>: "Парень, да ты благодарить должен, я ведь тебе правду сказал, когда другие промолчали"

Особенно меня беспокоит анализ условия (5.2). Это основное, если я здесь не прав, то можно расходиться.

ivanovbp в сообщении #1618190 писал(а):

3. Самое существенное (что, кстати, и привлекает сонм желающих): старик Ферма громогласно заявил, что доказательство коротко и не требует много бумаги. У вас этого нет.

Тут вы гиперболизируете, вот, что он написал: "Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него".
Мне кажется, не совсем корректно интерпретировать эти слова как "... и не потребует много бумаги", т.е. чуть-чуть больше фантика из под конфеты.
Сколько это не много, с вашей точки зрения? Пол листа А4? Собственно приведенный анализ занимает 5 страниц А4, мне кажется, что это не много.
В сравнении с доказательством Уайлса, про выше приведенный анализ можно сказать, "... поля слишком узки для него" и в тоже время "... коротко и не требует много бумаги."


Тоже, везде нахожу, что нужно написать введение. Думалось, что аннотации достаточно, но после собственной попытки разбора доказательства "Michael Pogorsky", понял, что ошибаюсь.
Вы меня опередили с этими словами, в "статью" я добавил введение, здесь сделаю это ниже.

-- 17.11.2023, 16:05 --

0. Введение
0.1 Введены новые переменные, представляющие интервалы между $x, y, z$.

$$\begin{array}{ccc} y-x=n, & z-y=m, & w=n+m \end{array}$$

0.2 Установлено представление $x, y$ через интервалы и константный множитель $q$

$$\begin{array}{cc} x=m+ \sqrt[3] {m w} \cdot q, & y=w+\sqrt[3] {m w} \cdot q = w + q' \end{array}$$

0.3 Анализ отношения $\frac{m^3 + n^3} {y} = \frac{m^3 + (w-m)^3} {w + q'} \in \mathbf{N}$ из уравнения

$$y^2 = \frac {z^3-x^3} {y} = 3(m+n)y+3(m^2-n^2) + \frac{m^3 + n^3} {y}=A_{integer} + \frac{m^3 + (w-m)^3} {w + q'} $$

показал, что оно выполняется, только при $q=1$.
0.4 Дополнив левую часть уравнения

$$x^3 = z^3-y^3 = 3x^2m + 3x(w^2-n^2) + (w^3-n^3) $$

до $(x-m)^3$ получим такое уравнение

$$(x-m)^3 = 3x(w^2-n^2+m^2) + (w^3-n^3-m^3) $$

Используя формулу сокращенного умножения многочленов, это уравнение преобразуется к виду

$$x = m + \sqrt[3] {m w (6x+3n)} = m + \sqrt[3] {m w} \cdot q $$

Как видно $q = \sqrt[3] {6x+3n}$ и оно всегда больше 1, что противоречит выводу п. 0.3. Эти рассуждения показали, что уравнение $x^3 + y^3 = z^3$ не имеет решений при $p > 2$.

[Shadow]

Я, конечно внимательно не вчитывался (оно и невозможно), но сильно удивил переход от последней формулы на 3-й странице к системе на 4-ой.

[aleksey71]

Shadow в сообщении #1620187 писал(а):

Я, конечно внимательно не вчитывался (оно и невозможно), но сильно удивил переход от последней формулы на 3-й странице к системе на 4-ой.

Согласен, совсем бездоказательно получилось. Рассмотрим вариант, когда a' и q взаимно просты.

В уравнении (в конце стр.3)
$(1) \quad a'=w\frac{3m^2-(w-3m)q'}{w+q'}$ сделаем подстановку $q'=m_1w_1 \cdot q$
Эта подстановка описана в знаменателе под формулой (5.2).
Получим
$(2) \quad \frac{3m^2w-w(w-3m)m_1w_1 \cdot q}{a'w+a'm_1w_1 \cdot q}=1$
Для рассуждений ниже, будем учитавать, что $m,\;w,\;q$ попарно взаимно просты.
[1] Приравняем члены в числителе и знаменателе: $3m^2w = a'w $, ясно, что выполнение этого равенства возможно, если $a'=3m^2$.
[2] Теперь приравняем члены: $3m^2w = a'm_1w_1 \cdot q$ видно, что оно выполняется, если $a'=\frac{m^2w} {m_1w_1}$ и q=3.
Учитывая это можно уравнение (2) переписать так:
$(3) \quad q \frac{m^2w-w(w-3m)m_1w_1}{a' \cdot (w+m_1w_1 \cdot q)}=1$
из него видно, что оно не выполняется, т.к. q взаимно просто с a', а также с $w+m_1w_1 \cdot q$, а значит
оно [q] не сможет сократиться со знаменателем и значит эта дробь не будет равна 1.
Т.е. мы показали, что $3m^2w \ne a'm_1w_1 \cdot q$

Вариант, когда q=1 и $a'=\frac{3m^2w} {m_1w_1}$ не рассматриваем, т.к. противоречит взаимной простоте и в итоге приводит к искомому значению q=1.

[3] Приравняем члены в числителе и знаменателе: $-w(w-3m)m_1w_1 \cdot q = a'm_1w_1 \cdot q$, ясно, что выполнение этого равенства возможно, если $a'=-w(w-3m)$.

[4] Теперь приравняем члены: $-w(w-3m)m_1w_1 \cdot q = a'w$, видно, что
$a'=-(w-3m)m_1w_1 \cdot q$ получается, что a' и q не взаимно просты, что противоречит исходному условию.
Т.е. мы показали, что $-w(w-3m)m_1w_1 \cdot q \ne a'w \cdot q$

Итак, при условии, когда a' и q взаимно просты мы показали законность перехода от уравнения

$$a'=w\frac{3m^2-(w-3m)q'}{w+q'}$$

к системе

$$\left\{ \begin{array}{rcl} &a'w=3m^2w& \\ &a'q'=-w(w-3m)q'& \\ \end{array} \right.$$

Вариант, когда a' и q не взаимно просты нужно будет рассматривать дополнительно.
Ну и полученное рассмотрение вставить в анализ разрешимости.

[Antoshka]

aleksey71 в сообщении #1621460 писал(а):

[1] Приравняем члены в числителе и знаменателе: $3m^2w = a'w $, ясно, что выполнение этого равенства возможно, если $a'=3m^2$.
[2] Теперь приравняем члены: $3m^2w = a'm_1w_1 \cdot q$ видно, что оно выполняется, если $a'=\frac{m^2w} {m_1w_1}$ и q=3.

А почему из можно приравнять?

[aleksey71]

Antoshka в сообщении #1622814 писал(а):

А почему их можно приравнять?

Допустим у вас есть уравнение: $a \cdot 3 + b \cdot 5 = c \cdot 3 + d \cdot 5$
ясно, что оно выполняется, если a = с и b = d, но возможно оно также выполняется, если $$a \cdot 3 = d \cdot 5$ и если $b \cdot 5 = c \cdot 3$, нужно проверять.
Вот и у меня в уравнении $\frac{a \cdot 3 + b \cdot 5}{c \cdot 3 + d \cdot 5} = 1$
под номером [1] проверяется возможность равенства коэффициентов a и с, а под номером [2] указывается, что $$a \cdot 3 \ne d \cdot 5$

[Antoshka]

aleksey71 в сообщении #1622887 писал(а):

Допустим у вас есть уравнение: $a \cdot 3 + b \cdot 5 = c \cdot 3 + d \cdot 5$
ясно, что оно выполняется, если a = с и b = d, но возможно оно также выполняется, если $$a \cdot 3 = d \cdot 5$ и если $b \cdot 5 = c \cdot 3$, нужно проверять.
Вот и у меня в уравнении $\frac{a \cdot 3 + b \cdot 5}{c \cdot 3 + d \cdot 5} = 1$

Но это ведь частные случаи, то есть не все возможные варианты

[aleksey71]

Antoshka в сообщении #1622983 писал(а):

Но это ведь частные случаи, то есть не все возможные варианты

Здесь 3 и 5 взаимно просты, а в рассмотрении выше указывалось, что " ... Для рассуждений ниже, будем учитавать, что $m,\;w,\;q$ попарно взаимно просты." т.е. рассмотрены все возможные варианты. Единственный вариан не рассмотрен:
[5] если $3m^2w = a'w + a'q' $$, но тогда должно выполняться $-w(w-3m) \cdot q' = 0$$.
Это возможно, если $w-3m=0$, но тогда следует, что $w=3m, а нами указывалось, что w и m взаимно просты.
Т.е. такой вариант тоже не возможен.

[Antoshka]

Таким образом вы устранили все пробелы в доказательстве и больше никаких пояснений в него вносить не нужно?

[aleksey71]

aleksey71 в сообщении #1621460 писал(а):

Вариант, когда a' и q не взаимно просты нужно будет рассматривать дополнительно.

1) Данный вариант, пока не разработан. В голову ничего не приходит.
2) Для более высоких степеней, для уравнений $x^p=m_x x'$ и $x=m+m_qw_q \cdot q$
имеется возможность найти решение уравнения $x^p+y^p=z^p$ если $m_x=m$ и $m_q=m^g$. Для этого случая, анализ тоже не разработан.

[tolstopuz]

aleksey71 в сообщении #1622887 писал(а):

Допустим у вас есть уравнение: $a \cdot 3 + b \cdot 5 = c \cdot 3 + d \cdot 5$
ясно, что оно выполняется, если a = с и b = d, но возможно оно также выполняется, если $$a \cdot 3 = d \cdot 5$ и если $b \cdot 5 = c \cdot 3$, нужно проверять.

К какому из вариантов относится равенство $37\cdot3+62\cdot5=47\cdot3+56\cdot5$? К варианту $37=47$ или к варианту $37\cdot3=56\cdot5$?