o(x)/o(x)=?

[v_dubna]

Здравствуйте, возник вопрос в корректности решения примера

При x->0 представить в виде $o(x^a)$ или $o(1)$.
выражение

$$o\left(\frac{xo(x)+x^{2}o(x)+x^{3}}{o(x-x^{3}-x^{2})} \right)$$

ответ по мнению автора(ов) $o(x)$

Вроде как сводится к

$$o\left(\frac{xo(x)}{o(x)}\right)$$

. Но насколько корректно сокращать $o(x)/o(x)=1$?

[realeugene]

Наберите нормально латексом. Какое-то очень странное выражение. Может быть, и набрано неправильно, или я в скобках запутался.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)
Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[realeugene]

v_dubna в сообщении #1617481 писал(а):

Но насколько корректно сокращать $o(x)/o(x)=1$?

Некорректно. В каждом о-малом своя ограничивающая функция, результат отношения двух о-малых вообще никак не ограничен, ни сверху, ни снизу. Это что за учебник? Решение выглядит как невежество.

[v_dubna]

realeugene писал(а):

Некорректно. В каждом о-малом своя ограничивающая функция, результат отношения двух о-малых вообще никак не ограничен, ни сверху, ни снизу. Это что за учебник? Решение выглядит как невежество.

Это некие внутренние тесты, есть только скрин с условием. Но семинарист сказал ответ и пару слов о решении. Т.е. решения как такового нет.

[realeugene]

v_dubna в сообщении #1617544 писал(а):

Но семинарист сказал ответ и пару слов о решении. Т.е. решения как такового нет.

Нажалуйтесь на кафедре, пусть меняют семинариста.

В качестве контрпримера замените о-малое в числителе на $x^2$, а в знаменатель на $x^5$.

[Geen]

v_dubna в сообщении #1617481 писал(а):

Но насколько корректно сокращать $o(x)/o(x)=1$?

Некорректно. И сводить $x o(x)+x^2o(x)$ к $x o(x)$ тоже некорректно.

[Утундрий]

Это рассуждение можно попытаться спасти, предположив, что все внутренние $o$-малые символизируют одну функцию. Да и то до конца не выйдет.

[realeugene]

Geen в сообщении #1617563 писал(а):

И сводить $x o(x)+x^2o(x)$ к $x o(x)$ тоже некорректно.

Корректно. Рассматривается предел к нулю.

[mihaild]

Geen в сообщении #1617563 писал(а):

И сводить $x o(x)+x^2o(x)$ к $x o(x)$ тоже некорректно

А это почему (у нас $x \to 0$)

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1617565 писал(а):

предположив, что все внутренние $o$-малые символизируют одну функцию.

Это противоречит как определению, так и практике работы с о-малыми.

[Geen]

realeugene в сообщении #1617569 писал(а):

Корректно. Рассматривается предел к нулю.

mihaild в сообщении #1617574 писал(а):

А это почему (у нас $x \to 0$)

Да, прошу прощения, крайне некорректно выразился.

[v_dubna]

Может так?

$$o\left(\frac{xo(x)+x^{2}o(x)+x^{3}}{o(x-x^{3}-x^{2})} \right)= o\left(\frac{o(x^{2})+o(x^{3})+x^{3}}{o(x)} \right)=o\left(\frac{o(x^{2})}{o(x)} \right)=o(x) $$

[mihaild]

v_dubna, Вам же realeugene написал контрпример уже.