Парадокс равномерного распределения на нат. числах

[KhAl]

Doctor Boom писал(а):

Я это делаю по большей части в расчете на то, что собеседник достаточно умен...

Собеседник умён. Собеседник решает задачи, до которых Вам как до луны пешком. И собеседник считает, что Вы написали недостаточно подробно, и совершенно неэстетично. А лень отбросьте, перекладывать свои несделанные усилия на собеседника — неуважительно.

Doctor Boom писал(а):

Я изначально так и писал

НЕТ. Вы писали $\xi_n(x) = ...$. У такой записи есть общепринятый смысл ($\xi_n$ это по определению отображение из вероятностного пространства в $\mathbb{R}$), и он отличается от того, что Вы имели в виду.

Doctor Boom писал(а):

Ага, вот что бывает, когда лень в явном виде написать константу нормировки

Да причём здесь константа нормировки? У Вас в первом сообщении была одна функция, а во втором другая, ей не пропорциональная.

Doctor Boom писал(а):

На какой?

На этот:

KhAl писал(а):

Doctor Boom, а Вас что-то (например, демонстрация Вашего неумения решать простые задачи) вообще способно убедить, что кроме генерации сообщений на форуме нужно ещё и системно учиться?

Кстати, кроме книг наверняка есть и записи лекций в интернете, но нужно 1) решать много задач, включая теоретические 2) чтобы кто-то решение задач контролировал.

[Doctor Boom]

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

Собеседник умён

Был бы умен, понял бы, что имелось ввиду, в таком элементарном примере

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

Собеседник решает задачи, до которых Вам как до луны пешком

Вы этого не показали Я кстати могу сказать то же самое

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

И собеседник считает, что Вы написали недостаточно подробно, и совершенно неэстетично.

А я этого и не отрицаю, и что? Я не на экзамене

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

НЕТ. Вы писали $\xi_n(x) = ...$

Емое... Ок, вспомнил

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

У такой записи есть общепринятый смысл

И какой же?

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

Да причём здесь константа нормировки? У Вас в первом сообщении была одна функция, а во втором другая, ей не пропорциональная

Считая ее в явном виде, увидел опечатку.
Кстати, вы так и не ответили, что вы имели ввиду

KhAl в сообщении #1617151 писал(а):

Просто всегда найдётся такое $n$, что Ваша функция не будет плотностью вероятности ни для какой случайной величины.

KhAl в сообщении #1617194 писал(а):

На этот

Я по сути решил задачу, налажав в оформлении+очепятка (из-за невнимательности и давности решения таких задач). Вы вместо того, чтобы понять, что идейно все верно и исправить огрехи сели на коня и устроили срач на ровном месте

[KhAl]

Doctor Boom писал(а):

И какой же?

Я буквально написал это в скобках. Если хотите подробностей — см. Боровков, "Теория вероятностей", глава 3 параграф 1, или Ширяев, "Вероятность", глава 2 параграф 4, или одна из длинного списка книг по терверу (эти были под рукой).

Doctor Boom писал(а):

Кстати, вы так и не ответили, что вы имели ввиду

как раз из-за нормировки. Все функции пропорциональны, но не равны, значит, все не могут быть плотностями.

Doctor Boom писал(а):

Вы вместо того, чтобы понять, что идейно все верно и исправить огрехи

да из того, что Вы написали, было невозможно что-то понять.

Я признаю, что недооценивал Вас, и что-то Вы умеете. Но того, что умеете, недостаточно для Вашей самоуверенности. mihaild не просто так просит Вас приводить стандартные определения — в 90% случаях то, что Вы делаете, с ними не согласуется, а Вам даже лень заглянуть в учебник и проверить.

Doctor Boom писал(а):

А я этого и не отрицаю, и что? Я не на экзамене

Но Вы же хотите, чтобы Вас понимали? Или Вас устраивает ситуация, в которой себя понимаете только Вы сами?

Doctor Boom писал(а):

Был бы умен, понял бы, что имелось ввиду, в таком элементарном примере

Так значит, мне считать Вас умней меня?
Хорошо, вот Вам задача. Я её решил за полчаса.
Рассмотрим отрезок $I = [0;1]$ и последовательность множеств $A_n = \mathbb{Z} + [n \sqrt{2} - \frac 1n; n\sqrt{2} + \frac 1n]$ (сумма множеств по Минковскому). Найти вероятность того, что случайно выбранное число $x$ из $I$ удовлетворяет $\forall m \in \mathbb{N}{:}\; \exists n > m{:}\; x \in A_n$.

-- 10.11.2023, 06:19 --

Doctor Boom писал(а):

устроили срач на ровном месте

ну блин, Вы правда думаете, что я всё, что Вы пишите, понимаю, и просто придираюсь?..

вопросы "а проясните, пожалуйста, вот этот момент" обычны среди математиков, только математики отвечают более подробными объяснениями, или хотя бы ссылкой на литературу, а не "это очевидно".

-- 10.11.2023, 06:49 --

я правда рад, что Вы готовы решать задачи, чтобы что-то доказать, но будет даже лучше, если Вы прочитаете определения из книг и напишете, как Ваши построения с ними согласуются. Когда вы задаёте вопросы вроде "это эквивалентно мере Лебега?" уже слово "эквивалентно" требует пояснений (это 100% не лежит ни в какой стандартной терминологии), не то что понятие случайной величины.

А когда потом оказывается, что определения меры Лебега Вы не знаете, но при этом считаете своё утверждение про меру Лебега "очевидным"...

[talash]

Я тему по диагонали читаю, интересует актуальная бесконечность, то есть, как бы выполненные операции на которые требуется бесконечное время. В частности, использование актуально бесконечной записи десятичной дроби приводит к существованию двух форм записи одного и того же числа.

talash в сообщении #1616617 писал(а):

Doctor Boom в сообщении #1615571 писал(а):

Кстати, если мы будем смотреть на цифры "корректно" определенной равномерной СВ на отрезке, то они должны быть независимы и равновероятны, вот только тогда возможны события $0,01(1)$ и $0,10(0)$, т.е. как бы "вероятность" для чисел вида $\frac{1}{2^n}$ в два раза больше, чем для других. Это нормально, да?

Существование двух форм записи числа это уже "корявство". И непонятно зачем оно нужно, так как можно рассматривать бесконечную десятичную дробь или как приближённую запись, где мы можем произвольно вписать конечное количество цифр периода или как предел.

Doctor Boom, эта ситуация, что не все числа равновероятны, является антиномией на Ваш взгляд?

[Ende]

Doctor Boom в сообщении #1617193 писал(а):

Я это делаю по большей части в расчете на то, что собеседник достаточно умен, чтобы понять суть, тем более если он знает ответ По меньшей части из-за лени

Doctor Boom в сообщении #1617195 писал(а):

Был бы умен, понял бы, что имелось ввиду, в таком элементарном примере

Предупреждение за личные выпады у Вас уже было. Настала очередь недельного бана.
И на будущее: записывайте свои выкладки на общепринятом языке. И если Вас просят привести определение, приводите определение. Лень не является оправданием, "собеседник и так все поймет" тоже не является оправданием.