Парадокс равномерного распределения на нат. числах

[KhAl]

Doctor Boom писал(а):

Хотел бы я глянуть на ваше решение, если похоже что доказываемое утверждение вообще ложно

Я специально дал Вам ложное утверждение, чтобы продемонстрировать, что с таким стилем рассуждений можно "доказать" любое утверждение, включая ложное. Вы ожидаемо продемонстрировали ценность своей системы знаний, основанной на википедии и научпопе. Читайте учебники.

Doctor Boom писал(а):

похоже что доказываемое утверждение вообще ложно

а теперь Вы почему-то на слово поверили dgwuqtj. Почему, учитывая, что Вы только что доказали утверждение, а у него только слова? Можете построить контрпример, показывающий, что оно ложно? (я могу, он простой)

Doctor Boom писал(а):

Где вы увидели категоричность?

В бесконечных "очевидно", "легко показать".

Doctor Boom писал(а):

Скорее на расчет, по вышеозвученным причинам

Скоро что-нибудь придумаю, без подвоха. Пока счёт 1:0 в мою пользу.

-- 08.11.2023, 23:05 --

Doctor Boom писал(а):

Он опубликовал часть решения

Вы задали вопрос по условию и он на него ответил, это всё.

-- 08.11.2023, 23:11 --

KhAl писал(а):

Можете построить контрпример, показывающий, что оно ложно?

Ещё интереснее: можете указать на ошибку в своих рассуждениях?

[Doctor Boom]

KhAl
Я просто немного неверно понял условие из-за вашей уловки

KhAl в сообщении #1616588 писал(а):

Пусть событие $\xi_n \to 0$ имеет вероятность 1

Я понял как

Doctor Boom в сообщении #1616739 писал(а):

$\xi_n \to 0$ имеет вероятность 1 это означает, что для любого $\varepsilon>0$ существует такое $N_{\varepsilon}$, что для $N>N_{\varepsilon}$ $\xi_N<\varepsilon$

т.е. мы как бы обрубаем тяжелый хвост

KhAl в сообщении #1616935 писал(а):

Можете построить контрпример, показывающий, что оно ложно?

Да, элементарно
$\xi_n=\frac{C}{n(x^2+1)}$

KhAl в сообщении #1616935 писал(а):

Пока счёт 1:0 в мою пользу

1:0.75

KhAl в сообщении #1616935 писал(а):

Скоро что-нибудь придумаю, без подвоха

Все жду не дождусь
KhAl
Чтобы процитировать собеседника, выделяете текст в его сообщении и нажимаете кнопку вставка в правом нижнем углу, тогда мне придет упоминание

[mihaild]

Doctor Boom, непонимание условий, если они сформулированы правильно и в общепринятых терминах - тоже неспособность решить задачу. Вы определение предела знаете? Ну вот и напишите по нему событие $\xi_n \to 1$.

Doctor Boom в сообщении #1617086 писал(а):

Да, элементарно
$\xi_n=\frac{C}{n(x^2+1)}$

Что такое $x$? И какое ожидание получается у $\xi_n$?

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1617088 писал(а):

непонимание условий, если они сформулированы правильно и в общепринятых терминах - тоже неспособность решить задачу

Так меня смутил подвох Все эту мутную тему закрыли

mihaild в сообщении #1617088 писал(а):

Ну вот и напишите по нему событие $\xi_n \to 1$

У вас тут какая-то ошибочка

mihaild в сообщении #1617088 писал(а):

Что такое $x$? И какое ожидание получается у $\xi_n$?

Ой, т.е.
$\rho(\xi_n)=\frac{C}{n(\xi^2+1)}$

mihaild в сообщении #1617088 писал(а):

И какое ожидание получается у $\xi_n$?

Бесконечность

[mihaild]

Doctor Boom в сообщении #1617094 писал(а):

$\rho(\xi_n)=\frac{C}{n(\xi^2+1)}$

А это что вообще значит? Что за $\rho, \xi$?
Определение случайной величины напишите, пожалуйста.

[KhAl]

мне тоже непонятно

[Doctor Boom]

mihaild в сообщении #1617099 писал(а):

А это что вообще значит? Что за $\rho, \xi$?
Определение случайной величины напишите, пожалуйста.

Это плотность вероятности

[KhAl]

упражнение: доказать, что это ни при каком $C$ это не может быть плотностью вероятности сразу для всех $n$.

[Doctor Boom]

KhAl в сообщении #1617118 писал(а):

упражнение: доказать, что это ни при каком $C$ это не может быть плотностью вероятности сразу для всех $n$.

Разумеется, оно зависит от $n$
Там кстати немного опечатался в формуле (хотя она по прежнему верна)
$\rho(\xi_n)=\frac{C}{n(\xi+1)^2}$

[KhAl]

Doctor Boom,

Doctor Boom писал(а):

Чтобы процитировать собеседника, выделяете текст в его сообщении и нажимаете кнопку вставка в правом нижнем углу, тогда мне придет упоминание

Эта кнопка у меня не работает. Буду упоминать Вас в начале сообщения.

Doctor Boom писал(а):

Разумеется, оно зависит от $n$

Я не сказал "плотностью вероятности одной и той же случайной величины". Просто всегда найдётся такое $n$, что Ваша функция не будет плотностью вероятности ни для какой случайной величины.

[mihaild]

Doctor Boom в сообщении #1617115 писал(а):

Это плотность вероятности

mihaild в сообщении #1617099 писал(а):

Определение случайной величины напишите, пожалуйста

И заодно плотности.
И перечитайте на всякий случай учебник алгебры за примерно 6 или 7 класс, как записываются функции.

[KhAl]

Doctor Boom, а Вас что-то (например, демонстрация Вашего неумения решать простые задачи) вообще способно убедить, что кроме генерации сообщений на форуме нужно ещё и системно учиться?

[Doctor Boom]

KhAl в сообщении #1617151 писал(а):

Эта кнопка у меня не работает. Буду упоминать Вас в начале сообщения.

Это ж почему интересно

KhAl в сообщении #1617151 писал(а):

Я не сказал "плотностью вероятности одной и той же случайной величины".

А я такое и не имел ввиду

KhAl в сообщении #1617151 писал(а):

Просто всегда найдётся такое $n$, что Ваша функция не будет плотностью вероятности ни для какой случайной величины.

Чушь. Разжевываю
У нас есть $n$ независимых случайных величин (нумерация с единицы) с плотностью вероятности
$\rho(\xi_n)=\frac{C_n}{(n\xi_n+1)^2}$ Нормировочная константа $C_n=n$, получаем
$\rho(\xi_n)=\frac{n}{(n\xi_n+1)^2}$

mihaild в сообщении #1617153 писал(а):

И заодно плотности.
И перечитайте на всякий случай учебник алгебры за примерно 6 или 7 класс, как записываются функции.

Буквоедство и троллинг

[KhAl]

Doctor Boom, Вы правда хреново записываете функции. Если у кого-то от этого из глаз течёт кровь, то это не потому что он тролль.

Doctor Boom писал(а):

Чушь.

"Я не делаю категоричных утверждений".

Doctor Boom писал(а):

У нас есть $n$ независимых случайных величин

До этого Вы не сказали "независимых". Если Вы имели это ввиду, надо было сказать. У меня нет привычки автоматически полагать все случайные величины независимыми, я бы не понял, и не из вредности.

Doctor Boom писал(а):

$\rho(\xi_n)=\frac{C_n}{(n\xi_n+1)^2}$

Сравните с

Doctor Boom писал(а):

$\rho(\xi_n)=\frac{C}{n(\xi+1)^2}$

1) константа $C$ стала зависеть от $n$.
2) знаменатель изменился.
3) $\xi$ Вы заменили на $\xi_n$, что скорее плохо. Была нормальная функция вещественного аргумента $\xi$, для каждого $\xi_n$ своя — стала какая-то функция, которая принимает на вход случайную величину $\xi_n$ и возвращает, видимо, снова случайную величину... Вообще, что стоит написать "пусть $\xi_n$ — последовательность независимых случайных величин с функциями распределения $\rho_n(x) = \frac{n}{(nx+1)^2}$" — и всем всё сразу понятно.

Пример верный. На предыдущий мой вопрос ответьте.

[Doctor Boom]

KhAl в сообщении #1617189 писал(а):

Doctor Boom, Вы правда хреново записываете функции. Если у кого-то от этого из глаз течёт кровь, то это не потому что он тролль.

Я это делаю по большей части в расчете на то, что собеседник достаточно умен, чтобы понять суть, тем более если он знает ответ По меньшей части из-за лени

KhAl в сообщении #1617189 писал(а):

У меня нет привычки автоматически полагать все случайные величины независимыми, я бы не понял, и не из вредности.

Ну можно же было догадаться

KhAl в сообщении #1617189 писал(а):

константа $C$ стала зависеть от $n$.

И здесь тоже

KhAl в сообщении #1617189 писал(а):

знаменатель изменился

Ага, вот что бывает, когда лень в явном виде написать константу нормировки

KhAl в сообщении #1617189 писал(а):

Вообще, что стоит написать "пусть $\xi_n$ — последовательность независимых случайных величин с функциями распределения $\rho_n(x) = \frac{n}{(nx+1)^2}$" — и всем всё сразу понятно.

Я изначально так и писал, но меня смутил коммент mihaild

mihaild в сообщении #1617088 писал(а):

Что такое $x$?

Решил тогда обозначить область значений СВ самой СВ, видимо неудачно

KhAl в сообщении #1617189 писал(а):

Пример верный. На предыдущий мой вопрос ответьте.

На какой?