Делители нуля в кольце остатков в поле из 4х элементов.

[seraphimt]

dgwuqtj в сообщении #1616613 писал(а):

если $f \in F[x]$ неприводим и $F$ поле, то $F[x] / (f)$ тоже является полем

Понял, это следствие 1 теоремы о гомоморфизме тк идеал по неразложимому многочлену максимален

StepV в сообщении #1616598 писал(а):

. Расчитать таблицу умножения и сложения для вашего факторкольца. Она состоит из $4^2$ элементов.

Разве не из $16^2$? Первый коэффициент можно выбрать 4-мя способами и второй тоже, 16 вариантов, потом перемножить на столько же.

[dgwuqtj]

seraphimt в сообщении #1617073 писал(а):

Разве не из $16^2$?

Действительно. Если очень надо, это всё ещё делается руками, особенно с учётом всяких симметрий.

[StepV]

seraphimt в сообщении #1617073 писал(а):

Разве не из $16^2$? Первый коэффициент можно выбрать 4-мя способами и второй тоже, 16 вариантов, потом перемножить на столько же.

Прошу прощения. Вчитался в то, что написал и понял, что ошибся. Имел ввиду стандартную формулу числа элементов поля. Действительно, их $4^2=16$. А элементов таблицы будет, конечно, тогда $16^2$.
Обычно, таблица симметрична, поэтому легко считается вручную.