Интегрирование по частям и конечные разности

[DLL]

Есть дискретное преобразование Абеля, которое иногда считают формулой суммирования по частям (по аналогии с интегрированием по частям).
А можно ли получить что-нибудь подобное "формулы по частям" для суммирования конечных разностей, то есть выражений вида: $\sum_i (u_{i+1} - u_{i}) v_{i}$?

[mihiv]

Обозначим: $S=\sum \limits _{i=1}^{n}(u_{i+1}-u_{i})v_i.$
После небольших манипуляций с суммами получим:

$$S=u_{n+1}v_n-u_1v_1-\sum \limits _{i=2}^nu_i(v_i-v_{i-1})$$