Корректна ли формулировка? Равнобедренный треугольник?

[oleg2099]

K oкружнocти, вписанной в тpeyгoльник c пepимeтpoм 18, пpoвeдeнa кacaтeльнaя пaрaллeльнo основанию треугольника. Отрезок касательной между бoкoвыми cтopoнами paвeн 2. Haйдитe ocнoвaниe тpeугoльникa.

Подразумевал ли автор, что треугольник является равнобедренным или нет. В принципе, я понимаю как решить задачу для неравнобедренного треугольника. Но можно ли считать, что если речь идет про боковые стороны и основание, то намек идет на равнобедренный треугольник или нет?

[lel0lel]

oleg2099 в сообщении #1616934 писал(а):

намек идет на равнобедренный треугольник или нет?

Нельзя, этого в условии нет. Из системы
$(ha)/18=r, 2/a=(h-2r)/h$ вполне можно найти возможные длины основания.

[Xo4y3HaTb]

lel0lel в сообщении #1616938 писал(а):

Нельзя, этого в условии нет.

Боковые стороны треугольника равны. Значит треугольник равнобедренный. По идее, если сказано о боковых сторонах, то треугольник автоматически равнобедренный. Иначе какие стороны считать боковыми?

[lel0lel]

Xo4y3HaTb в сообщении #1616939 писал(а):

Иначе какие стороны считать боковыми?

Те, которые не являются основанием. А основание есть любая из сторон, которую мы нарекли основанием. Только в равнобедренных (не равносторонних) треугольниках основание принято устанавливать однозначно.

[Xo4y3HaTb]

lel0lel в сообщении #1616941 писал(а):

Те, которые не являются основанием. А основание есть любая из сторон, которую мы нарекли основанием. Только в равнобедренных (не равносторонних) треугольниках основание принято устанавливать однозначно.

Просто в учебнике по геометрии (Атанасян 7-9) написано вот так: Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника. Получается если равные то боковые, но если боковые, то не обязательно равные? (У меня мир перевернулся). Приношу извинения за неправильный ответ.

[lel0lel]

Все эти определения некоторая условность. Вполне может быть, что разные авторы определяют по-разному. Даже в приведённом вами определении из учебника почему-то не обсужден случай равностороннего треугольника. Это может запутать учащегося -- будет весь экзамен искать у него основание и боковые стороны.

[oleg2099]

Спасибо. Насколько я понял, тут не так все однозначно...

[toreto]

lel0lel в сообщении #1616941 писал(а):

Xo4y3HaTb в сообщении #1616939 писал(а):

Иначе какие стороны считать боковыми?

Те, которые не являются основанием. А основание есть любая из сторон, которую мы нарекли основанием. Только в равнобедренных (не равносторонних) треугольниках основание принято устанавливать однозначно.

А почему боковые стороны - это не медианы исходного треугольника? Ведь термин боковые стороны для треугольников устоялся по отношению только к равнобедренным треугольникам. Но тогда автор неявно намекал на равнобедренный треугольник. Не так ли?

[lel0lel]

toreto в сообщении #1617132 писал(а):

А почему боковые стороны - это не медианы исходного треугольника?

Потому что медианы не являются сторонами данного треугольника.

toreto в сообщении #1617090 писал(а):

Ведь термин боковые стороны для треугольников устоялся по отношению только к равнобедренным треугольникам. Но тогда автор неявно намекал на равнобедренный треугольник. Не так ли?

Неявно намекать в условии задачи -- это так себе затея. Можно вообще формулировать задачу в виде ребуса, чтобы было нескучно. Если серьёзно, то выше уже обсуждали, что боковые стороны появляются, как только выбрано основание. А основание в школьной геометрии разрешено выбирать не только для равнобедренных, иначе зачем бы школьников учили про "одну вторую основания на высоту".
Впрочем, я не против, решайте для равнобедренного.

[sergey zhukov]

По моему, основание треугольника, это сторона, на которую опускается высота. Т.е. "опущена высота на основание треугольника такое-то". Т.е. основанием может быть любая сторона. В этой задаче удобно и вполне естественно говорить о боковых сторонах и основании, равнобедренность не подразумевается.

[lel0lel]

sergey zhukov
С равнобедренным (неравносторонним) треугольником только нехорошо получится. Уж больно школьники привыкли, что основание у него это сторона, отличная от двух других. В общем, это всё шероховатости школьной терминологии. Но то, что встречаются задачи с треугольниками, у которых боковые стороны различные -- это точно, я сейчас погуглил. Пример из Погорелова: https://vipgdz.com/7-klass/geometriya/pogorelov/zadanie-32-paragraf-14 Не очень часто, но и другие авторы используют схожую терминологию. Кстати, в примере по ссылке, похоже, что используется терминология указанная вами, поскольку там дан в одном случае равнобедренный треугольник, причём его основанием является одна из "привычных" боковых сторон, а одна из боковых сторон является "привычным" основанием