2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение14.04.2006, 09:02 


06/11/05
87
Руст писал(а):
Мне не понятно, как можно ещё исправлять очевидные вещи. Покажу ещё подробнее:
$$|f(x)-f(0)|=|f(x)-f(x_{n-1})+f(x_{n-1}-f(x_{n-2})+f(x_{n-3})+...-f(x_1)+f(x_1)-f(x_0)|,$$
где введены точки: $x_i=\frac{ix}{n}, x_i-x_{i-1}=\frac xn .$
Далее применяем неравенство относмтельно суммы n разностей, учитывая, что:
$|f(x_i)-f(x_{i-1})|\le g(\frac{|x|}{n})$ получаем:
$|f(x)-f(0)|\le ng(\frac{|x|}{n}).$
Учитывая, что число n можем взять произвольно большей и предел ng(x/n) стремится к нулю получаем, что функция постоянная.

Да, спасибо я уже понял :D , только помему там где второе неравенство нужно корень квадратный ещё извлеч, хотя решение сохраниться. Вообщем хорошее решение получается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 09:38 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Не понял, какой квадратный корень?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 17:13 


06/11/05
87
Руст писал(а):
Не понял, какой квадратный корень?

По-моему имеет место такое неравенство \sum_{k=1}^n |f(\frac{kx}{n})-f(\frac{(k-1)x}{n})|\leqslant \sqrt \frac{x^3}{n^2}

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 17:54 


31/03/06
1384
Уважаемый Трумэн, я думаю, что под корнем в правой части неравенства n должно быть в первой степени под корнем, а не во второй. Кроме этого Руста уже не интересуют квадратные корни, потому что его новое доказательство работает с функцией g, которая является обобщением первоначальной задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 18:03 


06/11/05
87
Феликс Шмидель писал(а):
Уважаемый Трумэн, я думаю, что под корнем в правой части неравенства n должно быть в первой степени под корнем, а не во второй. Кроме этого Руста уже не интересуют квадратные корни, потому что его новое доказательство работает с функцией g, которая является обобщением первоначальной задачи.

да я заметил, что уже обобщил решение, просто хотел уточнить, почему в первой мне не понятно по-моему во второй. Но уже не актуально :) и похоже давно :) .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group