Увеличивается ли тут момент импульса замкнутой системы?

[EUgeneUS]

sergey zhukov
Ага, так и будет.

[contrentrop]

sergey zhukov в сообщении #1616183 писал(а):

contrentrop
Ну вот, скажем, невесовый стержень у нас в виде знака интеграла и не вращается. Два одинаковых груза запущены вдоль него из центра в разные стороны. Они летят по прямой, а стержень поворачивается под ними так, чтобы им не мешать. Угловая скорость его поворота нарастает. И когда грузики добираются до самой удаленной точки петлей стержня, она (угловая скорость стержня) становится бесконечной. Что произойдет дальше? Если петля заворачивается сильнее, чем вдоль большой окружности (крючок), то грузики "отразяться" от самых удаленных точкек и полетят по стержню обратно (по той же прямой, как они летели и до этого), а стержень начнет вращаться либо в обратную сторону, либо в ту же самую (тогда грузики проходят весь стержень и слетают с него). Если же после самой удаленной точки стержень идет вдоль большой окружности (просто поворот на $90^\circ$), то тут либо стержень просто бесконечно быстро вылетает из грузиков и они продолжают лететь по прямой, либо происходит такое же их отражение, как выше, а стержень начинает вращаться обратно.

Насчёт колебаний ПОПЕРЕК жесткого стержня я объяснения то-ли не увидел, то-ли не понял.
Немножко изменим ситуацию для ясности: два шарика вращаются внутри тороида радиуса R1 (от центра до средней линии) , внутренний радиус тороида попадает с радиусом шариков, всë гладкое-идеальное. Радиус тороида увеличиваем до R2. Что дальше?

-- 06.11.2023, 12:28 --

Тороид можно заменить на гладкое жесткое тонкое кольцо, на которое нанизаны шарики.

[sergey zhukov]

contrentrop
Ну вы же понимаете, надеюсь, что если шарик плотно сидит на стержне, то никаких колебаний поперек стержня быть не может?

Когда радиус кольца меняется (внешняя сила его должна менять), сила давления кольца на шарики уже не действует поперек их движения (в процессе изменения радиуса), как было, когда они двигались по кольцу постоянного радиуса. Значит, она (эта сила) совершает работу. Значит, энергия шариков не сохраняется.

Можно такой пример привести: шарик летит прямолинейно и попадает под углом в зазор между двумя плоскостями, расстояние между которыми равно диаметру шарика. Что с ним будет дальше?



Вот на нижнем рисунке поведение шарика между плоскостями, расстояние между которыми больше диаметра шарика. А если он равен, как вверху?

В общем, если между шариком и каналом есть какой-то зазор, в котором он может болтаться, то он и будет в нем болтаться. Если же такого зазора вообще нет, то шарик не сможет попасть в это место канала, имея поперечный импульс.

[contrentrop]

sergey zhukov в сообщении #1616436 писал(а):

contrentrop
Ну вы же понимаете, надеюсь, что если шарик плотно сидит на стержне, то никаких колебаний поперек стержня быть не может?

Понимаю. Поэтому и пришёл сюда за разъяснениями. Надеюсь мне объяснят, что же тут случится.

sergey zhukov в сообщении #1616436 писал(а):

Когда радиус кольца меняется (внешняя сила его должна менять), сила давления кольца на шарики уже не действует поперек их движения (в процессе изменения радиуса), как было, когда они двигались по кольцу постоянного радиуса. Значит, она (эта сила) совершает работу. Значит, энергия шариков не сохраняется.

Нет. Внешняя сила не нужна, сами разойдутся. Посредством силы, которой нет, но которую применяют в рассуждениях для упрощения - центробежная сила.
Кольцо сделано из телескопических сочленений, мы их на небольшое время освобождаем от фиксаторов, дожидаемся когда шарики перейдут на нужный больший радиус и снова фиксируем. Никто тут работу не совершает, энергия системы не увеличивается. Что дальше будет?

-- 06.11.2023, 20:14 --

sergey zhukov в сообщении #1616436 писал(а):

Можно такой пример привести: шарик летит прямолинейно и попадает под углом в зазор между двумя плоскостями, расстояние между которыми равно диаметру шарика. Что с ним будет дальше?

Вспоминаю этот вопрос на примере фотона прыгающего между двумя зеркалами, которые постепенно сдвигают. Если вопрос с шариком мне, то я не знаю. Надеюсь мне здесь объяснят.

[Geen]

contrentrop в сообщении #1616512 писал(а):

Никто тут работу не совершает, энергия системы не увеличивается.

А фиксаторы что делают?

[contrentrop]

Geen в сообщении #1616517 писал(а):

А фиксаторы что делают?

телескопические сочленения кольца держат

[Geen]

contrentrop в сообщении #1616518 писал(а):

телескопические сочленения кольца держат

В момент фиксации

[sergey zhukov]

contrentrop
Ок, пусть кольцо расширяется само по себе, шарики летят по прямым. Заметим, что они летят не вдоль кольца. Скажем, если кольцо увеличилось значительно, то шарики в конце летят уже практически перпендикулярно кольцу. В конце кольцо должно прекратить расширятся. Пусть оно сделает это мгновенно. Шарик получает удар от стенки кольца, который направлен под углом к его траектории. Этот удар снижает энергию шарика и перенаправляет его точно по касательной к кольцу. Легко видеть, что чем больше расширилось кольцо, тем больше удар кольца в конце расширения направлен против скорости шарика, тем больше этот удар уменьшает его энергию и тем меньше скорость, которую шарик получает вдоль кольца.

Тут есть такая трудность: если мы рассматриваем вместо кольца, скажем, сферу, то в момент прекращения ее расширения шарик отскочит от нее зеркально, он не будет двигаться вдоль поверхности сферы. В кольце же в конце его раширения шарик одновременно получает "двойной удар" спереди и сзади (здесь противоречия нет, т.к. зазоров нет вообще, а шарик и кольцо абсолютно твердые). Поэтому он после удара не отражается зеркально, а движется вдоль кольца.

[contrentrop]

Geen в сообщении #1616520 писал(а):

В момент фиксации

Если это вопрос, то удерживают сочленения в новом положении, а до этого удерживали в прежнем положении.

[EUgeneUS]

contrentrop в сообщении #1616512 писал(а):

Посредством силы, которой нет, но которую применяют в рассуждениях для упрощения - центробежная сила.

Сила от рассуждений, как и от сырости, появиться не может.
Центробежная сила - это т.н. "сила инерции", которая появляется при переходе в неинерциальную систему отсчета.

-- 06.11.2023, 20:44 --

contrentrop в сообщении #1616523 писал(а):

Если это вопрос, то удерживают сочленения в новом положении, а до этого удерживали в прежнем положении.

Шарики в новом положении имеют, так-то, не нулевую скорость вдоль радиуса. И всякие стопоры, телескопичские спицы и прочее, не могут "просто держать". Требуется остановить, а уже потом держать.
Компрене ву?

-- 06.11.2023, 21:10 --

contrentrop
Если в общем виде.
Есть три теоремы, которые отражают в чуть более расширенном виде три закона сохранения:

1. Теорема о кинетической энергии:
Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.

2. Теорема об изменении количества движения системы:
Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

3. Теорема об изменении кинетического момента системы
Производная по времени от кинетического момента системы ${\vec {L}}$ относительно неподвижного центра равна главному моменту внешних сил системы относительно этого центра ${\vec {M}}$

Вы говорите, что на Вашу систему внешние силы не действуют. Отсюда сразу вывод - момент импульса (кинетический момент) и момент (количество движения) - константы и измениться не могут.
А вот кинетическая энергия измениться может.
Поэтому не важно, что там у Вас: упоры, телескопические штанги, тор или ещё чего-нибудь.
Если траектория движения частиц такая, что не может сохраниться одновременно момент импульса и кинетическая энергия, то
а) обязательно сохранится момент импульса, а кинетическая энергия - нет.
б) обязательно возникнут какие-то внутренние силы, работа которых и изменит кинетическую энергию на необходимую величину.

А разбираться как шарики по роликам катаются, и куда они ударяются - право слово, в Вашем случае это скучно.

[contrentrop]

sergey zhukov в сообщении #1616522 писал(а):

Скажем, если кольцо увеличилось значительно,

Пусть пока не значительно, в 2-3 раза, а то и так мозги выворачиваются.

sergey zhukov в сообщении #1616522 писал(а):

Этот удар снижает энергию шарика

Нет, не снижает. У нас всё идеальное.

sergey zhukov в сообщении #1616522 писал(а):

и перенаправляет его точно по касательной к кольцу.

Так это и есть ответ на все вопросы! Стало быть, шарик будет крутится с прежней скоростью на большем радиусе, т.е. увеличивается момент импульса замкнутой системы!

-- 06.11.2023, 21:40 --

sergey zhukov в сообщении #1616522 писал(а):

Поэтому он после удара не отражается зеркально, а движется вдоль кольца.

Вот и второе подтверждение! Вы за здравие идеи или за упокой?

[sergey zhukov]

contrentrop в сообщении #1616544 писал(а):

Нет, не снижает. У нас всё идеальное.

Ну-ну. Я что, по вашему, не могу ударить по шарику так, чтобы вообще его остановить? Скажем один шарик налетел на другой такой же, который стоял на месте. Так что удар еще как энергию может отнять. Это только удар о неподвижную стенку ничего не отнимает. А у нас тут одновременный удар от двух стенок - спереди и сзади. Этот удар не такой, как о неподвижную стенку.

Кстати, вы можете рассмотреть случай с небольшим зазором и потом устремить этот зазор к нулю. Там получается забавная картина: шарик непрерывно отражается от стенок, причем мы должны постоянно ударять по нему то с одной то с другой стороны кольца (кольцо у нас невесомое). Скорость его по величине не меняется, но направление этой скорости все время разное, поэтому момент импульса системы после каждого удара меняется (из-за плеча). Но это и не удивительно, ведь мы постоянно ударяем внешними силами по кольцу и меняем этот момент импульса. Если перейти к пределу бесконечно быстрых ударов и бесконечно малых зазоров, то и получится то, что я сказал выше: один двойной удар и движение вдоль кольца с более низкой скоростью.

[contrentrop]

sergey zhukov в сообщении #1616546 писал(а):

и движение вдоль кольца с более низкой скоростью.

А куда же кинетическая энергия делась? Греться тут нечему.

[Geen]

contrentrop в сообщении #1616523 писал(а):

Если это вопрос, то удерживают сочленения в новом положении

Это вопрос, и это не вопрос о том что будет после. Это вопрос о том, что происходит в момент фиксации.
И если Вы скажите, что ничего не происходит, то эта тема не про физику вообще.

[sergey zhukov]

contrentrop
Если рассмотреть этот случай с конечными зазорами, то получится так:


Два шарика начинают двигаться вдоль прямых с вертикальной оси, кольцо показано в конечном положении. Дальше шарики начинают отражаться туда-сюда, причем всякий раз зеркально. Поэтому можно видеть, что энергия и импульс системы сохраняются (скорость шариков постоянна, плечи моментов шариков постоянны). Если диаметр шариков увеличивать вплоть до диаметра канала кольца, то эта "пила" становится все гуще. Однако, похоже, в пределе это движение не приближается к тому, которое получается, если шарик, скажем, просто катается изнутри по внешней стенке кольца. Похоже, в этом случае возникнет нечто вроде энергии давления шарика на стенки кольца, т.е. часть энергии перейдет в давление.