Как называется данное распределение?

[melnikoff]

В киндер-сюрпризе могут оказаться с равной вероятностью $n$ разных игрушек (киндеров в продаже о-о-очень много). Мы купили $m$ киндеров.
Рассмотрим с.в. равную кол-ву ($k$) попавшихся нам уникальных игрушек.
Прибегнув к формуле включений-исключений, можно вычислить (прошу проверить) вероятность получить $k$ ($0\leq k\leq m$) уникальных игрушек при $m$ купленных киндерах и $n$ уникальных игрушек, которые могут встретиться в киндере:

$$P_n^m(k) = \frac{C_n^k\left(k^m-C_k^1(k-1)^m+C_k^2(k-2)^m-...+(-1)^{k-1}C_k^{k-1}(k-k+1)^m\right)}{n^m}$$

.

Вроде как-то так.
Решил найти это распределение, чтобы свериться, но не смог...
Я почти уверен, что у такого легко формулируемого распределения должно быть собственное название.
Прошу подсказать как оно называется.

[realeugene]

Для проверки:

$$P_n^m(k)=\frac k n P_n^{m-1}(k) + \frac {n - k + 1} n P_n^{m-1}(k-1)$$

$$P_n^1(k)=\left[k=1\right]$$

[ihq.pl]

melnikoff в сообщении #1615681 писал(а):

Я почти уверен, что у такого легко формулируемого распределения должно быть собственное название

Похоже на полиномиальное распределение.

(Оффтоп)

В случае n=6 то же, что и m-кратное подбрасывание игральной кости... в случае n=12 - m-кратное подбрасывание игрального икосаэдра

[mihaild]

Задача эта (почти) называется Coupon collector's problem, названия распределения в википедии нет.

ihq.pl в сообщении #1615722 писал(а):

Похоже на полиномиальное распределение

Искомое распределение - это число ненулевых координат у полиномиально распределенной величины.

[Ende]

Оффтоп отделен в тему «Вероятности и реальные эксперименты»