В киндер-сюрпризе могут оказаться с равной вероятностью
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
разных игрушек (киндеров в продаже о-о-очень много). Мы купили
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
киндеров.
Рассмотрим с.в. равную кол-ву (
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
) попавшихся нам уникальных игрушек.
Прибегнув к формуле включений-исключений, можно вычислить (прошу проверить) вероятность получить
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
(
![$0\leq k\leq m$ $0\leq k\leq m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/8/c78b01ec7423c3da85d210c8c8e8a2c882.png)
) уникальных игрушек при
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
купленных киндерах и
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
уникальных игрушек, которые могут встретиться в киндере:
![$$P_n^m(k) = \frac{C_n^k\left(k^m-C_k^1(k-1)^m+C_k^2(k-2)^m-...+(-1)^{k-1}C_k^{k-1}(k-k+1)^m\right)}{n^m}$$ $$P_n^m(k) = \frac{C_n^k\left(k^m-C_k^1(k-1)^m+C_k^2(k-2)^m-...+(-1)^{k-1}C_k^{k-1}(k-k+1)^m\right)}{n^m}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/5/d5559580d18719dc10cc0486eabfc8eb82.png)
.
Вроде как-то так.
Решил найти это распределение, чтобы свериться, но не смог...
Я почти уверен, что у такого легко формулируемого распределения должно быть собственное название.
Прошу подсказать как оно называется.