Лимит функций

[Neytrall]

Lim(x--->бесконечность) f(x)=корень(x^2+x+2) -x= L (L=????)
Какой предел у этой функции, когда х стремится к бесконечности. И надо найти "К"<x при которых |f(x)-L|<0.001

[TOTAL]

Neytrall писал(а):

Какой предел у этой функции, когда х стремится к бесконечности.

Мне кажется, что предел у этой функции равен 100. Согласны?

[Neytrall]

нет

он должен быть или 1 или 0.5

[ewert]

докажите!

(ладно. Стандартный приём: домножить и разделить разность на сопряжённое выражение -- с той целью, чтобы в числителе корней не осталось)

[TOTAL]

$f(x)=\sqrt{x^2+x+2} -x > \sqrt{x^2+x+1/4} -x $
Дальше пока не знаю что делать

[Сомик]

Neytrall в сообщении #161465 писал(а):

Lim(x--->бесконечность) f(x)=корень(x^2+x+2) -x= L (L=????)

Итак, надо найти $\lim\limits_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+2}-x)$. Для этого можно преобразовать выражение $\sqrt{x^2+x+2}=x\sqrt{1+(1/x+2/x^2)}$. Дальше воспользоваться соотношением $(1+t)^k = 1 + kt + o(t)$. В нашем случае $t=1/x+2/x^2$ и $k=1/2$. Подставьте все выражения и посмотрите что получится. Там совсем все просто.

Будут вопросы - пишите.

[Neytrall]

Вах шайтан)))
А нас не учили пользоваться этим соотношением(((
Что оно значит?

[Сомик]

Neytrall в сообщении #161476 писал(а):

Вах шайтан)))
А нас не учили пользоваться этим соотношением(((
Что оно значит?

что означает $o(t)$ "о малое от t" вы знаете ?
Понятие бесконечной малой величины вам рассказывали ?

[Really]

Neytrall в сообщении #161476 писал(а):

Вах шайтан)))
А нас не учили пользоваться этим соотношением(((
Что оно значит?

Это несколько членов формулы Тейлора. Но если пока не знаете, то не морочьте себе голову. Просто домножьте и разделите на $\sqrt{x^2+x+2}+x$.

[ewert]

Оно значит первые два члена формулы Тейлора, но вы (как следует из условия задачи) пока ещё, как предполагается, этой формулы не знаете.

[Neytrall]

ewert писал(а):

докажите!

(ладно. Стандартный приём: домножить и разделить разность на сопряжённое выражение -- с той целью, чтобы в числителе корней не осталось)

делал уже. и у меня вышел предел 1. Но я себе не верю))))

[Really]

Neytrall в сообщении #161481 писал(а):

делал уже. и у меня вышел предел 1. Но я себе не
верю))))

Значит ошиблись в арифметике. Получается $\frac{1}{2}$.

[ewert]

Вы, видимо, не заметили, что в знаменателе получаются приблизительно два икса, а не один

[TOTAL]

Сомик писал(а):

Дальше воспользоваться соотношением $(1+t)^k = 1 + kt + o(t^2)$
Будут вопросы - пишите.

Вопрос: это разве верное соотношение?

[ewert]

неверное, но это не имеет значения. Может, просто шифт заедает.