В учебнике Ширяева в начале параграфе "Интеграл Лебега. Математическое ожидание" доказывается следующее свойство математического ожидания:

Определение: говорят, что некоторое свойство выполняется почти наверное (п.н), если существует множество

такое, что

, и это свойство выполнено для каждой точки

.
В этом же параграфе чуть ниже вводится функция множеств

где

- случайная величина, для которой определено математическое ожидание. Отдельно доказывается, что

Сначала это доказывается для случая, когда

- неотрицательная простая сл. величина; затем для случая, когда

есть предел монотонной последовательности простых случайных величин;
Вопрос. Почему просто не сослаться на свойство (1)? Ведь
![$\mathsf{Q}(A) = \mathsf{E}[\eta I_A],$ а $\eta I_A = 0 $\mathsf{Q}(A) = \mathsf{E}[\eta I_A],$ а $\eta I_A = 0](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/b/91b2c497daae5e9542d69a815f6f01e682.png)
(п.н.) (

- индикатор множества

).