Вопрос по теории вероятности

[ihq.pl]

В учебнике Ширяева в начале параграфе "Интеграл Лебега. Математическое ожидание" доказывается следующее свойство математического ожидания:

$$\textit{если}\;\xi=0\; \textit{(п.н.), то}\; \mathsf{E}\xi = 0. \qquad (1)$$

Определение: говорят, что некоторое свойство выполняется почти наверное (п.н), если существует множество $B$ такое, что $\mathsf{P}(B) = 0$, и это свойство выполнено для каждой точки $\omega\in\Omega\setminus B$.

В этом же параграфе чуть ниже вводится функция множеств

$$\mathsf{Q}(A) = \int\limits_A\eta(\omega) d\mathsf{P},$$

где $\eta$ - случайная величина, для которой определено математическое ожидание. Отдельно доказывается, что

$$\textit{если}\; \mathsf{P}(A) = 0, \textit{то}\; \mathsf{Q}(A) = 0.$$

Сначала это доказывается для случая, когда $\eta$ - неотрицательная простая сл. величина; затем для случая, когда $\eta$ есть предел монотонной последовательности простых случайных величин;

Вопрос. Почему просто не сослаться на свойство (1)? Ведь $\mathsf{Q}(A) = \mathsf{E}[\eta I_A],$ а $\eta I_A = 0 (п.н.) ($I_A(\omega) $ - индикатор множества $A$).