Разложение функции в ряд Тейлора

[tav]

Здравствуйте!

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я разложил в ряд Тейлора функцию $\rho(x+r\cos{\theta}, \varepsilon +eFx+eFr\cos{\theta}, t)$.
$x, \varepsilon, t$ - переменные, остальное - константы. Я обозначил $E(x, \varepsilon)=\varepsilon +eFx$. Мне надо разложить до второй степени в окрестности точки $(x, E(x, \varepsilon),t)$, чтобы получить значение в точке $(x+r\cos{\theta}, E(x, \varepsilon)+eFr\cos{\theta}, t)$ (так ведь можно, да?). $r\cos{\theta}, eFr\cos{\theta}$ - малые приращения аргументов. Я сделал это так:

$\rho(x+r\cos{\theta},E(x, \varepsilon)+eFr\cos{\theta}, t)=\rho(x,E(x, \varepsilon), t)+\frac{\partial \rho}{\partial E}eFr\cos{\theta}+\frac{\partial \rho}{\partial E}\frac{\partial E}{\partial x}r\cos{\theta}+\frac{\partial \rho}{\partial x}r\cos{\theta}+\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \rho}{\partial x}+\frac{\partial \rho}{\partial E}\frac{\partial E}{\partial x})(r\cos{\theta})^2+\frac{\partial}{\partial E}(\frac{\partial \rho}{\partial x}+\frac{\partial \rho}{\partial E}\frac{\partial E}{\partial x})eF(r\cos{\theta})^2+\frac{1}{2}\frac{\partial^2 \rho}{\partial E^2}(eFr\cos{\theta})^2+R_{2}(x,E(x, \varepsilon),t)$

[mihiv]

Вы можете сами проверить. Напишите разложение по формуле Тэйлора для $\rho (x_0+\Delta x,y_0+\Delta y,t)=\cdots $, определите, что в вашем случае соответствует $x_0, \Delta x$ и т.д., подставьте в формулу.