Реально ли осознать логичность построения таблиц истинности?

[toreto]

У меня не получается осоззнать обратную импликацию в контексте. Сможете помочь разобраться, пожалуйста?

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline a & b & a \rightarrow b & b \rightarrow a\\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0\\ \hline 1 & 0 & 0 & 1\\ \hline \end{tabular}$

Я пытался понять таблицу истинности на примере $a$ - начальник делает приказ, $b$ - сотрудник работает. Импликацию в одну сторону я понял $a \rightarrow b$, здесь все логично. Но если в этом же контексте, в том же примере, пытаться осознать $b \rightarrow a$, то возникают какие-то ситуации немного странные, с точки зрения бытового понимания. Например, когда $b=1$, а $a=0$. То есть когда с сотрудник работает, а начальник не дал приказ, получается при этом как оценить импликация $b \rightarrow a$ будет верна или нет?

[Doctor Boom]

toreto
Импликация это вообще не про связь и не про причинность. Можно взять а=бузина в огороде и b= дядька в Киеве

[svv]

Я говорю: бросьте монетку; если выпадет орёл ($a$), завтра будет дождь ($b$).
(Заметьте, я не сказал "а если нет, то нет")
В каком единственном случае можно будет утверждать, что я соврал/ошибся? Если выпал орёл, а дождь не пошёл.

[Евгений Машеров]

Вы полагаете, что это логическая функция с одним входом, а она с двумя. На входе: Истинность посылки и Истинность следствия. На выходе - Соответствует ли наблюдаемая картина утверждению: данная посылка влечёт за собой данное следствие. Вы же трактуете, как преобразователь из посылки в следствие.
Юридический пример я кидал в одном из бесчисленных прежних обсуждений импликации. Для разнообразия медицинский.
Доктор заявляет: Если у пациента грипп, то температура тела всегда высокая.
Означает ли повышение температуры у Васи, парящегося в русской бане, что доктор неправ?
Гриппа у Васи нет, а температура тела поднялась.
Но этот контрпример не опровергает тезис доктора, в силу того, что $F\rightarrow T=T$
А вот если привести пациента с диагностированным гриппом, но низкой температурой, то в силу $Е T\rightarrow F=F$ это будет возражение, и тезис доктора будет поколеблен.
"Обратная импликация" будет звучать так: "Если температура тела высокая, то у пациента грипп". Соответственно, случаи гриппа при высокой или при низкой температуре не опровергают данное утверждение, как и отсутствие гриппа при низкой. Только если температура высокая, а гриппа нет - можно утверждать, что данный тезис ложен.

[toreto]

Евгений Машеров в сообщении #1613218 писал(а):

"Обратная импликация" будет звучать так: "Если температура тела высокая, то у пациента грипп". Соответственно, случаи гриппа при высокой или при низкой температуре не опровергают данное утверждение, как и отсутствие гриппа при низкой. Только если температура высокая, а гриппа нет - можно утверждать, что данный тезис ложен.

Спасибо огромное, все теперь стало ясно!

-- 20.10.2023, 04:18 --

Doctor Boom в сообщении #1613210 писал(а):

Импликация это вообще не про связь и не про причинность. Можно взять а=бузина в огороде и b= дядька в Киеве

То есть это чисто формальные правила, которые мы иногда, чтобы как-то обосновать, пытаемся увязать с бытовыми ситуациями, но тем не менее - анализировать бытовые ситуации с помощью этих правил полезно, не вникая в происхождение таблиц истинности?

[Евгений Машеров]

Это инструмент для контроля рассуждений.

[Утундрий]

Импликация - единственная функция, различающая истину и ложь. Потому и введена. Потому и единственная.