Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, где можно почитать о том, в каких случаях применим метод множителей Лагранжа при наличии связей в виде уравнений в частных производных.
Меня интересует следующая постановка вопроса:
пусть есть гладкое локально тривиальное векторное расслоение

с компактной базой. На модуле его гладких (

бесконечно дифференцируемых) сечений

задано действие

Кроме того, пусть есть связь в виде (системы) урчп

Скажем, что

--
условно-стационарная точка 
, если условие стационарности

выполнено при любых гладких отображениях

, таких что

и все

являются гладкими сечениями, удовлетворяющими связи. Если у

есть непустой край, дополнительно потребуем, чтобы в каждой точке

выполнялось:

и все частные производные

равны соответствующим производным от

.
Под методом множителей Лагранжа я понимаю исследование функционала

с помощью уравнений Эйлера-Лагранжа. Понятно, что любое их (гладкое) частное решение

определяет условно-стационарную точку

(для

), но не понятно, каждой ли условно-стационарной точке можно сопоставить какой-нибудь множитель

так, чтобы соответствующая пара стала решением этих уравнений Эйлера-Лагранжа.
Хотелось бы понять, при каких условиях на

и

метод множителей Лагранжа заведомо даёт все условно-стационарные точки, но обсуждение этого в литературе мне не попадалось. Что можно посмотреть на эту тему?