2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геометрическое распределение, вероятность появления герба
Сообщение23.11.2008, 20:26 


16/08/07
65
Двое поочередно бросают монету до первого появления герба. Игрок ,у которого выпал герб ,получает от другого игрока 1 рубль. Найти математическое ожидание выигрыша каждого игрока.

$P\{X=k\}=q^{k-1}p $ $k=1,3,5,...$(для игрока бросающего первым) и $k=2,4,6,...$(для игрока бросающего вторым)

$m_X$(для первого игрока)$$=\frac p q \sum \limits_{k=1,3,5...}kq^k=\frac p q \sum \limits_{k=1}^{\infty}(2k-1)q^{2k-1}$$

Помогите пожалуйста найти сумму ряда.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вынесите q и проинтегрируйте ряд почленно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 20:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
внесите $1/q$ под сумму и расцените то, что получится как производную по $q$ суммы геометрической прогрессии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group