Вектора

[Igor999]

Даны координаты векторов:

\[ \begin{gathered} \vec a = \left\{ {2;3} \right\} \hfill \\ \vec b = \left\{ {1;7} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \]

.

Найти:

а) скалярное произведение $(\vec a - \vec b) \cdot (\vec a + 2\vec b)$
б) длину вектора $\left| {\vec a - \vec b} \right|$
в) проекцию вектора на направление другого вектора $_{(\vec a - \vec b)} (\vec a + \vec b)$
г) угол между векторами $(\vec a + 2\vec b)$ и $(\vec a - 3\vec b)$

Помогите с формулами для решения данной задачи.

[ewert]

$$\vec a\cdot\vec b=\sum_ia_ib_i$$

[Brukvalub]

ewert в сообщении #161211 писал(а):

$$\vec a\cdot\vec b=\sum_ia_ib_i$$

Это только в ортонормированном базисе

[ewert]

Не морочьте человеку голову.

[antbez]

Цитата:

Это только в ортонормированном базисе

Думаю, он тут предполагается

[Igor999]

А если так:

\[ (a - b)(a + 2b) = a^2 + 2ab - ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2b^2 = 13 + 23 - 100 = - 64 \]

И еще подскажите как найти длину вектора

\[ |\vec a - \vec b| \]

в координатах

[antbez]

Вычтите соответствующие координаты и посчитайте модуль получившегося вектора

[Igor999]

А так правильно?

\[ |\vec a - \vec b| = \sqrt {2^2 - 21^2 } = \sqrt { - 437} = 20.905 \]

[Brukvalub]

Igor999 в сообщении #162419 писал(а):

\[ |\vec a - \vec b| = \sqrt {2^2 - 21^2 } = \sqrt { - 437} = 20.905 \]

Деточка, Вы в школе учились? Вам Марьванна уши не оторвала за извлечение квадратного корня из отрицательного числа?

[ewert]

Возведите Ваше замечательное равенство в квадрат (а левую часть Вы в квадрат возводить умеете) -- и увидите, верно оно или нет.

Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд:

Brukvalub в сообщении #162420 писал(а):

Вам Марьванна уши не оторвала за извлечение квадратного корня из отрицательного числа?

Ну-у, это-то как раз не страшно. Подумаешь, $i$ упустил.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #162423 писал(а):

Ну-у, это-то как раз не страшно. Подумаешь, $i$ упустил.

Так, Вы, ewert, тоже недоучили, что в С существует два значения квадратного корня из ненулевого числа ?

[ewert]

ну подумаешь. Ну пусть будет не $i$, а $\sqrt{-1}$.

[Igor999]

А если длину вектора записать так

\[ |\vec a - \vec b| = \sqrt { - 1^2 + 4^2 } = \sqrt {17} = 4,123 \]

[Brukvalub]

Верно, только вокруг -1 скобок не хватает.

[Igor999]

А так правильно?

\[ (\vec a - \vec b)(\vec a + 2\vec b) = \vec a^2 + 2\vec a\vec b - \vec a\vec b - 2b^2 = a^2 + \vec a\vec b - 2\vec b^2 = 4 + 23 - 882 = - 855 \]

И еще, подскажите формулу нахождения проекции вектора на направление другого вектора в координатах. А то я что-то совсем запутался.

\[ {}_{(\vec a - \vec b)}(\vec a + \vec b) \]