Несчетная аксиома выбора при построении семейства кубов?

[Mirage_Pick]

Недавно мне на глаза попалась такая конструкция:

Цитата:

При заданном непустом множестве $E \subset \mathbb R^n$ и числах $d\in (0, n], \lambda\in(0, 1]$ куб $Q$ со стороной $l(Q) \in (0, 1]$ является $(d, \lambda)$-плотным относительно множества $E$, если

$$H_{\infty}^d (Q \cap E) \ge \lambda (l(Q))^d.$$

Определим семейство

$$\mathcal F_E(d, \lambda) \colon= \{Q\colon \text{$Q$ является $(d, \lambda)$-плотным относительно $E$}\}.$$

Здесь применены стандартные обозначения для меры Хаусдорфа, но не суть. Вопрос у меня такой: не использует ли определение последнего семейства несчетную аксиому выбора неявным образом? Дело в том, что, вообще говоря, кубов несчетное количество, и попытка выделить их подкласс заданным неравенством смахивает на построение функции выбора... Можно ли как-то починить эту конструкцию, чтобы применялась лишь счетная аксиома выбора?

Вот источник, откуда я взял это определение из раздела 2.3. Я только-только знакомлюсь с этой областью математики, может, у профессионалов есть какое-либо негласное соглашение, как понимать подобные конструкции? Потому что она слишком "топорная", чтобы воспринимать её буквально...

[Null]

Mirage_Pick в сообщении #1611898 писал(а):

Вопрос у меня такой: не использует ли определение последнего семейства несчетную аксиому выбора неявным образом?

Это аксиома выделения.Мы отбираем из множества всех кубов часть удовлетворяющую условию с параметрами.
В аксиоме выбора нужно выбирать по элементу из каждого множеста семейства множеств.