Моделирую задачу в следующем приближении: пусть имеется гибкая нерастяжимая и безмассовая нить, закрепленная в двух разнесенных на расстояние

по вертикали и

по горизонтали точках. Во избежание возможного обрыва при соскальзывании по ней без трения тела массой

, тарзанка изначально находится в несколько прослабленном состоянии, так что ее общая неизменная длина

. Требуется описать динамику движения тела по ней и динамические усилия в нити, скажем как функции от горизонтальной координаты. Легко сообразить, что для этого случая движение со связью будет происходить по участку наклонного эллипса в фокусах которого находятся точки крепления. При этом в данной аппроксимации нить в каждый момент времени имеет форму буквы

. Самое интересное, интуитивно понимаю что равнодействующая двух сил натяжения работы не совершает и полная механическая энергия тела есть интеграл движения. Однако строго обосновать сей факт не могу. Вот и прошу помощи "зала".