Тарзанка Zip-line

[reterty]

Моделирую задачу в следующем приближении: пусть имеется гибкая нерастяжимая и безмассовая нить, закрепленная в двух разнесенных на расстояние $h$ по вертикали и $d$ по горизонтали точках. Во избежание возможного обрыва при соскальзывании по ней без трения тела массой $m$, тарзанка изначально находится в несколько прослабленном состоянии, так что ее общая неизменная длина $l>\sqrt{h^2+d^2}$. Требуется описать динамику движения тела по ней и динамические усилия в нити, скажем как функции от горизонтальной координаты. Легко сообразить, что для этого случая движение со связью будет происходить по участку наклонного эллипса в фокусах которого находятся точки крепления. При этом в данной аппроксимации нить в каждый момент времени имеет форму буквы $V$. Самое интересное, интуитивно понимаю что равнодействующая двух сил натяжения работы не совершает и полная механическая энергия тела есть интеграл движения. Однако строго обосновать сей факт не могу. Вот и прошу помощи "зала".

[reterty]

Очевидно, что такое возможно лишь в случае если связь идеальна. Но является ли данная связь идеальной если предполагать что нить гибкая и нерастяжимая-ума не приложу.

[Утундрий]

1) Натяжение верёвки по обе стороны от груза одинаково.

3) Равнодействующая всех сил направлена по касательной к эллипсу.

Остальное - геометрия.

[svv]

Утундрий в сообщении #1611788 писал(а):

3) Равнодействующая всех сил направлена по касательной к эллипсу.

Имеется в виду, что равнодействующая этих двух сил натяжения направлена перпендикулярно к касательной (в силу 1 и оптического св-ва эллипса).

[Утундрий]

Что-то я засомневался, надо подумать.

[amon]

svv в сообщении #1611792 писал(а):

Имеется в виду, что равнодействующая этих двух сил натяжения направлена перпендикулярно к касательной (в силу 1 и оптического св-ва эллипса).

IMHO, задача эквивалентна задаче о теле, скользящем по внутренней поверхности эллипса в поле тяжести. Равнодействующая натяжения - реакция опоры такого эллипса. Отсюда получаются утверждения Утундрий'я и svv.

[realeugene]

reterty в сообщении #1611747 писал(а):

Самое интересное, интуитивно понимаю что равнодействующая двух сил натяжения работы не совершает и полная механическая энергия тела есть интеграл движения. Однако строго обосновать сей факт не могу.

Нерастяжимая нить энергию запасать не умеет. Малое перемещение груза вдоль направления одной части нити равно по модулю и противоположно по знаку перемещению груза вдоль направления другой части нити, а натяжение частей нити одинаковое. Работа одной части нити противоположна работе другой части нити, в сумме нуль. То, что там эллипс, даже знать не нужно.