Попытка доказательства теоремы ферма 3

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1610974 писал(а):

никаких проблем я не вижу, проверка на компьютере показала правильность моих вычислений, пожалуйста, укажите на ошибку в моём доказательстве.

Вот она

Onoochin в сообщении #1610926 писал(а):

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$ (стр. 27)
в виде

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
то имеем тождество

$$ -b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p)=-b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p) $$

Проверено Mathematic'ой

Если уравнение обращается в тождественный нуль, то как можно установить рациональные у него корни или нет? Вы ведь именно на основании равенства $f_2(a_1')=-f(b_2)$ доказываете рациональность

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610978 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1610974 писал(а):

никаких проблем я не вижу, проверка на компьютере показала правильность моих вычислений, пожалуйста, укажите на ошибку в моём доказательстве.

Вот она

Onoochin в сообщении #1610926 писал(а):

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$ (стр. 27)
в виде

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
то имеем тождество

$$ -b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p)=-b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p) $$

Проверено Mathematic'ой

Если уравнение обращается в тождественный нуль, то как можно установить рациональные у него корни или нет? Вы ведь именно на основании равенства $f_2(a_1')=-f(b_2)$ доказываете рациональность

я попросила вас дать оценку моему доказательству, а не тому что написал Onoochin, любое верное равенство в результате преобразований можно привести к тождеству, у моих преобразований была другая цель и другой итог

-- Сб сен 23, 2023 15:45:56 --

Я нашла ошибку

natalya_1 в сообщении #1610786 писал(а):

$(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))((c-k+h)b_2-b_2^2)$ -рациональное число,
$b_2=\frac{c^2d}{cd-p}-b-b_1$
, следовательно

$b_2(c-k+h-\frac{c^2d}{cd-p}+b+b_1)$ -рациональное число.

$2c^2d-3(c-k+h)=0$,

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1610981 писал(а):

Я нашла ошибку

Вы в алгебраических преобразованиях получается ошиблись

[Onoochin]

Antoshka в сообщении #1610937 писал(а):

Onoochin в сообщении #1610926 писал(а):

Поскольку $f_2(x) = - f(c-x)$, то если правильно записать
$f_2(a_1')=-f(b_2)$, $a_1'+c=b_2$ (стр. 27)
в виде

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

вместо
$(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2+c^2p)$
то имеем тождество

$$ -b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p)=-b_2 (b _2- c) (b_2 c d - b_2 p - c p) $$

Проверено Mathematic'ой

Но ведь именно на основании равенства $f_2(a_1')=-f(b_2)$ автор доказывает рациональность чисел $a_1,a_2,b_1,b_2$! Значит у автора скорее всего ошибка в преобразованиях, раз вы на компьютере проверили преобразования автора

Я все последующие соотношения ТС не проверял. Вот это соотношение

$$ $(a_1'-(k-h))^3(cd-p)-c^2d(a_1'-(k-h))^2+c^2p(a_1'-(k-h))-2f(k)=-(b_2^3(cd-p)-c^2db_2^2+c^2pb_2)$ $$

есть тождество. Оно не может использоваться как уравнение для определения $b_2$.

Вообще-то есть простой алгебраический вывод выражения для остальных корней $b_1,\,b_2$ - или корней ур-ния

$$ (cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px = C\,\,\,C=\operatorname{const},\,C\in\operatorname{Re} \qquad (1) $$

при условии, что один из корней - целое число. В этом выражении есть квадратный корень. Остальные корни ур-ния $x_1,\,x_2$ будут рациональными, только если выражение под корнем - полный квадрат. Разумеется, это не выполняется для всех $c,\,d,\,p$. Поэтому в общем виде корни ур-ния (1) не будут рациональными - при любом выборе $C$.

Но ТС предпочитает двигать графики. Движение графиков - это есть линейное преобразование аргумента (его сдвиг). Добавление $-2f(k)$ ничего не дает - это отразится на выборе постоянной $C$ - постоянная не входит в вышеупомянутое выражение для корней. Сдвиг аргумента - это сдвиг всех трех корней на рациональную постоянную. Но если изначально два корня - иррациональные, то никаким сдвигом их не превратить в рациональные.
Поэтому где-то в вычислениях ТС будет ошибка. Где - рассматривать все выражения, да еще с переопределением неизвестных постоянных - просто лень.

[Rak so dna]

Onoochin в сообщении #1611025 писал(а):

Вообще-то есть простой алгебраический вывод выражения для остальных корней $b_1,\,b_2$ - или корней ур-ния

$$ (cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px = C\,\,\,C=\operatorname{const},\,C\in\operatorname{Re} \qquad (1) $$

при условии, что один из корней - целое число. В этом выражении есть квадратный корень. Остальные корни ур-ния $x_1,\,x_2$ будут рациональными, только если выражение под корнем - полный квадрат. Разумеется, это не выполняется для всех $c,\,d,\,p$. Поэтому в общем виде корни ур-ния (1) не будут рациональными - при любом выборе $C$.

Вы можете доказать, что при $a^3+b^3=c^3,~a,b,c\in\mathbb{N}$ все корни уравнения $y(x)=y(a)$ не будут рациональными? Если да — покажите, если нет, то зачем вы всё это пишите?

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1610990 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1610981 писал(а):

Я нашла ошибку

Вы в алгебраических преобразованиях получается ошиблись

нет, в алгебраических преобразованиях не ошиблась, забыла проверить один из множителей на ноль.

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1610786 писал(а):

рациональное число,
$(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))((c-k+h)b_2-b_2^2)$ -рациональное число,
$b_2=\frac{c^2d}{cd-p}-b-b_1$

Так у вас записано произведение двух множителей. $(c-k+h)(cd-p)$

-- 24.09.2023, 07:54 --

Rak so dna в сообщении #1611048 писал(а):

Вы можете доказать, что при $a^3+b^3=c^3,~a,b,c\in\mathbb{N}$ все корни уравнения $y(x)=y(a)$ не будут рациональными?

Если $c$ делится на три, то так оно и есть

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1611064 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1610786 писал(а):

рациональное число,
$(2c^2d-3(c-k+h)(cd-p))((c-k+h)b_2-b_2^2)$ -рациональное число,
$b_2=\frac{c^2d}{cd-p}-b-b_1$

Так у вас записано произведение двух множителей. $(c-k+h)(cd-p)$

у меня записано произведение двух множителей $2c^2d-3(c-k+h)(cd-p)$ и $(c-k+h)b_2-b_2^2$,
я не проверила что $2c^2d-3(c-k+h)(cd-p)=0$

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1611066 писал(а):

у меня записано произведение двух множителей $2c^2d-3(c-k+h)(cd-p)$ и $(c-k+h)b_2-b_2^2$,
я не проверила что $2c^2d-3(c-k+h)(cd-p)=0$

Теперь понятно

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1611064 писал(а):

Rak so dna в сообщении #1611048 писал(а):

Вы можете доказать, что при $a^3+b^3=c^3,~a,b,c\in\mathbb{N}$ все корни уравнения $y(x)=y(a)$ не будут рациональными?

Если $c$ делится на три, то так оно и есть

а с чего вы взяли, что $c$ должно делиться на $3$?

-- Вс сен 24, 2023 09:09:08 --

Antoshka в сообщении #1611064 писал(а):

Rak so dna в сообщении #1611048 писал(а):

Вы можете доказать, что при $a^3+b^3=c^3,~a,b,c\in\mathbb{N}$ все корни уравнения $y(x)=y(a)$ не будут рациональными?

Если $c$ делится на три, то так оно и есть

а с чего вы взяли, что $c$ должно делиться на $3$?

[Antoshka]

natalya_1 в сообщении #1611068 писал(а):

а с чего вы взяли, что $c$ должно делиться на $3$?

Одно из чисел должно делиться на три. Я предложил $c$ делится на три, как один из возможных случаев

[natalya_1]

Antoshka в сообщении #1611069 писал(а):

natalya_1 в сообщении #1611068 писал(а):

а с чего вы взяли, что $c$ должно делиться на $3$?

Одно из чисел должно делиться на три. Я предложил $c$ делится на три, как один из возможных случаев

кстати, с чего вы взяли, что если $c$делится на $3$, то
$\sqrt{(c^2d-a(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+a^2(cd-p)^2-c^2da)}$ и $\sqrt{(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p)^2-c^2db)}$
иррациональны?

[Rak so dna]

Antoshka в сообщении #1611064 писал(а):

Rak so dna в сообщении #1611048 писал(а):

Вы можете доказать, что при $a^3+b^3=c^3,~a,b,c\in\mathbb{N}$ все корни уравнения $y(x)=y(a)$ не будут рациональными?

Если $c$ делится на три, то так оно и есть

Похоже вам не составит труда доказать это утверждение.

[natalya_1]

Rak so dna в сообщении #1611072 писал(а):

Antoshka в сообщении #1611064 писал(а):

Rak so dna в сообщении #1611048 писал(а):

Вы можете доказать, что при $a^3+b^3=c^3,~a,b,c\in\mathbb{N}$ все корни уравнения $y(x)=y(a)$ не будут рациональными?

Если $c$ делится на три, то так оно и есть

Похоже вам не составит труда доказать это утверждение.

$\sqrt{(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p)^2-c^2db)}$
$\sqrt{c^4d^2+2c^2db(cd-p)-4c^2p(cd-p)-3a^2(cd-p)^2}$
$3a^2(cd-p)=3(a^2(cd-p))$,
$\sqrt{(c^2d-b(cd-p))^2-4(cd-p)(c^2p+b^2(cd-p)^2-c^2db)}=\sqrt{3R}$

[Rak so dna]

natalya_1 ищите ошибку в своём подкоренном выражении.