Действие силы тяжести (задача, Кикоин)

[gefest_md]

Упражнение 20.2. Кикоин, Физика 8, 1982 год.

Цитата:

Пуля вылетает в горизонтальном направлении и летит со средней скоростью $800\,\text{м/с}.$ На сколько снизится пуля в отвесном направлении во время полёта, если расстояние до цели $600\,\text{м}.$

Что имеется в виду под средней скоростью? Я решил задачу взяв $v_{0x}=v_{\text{ср}}.$ Но рассуждал и так. Скорость непрерывная величина, поэтому средняя скорость равна модулю некоторой скорости $\overrightarrow{u}$ на траектории. Значит $v_{0x}=u\cos\alpha,$ и для упрощения посчитали, что $\alpha=0$ ($\alpha$ угол между $\overrightarrow{u}$ и горизонтальной осью). Верно?

[sergey zhukov]

gefest_md
Я думаю, эту задачу следует понимать так. Пуля летит по параболе из вершины. Горизонтальная компонента скорости постоянна, вертикальная - линейно нарастает. Зададимся некоторой начальной скоростью $u_x$. Тогда для произвольного момента времени $t$ можно подсчитать среднюю скорость пули (прямо вдоль параболы). Приравняем ее к 800 м/с, а $u_xt$ - к 600 метрам. Отсюда получим величину снижения.

[DimaM]

gefest_md в сообщении #1609256 писал(а):

Что имеется в виду под средней скоростью?

Средняя скорость в горизонтальном направлении, по-моему. Это все же восьмой класс.
Замечу в скобках, что за время полета изменение модуля скорости будет в четвертой значащей цифре.

[gefest_md]

sergey zhukov, DimaM, спасибо.

[мат-ламер]

gefest_md в сообщении #1609256 писал(а):

Что имеется в виду под средней скоростью?

Я думаю, что тут имеется в виду, что пуля летит до цели $3\slash 4$ секунды.

[sergey zhukov]

DimaM в сообщении #1609273 писал(а):

Средняя скорость в горизонтальном направлении

А почему ее называют средней? Видимо, тут рассматривается случай с сопротивлением воздуха. Т.е., пуля в полете находится $\frac{600}{800}$ секунды, и при этом равноускоренно падает. Да, так то оно логичнее выглядит.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1609337 писал(а):

А почему ее называют средней? Видимо, тут рассматривается случай с сопротивлением воздуха

Именно. На 600 метрах дистанции скорость может и в два раза упасть от начальной, сверхзвук все-таки...

[miflin]

gefest_md
Тема навеяла воспоминание о старой симпатичной задачке.
Быть может, она Вам покажется интересной, если не встречали раньше.

Стрелок целится в мишень, представляющую собой груз, висящий на нити.
В каком направлении должен целиться стрелок, чтобы попасть в мишень,
если известно, что в момент выстрела нить обрывается и груз начинает падать?
Сопротивлением воздух пренебречь.


Задача взята отсюда, стр. 334, задача 1.3
Ответ отсутствует, см. стр 343.

[sergey zhukov]

miflin
Где-то встречал такую демонстрацию принципа эквивалентности. Берем ящик, внутри на одной стенке ящика укрепляем "пушку", на противоположной стенке делаем дырку прямо по направлению дула "пушки". "Пушка" у нас слабая, придает малую скорость пуле.

Когда ящик стоит на столе, пуля в дырку не попадает: летит по параболе. Когда же ящик падает и происходит выстрел - пуля в дырку попадает. Вывод - в падающей системе все происходит так же, как и в невесомости.

А вот что пишет Галилей в своей книжке "Диалог о двух главнейших системах мира" по схожему вопросу:

Цитата:

Я представлял себе, что для того, чтобы попасть в летяющую птицу, они (охотники) выбирают точку прицела далеко впереди от птицы на некотором расстоянии, большем или меньшем в зависимости от скорости полета и удаленности птицы, дабы пуля, выпущенная в направлении точки прицела, пришла в то же самое время, что и движимая полетом птица, и обе встретились бы там. Но на мой вопрос, такова ли их практика, один из охотников ответил отрицательно и добавил, что их исскусство гораздо легче и надежнее и что они действуют точно таким же образом , как и тогда, когда бьют в неподвижную птицу, а именно: они берут точкой прицела самую птицу, и следуют за ней, передвигая аркебуз и продолжая сохранять на ней точку прицела, пока не выстрелят, и таким способом убивают летящих птиц, как неподвижных.

Интересно, что хотя сначала Галилей приводит правильное рассуждение, он отбрасывает его и принимает неправильно, т.к. желает доказать в общем-то совершенно правильную мысль (об относительности движения). У него получилось, что выстрел из поворачивающегося ружья придает пуле некоторую постоянную угловую скорость, как будто она должна лететь по прямой, которая все еще поворачивается (т.е. по кривой траектории).

[gefest_md]

miflin
По интуиции хочется сказать так. Пусть груз находится на высоте $h.$ Если стрелу подбросить вверх на высоту $h,$ то она пролетит расстояние $2h.$ Поэтому я бы целился в точке на высоте $\frac{h}{2}.$ Но я ещё совсем не уверен, что учебник дал мне правильную интуицию, хотя уже последнюю главу читаю.

[miflin]

gefest_md
Я привел формулировку задачи как в задачнике, ссылку на который я дал.
Но мне кажется, что выражение

miflin в сообщении #1610733 писал(а):

В каком направлении должен целиться стрелок

может восприниматься неоднозначно.
Поэтому лучше, на мой взгляд, заменить его на "как должна быть направлена начальная скорость пули".

Задачу можно решить двумя способами.

1. Связать систему отсчета с неподвижной мишенью.
Тогда придется составить несложные уравнения а-ля "движение тела, брошенного под углом к горизонту"
и проанализировать их.

2. Связать систему отсчета с падающей мишенью. В этом случае задача решается устно, совершенно без расчетов.

[gefest_md]

Нашёл решение задачи про падающий груз в уроке 41 Павла Виктора на минуте 27:00.

[miflin]

gefest_md в сообщении #1611810 писал(а):

Нашёл решение задачи про падающий груз в уроке 41 Павла Виктора на минуте 27:00.

Выше я писал о двух подходах. Павел Виктор объединил их в один.
Разделю. Возможно, для 8-го класса обычной школы и сложновато...

1. Совместим начало системы координат XOY c неподвижной мишенью.
Запишем далее уравнение движения по оси OX (аналогичное тому, что написал Павел Виктор для OY).
Далее из полученной системы исключаем $t$ и получаем в итоге

$$\dfrac{Y_0}{X_0}=\dfrac{V_{Y0}}{V_{X0}}$$

Из этого соотношения (равенство тангенсов углов, которые составляют начальный радиус-вектор пули/стрелы
и её начальной скорости с горизонталью) следует вывод, что векторы лежат на одной прямий,
и направлять начальную скорость следует на мишень, без поправок. Из любой точки.

2.Посадим на падающую мишень наблюдателя. Для него сила тяжести как бы перестанет существовать.
Других сил нет. То же, что для космонавтов в МКС - невесомость.
Это инерциальная система, в которой выполняется 1-й закон Ньютона.
Мишень неподвижна, пуля/стрела движутся с постоянной скоростью (по величине и направлению).
Поэтому скорость пули/стрелы должна быть изначально направлена в мишень.