Является ли система устойчивой, причинной, стационарной...

[Kevsh]

Нужно определить, является ли система $T(x[n])=e^{x[n]}$ устойчивой, причинной, линейной, стационарной, системой без памяти. Я это сделал, но ответ у меня получился совершенно неверным (то есть всё наоборот). Вот, как я всё определял:
1)Система является устойчивой тогда, когда при любом ограниченном входном воздействии она имеет ограниченный отклик. Эта система устойчива, т.к. при любом ограниченном $x[n]$ мы будем иметь ограниченный отклик системы. Да, функция растёт очень быстро, но всё-таки это не бесконечность.
2)Вот с определением причинности у меня постоянно возникают проблемы. По моим наблюдениям, если система вынужденно (например, из-за пределов суммирования) обращается к отсчётам с отрицательными номерами, то она уже не является причинной. Тут такого не наблюдается. Можно также сказать, что при воздействиях $x_1[n]=x_2[n]$ при $n\leq n_0$ мы должны иметь $y_1[n]=y_2[n]$ при $n\leq n_0$. Для этой системы я не смог найти контрпример и сделал вывод, что она причинная.
3)Для определения линейности подадим сигнал $x[n]=\alpha x_1[n]+\beta x_2[n]$, получим $T(x[n])=e^{x[n]}=e^{\alpha x_1[n]+\beta x_2[n]}=e^{\alpha x_1[n]}\cdot e^{\beta x_2[n]}$, а это $T(\alpha x_1[n])\cdot T(\beta x_2[n])$, а не $T(\alpha x_1[n]) + T(\beta x_2[n])$ (хотя тут даже $\alpha$ и $\beta$ не выносятся, так что можно было проверить даже на $x[n]=\alpha x_1[n]$). Получается, что система нелинейная.
4)Определим стационарность. Пусть $k=n-n_0$, тогда $T(x[k])=e^{x[k]}$ и $T(x[n-n_0])=e^{x[n-n_0]}$, то есть система является стационарной.
5)Система не обращается к предыдущим отсчётам сигнала, получается, что она является системой без памяти.

Всё это, видимо, неправильно. Но я не понимаю, почему.

[KhAl]

Все Ваши ответы правильные.
1) если $|x[n]| < B_x$, то $|e^{x[n]}| < e^{B_x}$
2)

Kevsh писал(а):

По моим наблюдениям, если система вынужденно (например, из-за пределов суммирования) обращается к отсчётам с отрицательными номерами, то она уже не является причинной.

правда?
5) от следующих отсчётов тоже не должна зависеть.